Finite Group Databasebeta

← #35381053

Subgroups — #35381053

Order 21248.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918478C211yesmaximal, characteristic
3#24917838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906575C212yesmaximal, complemented
6#24906569C212yesmaximal, complemented
7#24906562C212yesmaximal, complemented
8#24906561C212yesmaximal, complemented
9#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579—21no—
13#19128430C2211yescharacteristic, complemented
14#19128429C2211yescharacteristic, complemented
15#19128428—21no—
16#19128421C2211yescharacteristic, complemented
17#19128420—21no—
18#19128391—21no—
19#19128388—22no—
20D4×Dic166—21no—
21D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
22#19128313—21no—
23#19128308—22no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128253—21no—
26C2×#14581789C2211yescharacteristic
27#19128232—21no—
28#19128178—21no—
29C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
30#19128091—21no—
31#19128067—21no—
32#19128066—22no—
33#19128048C2212yes—
34#19128048C2212yes—
35#19127902—21no—
36#19127902—21no—
37#19127902C2212yes—
38#19127902C2212yes—
39#19127901C2212yes—
40#19127896C2212yes—
41#19127851—21no—
42#19127834—21no—
43#19127758C2211yescharacteristic
44#19127707—22no—
45C2×#14581714—21no—
46#19127448C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127433C2212yescomplemented
50#529×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C22×Dic166—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—44no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050575—22no—
65#14581792—21no—
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581791—22no—
69#14581791—21no—
70#14581790—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789—21no—
73#14581789—21no—
74#14581789C2312yes—
75#14581785—22no—
76#14581785—22no—
77#14581785—22no—
78#14581785—22no—
79#14581784—21no—
80#14581784D412yes—
81#14581783—22no—
82#14581783—21no—
83#14581782—22no—
84#14581782—22no—
85#14581782—22no—
86#14581782—22no—
87#14581779—21no—
88#14581773—22no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91#14581771—21no—
92#14581771—21no—
93#14581769—22no—
94#14581769—22no—
95#14581769—22no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×Dic166D411yescharacteristic
104C4×Dic166D411yescharacteristic
105C4×Dic166C2311yescharacteristic
106C4×Dic166C2311yescharacteristic
107#14581757—22no—
108#14581757—22no—
109#14581757—21no—
110#14581757—21no—
111D4×Dic83—22no—
112D4×Dic83—21no—
113#14581751—21no—
114#14581751D412yes—
115#14581748—22no—
116#14581748—22no—
117#14581748—22no—
118C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
119C2×Dic83⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic83—21no—
121C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
122#14581714—24no—
123#14581714—24no—
124#14581714—22no—
125#14581714—22no—
126#14581712—22no—
127#14581712—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129#14581703—21no—
130C2×M16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132#126×C83—21no—
133#125×C83D411yescharacteristic
134#124×C83D411yescharacteristic