Finite Group Databasebeta

← #35381052

Subgroups — #35381052

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918483C211yesmaximal, characteristic
3#24917838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906576C212yesmaximal, complemented
6#24906568C212yesmaximal, complemented
7#24906562C212yesmaximal, complemented
8#24906561C212yesmaximal, complemented
9#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577—21no—
13#19128430C2211yescharacteristic, complemented
14#19128429—21no—
15#19128429C2211yescharacteristic, complemented
16#19128424—21no—
17#19128424C2211yescharacteristic, complemented
18#19128386—22no—
19#19128386—21no—
20Q8×D332C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D83—21no—
22#19128309—21no—
23#19128309—22no—
24#19128258—21no—
25#19128258C2211yescharacteristic
26C2×#14581789C2211yescharacteristic
27#19128235—21no—
28#19128235C2211yescharacteristic
29#19128177—21no—
30#19128090—21no—
31#19128066—22no—
32#19128066—21no—
33#19128048C2212yes—
34#19128048C2212yes—
35#19127902C2212yes—
36#19127901—21no—
37#19127901—21no—
38#19127901C2212yes—
39#19127901C2212yes—
40#19127897C2212yes—
41#19127854—21no—
42#19127837—21no—
43C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19127707—22no—
45C2×#14581712—21no—
46#19127448C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×Q8×D83—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—44no—
63C2×D664—22no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581790—22no—
70#14581790—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789—21no—
73#14581789—21no—
74#14581789C2312yes—
75#14581787—22no—
76#14581787—22no—
77#14581787—22no—
78#14581786—22no—
79#14581786—21no—
80#14581784—22no—
81#14581784—21no—
82#14581784D411yescharacteristic
83#14581784D412yes—
84#14581783—22no—
85#14581783—21no—
86#14581782—22no—
87#14581782—22no—
88#14581782—22no—
89#14581780—21no—
90#14581780D411yescharacteristic
91#14581775—22no—
92#14581775—21no—
93#14581772—22no—
94#14581772—21no—
95#14581771—22no—
96#14581771—21no—
97#14581771—21no—
98#14581771D411yescharacteristic
99#14581768—22no—
100#14581768—21no—
101#14581766D411yescharacteristic
102Q8×Dic83—21no—
103C4×Dic166—22no—
104C4×Dic166—21no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166—21no—
108C4×Dic166—21no—
109C4×Dic166C2311yescharacteristic
110#14581757—22no—
111#14581757—21no—
112C4×D332—21no—
113C4×D332C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊D83—22no—
115C4×C22⋊D83—21no—
116#14581751—22no—
117#14581751D412yes—
118#14581750—22no—
119#14581750—21no—
120#14581749—22no—
121#14581749—21no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
124#14581714—22no—
125#14581714—22no—
126#14581714—24no—
127#14581714—24no—
128#14581712—22no—
129#14581712—22no—
130C22×Q8×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83D411yescharacteristic
135C4×Q8×C83D411yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C23×D83—41no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—42no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—44no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—82no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—21no—
168#13050579—82no—
169#13050577—44no—
170#13050577—44no—
171D664—82no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—42no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182C4⋊Dic83C2×D412yes—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—22no—
210C2×Q8×C83—41no—
211C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218M16×C83—42no—
219C2×C8×C83—22no—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2411yescharacteristic
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—82no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—82no—
242Q8×C83—21no—
243Q8×C83—21no—
244Q8×C83—21no—
245Q8×C83—42no—
246Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D83—42no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269D332—22no—
270D332—44no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—42no—
275D332—82no—
276D332—82no—
277D332—82no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—41no—
281Dic166—22no—
282Dic166—44no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285Dic166—42no—
286C8×C83—42no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83#45412yes—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—164no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C83#57511yescharacteristic
310C4×C83#57712yes—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—42no—
315Dic83—41no—
316#18580—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83#300611yescharacteristic
319C2×C83#301011yescharacteristic
320C2×C83C2×#45411yescharacteristic
321D83—81no—
322D83—162no—
323#3523—831no—
324#3217—831no—
325#3138—831no—
326C2×#460—831no—
327#1628—832no—
328#1627—832no—
329#1626—832no—
330#1626—832no—
331#1552—831no—
332#1491D8311yescharacteristic, complemented
333#1483—831no—
334C83#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1661no—
336#557—831no—
337#557—831no—
338#557—1661no—
339#556—831no—
340#556—1661no—
341#552—1662no—
342#552—1661no—
343D4×Q8—831no—
344D4×Q8—1661no—
345#541—1662no—
346#541—1661no—
347#533—831no—
348#533—1661no—
349C2×#127—831no—
350#529—831no—
351#529—1661no—
352#519—1661no—
353C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
354#496—1661no—
355#490—1662no—
356#490—1661no—
357#486—832no—
358#486—832no—
359#460—832no—
360#460—832no—
361#460—832no—
362#460—1661no—
363#460—1661no—
364#459—832no—
365#450—1661no—
366#447—1661no—
367#432C2×D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—831no—
369#418—1662no—
370C2×#102—1661no—
371C4×M16C2×D8311yescharacteristic
372#332—832no—
373#332—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
376Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
377D4⋊C8—832no—
378C22×Q8—1661no—
379C22×Q8D33211yescharacteristic
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C2×SD16—3324no—
384C2×SD16—1662no—
385C2×SD16—1662no—
386C2×SD16—1662no—
387C2×D8—1662no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1661no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1662no—
395C4⋊Q8—1661no—
396#127—832no—
397#127—1661no—
398#127—1661no—
399#127—1661no—
400#126—1662no—
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#126—1661no—
405#125—831no—
406#125—832no—
407#125—1661no—
408#125—1662no—
409#125—1662no—
410#125—1662no—
411#125—1662no—
412#125—1662no—
413#125—1661no—
414#124—831no—
415#124—1661no—
416#123—1662no—
417#123—1661no—
418C22⋊Q8—831no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426#121—831no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8D33211yescharacteristic
440C4×Q8D33211yescharacteristic
441C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
442C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
443C4×D4—831no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1661no—
447#117—832no—
448#117—1662no—
449#117—1662no—
450#117—1662no—
451#117—1661no—
452#117—1661no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊C8—832no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8C22×D8312yes—
460#102—1664no—
461#102—1664no—
462#102—1662no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469C4×C8C22×D8312yes—
470C24—3321no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—3322no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
481C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3324no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×D33211yescharacteristic
501SD16—3324no—
502SD16—3324no—
503SD16—6642no—
504D8—6642no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—3322no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1661no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1662no—
551C42—1662no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×D33211yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—3322no—
560C23—6642no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—1661no—
564C23#1458176211yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—3324no—
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572Q8—3322no—
573Q8—1662no—
574Q8#1458182012yes—
575D4—3324no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—1662no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4#1458176211yescharacteristic
605C2×C4#1458176211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×D33211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—3322no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—13284no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—6642no—
619C22—6642no—
620C22—6642no—
621C22#1912787512yes—
622C22C2×#1458176211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3322no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3322no—
635C4—3321no—
636C4C2×#1458182011yescharacteristic
637C4#1912850111yescharacteristic
638C4#1912851012yes—
639C2—22no—
640C2—13282no—
641C2—6641no—
642C2#2491671711yescharacteristic
643C2#2491675011yescharacteristic
644C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1491C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918483C2
hypercenter#1491D83
hypocenterC83#18580
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921559C2semidirect
3. #24917838C2semidirect
4. C2×#19127901C2semidirect
5. #24906576C2semidirect
6. #24906568C2semidirect
7. #24906562C2semidirect
8. #24906561C2semidirect
9. #24906164C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#1491C2semidirect
13. #19128430C22semidirect
15. #19128429C22semidirect
17. #19128424C22semidirect
20. Q8×D332C22semidirect
46. #19127448C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
54. Q8⋊C8×C83C22semidirect
332. #1491D83semidirect
334. C83#18580semidirect
375. Q8⋊C8C2×D83semidirect
376. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215592
#249184832
#249178382
C2×#191279012
#249065762
#249065682
#249065622
#249065612
#249061642
#249058772
C83×#14912
#1858083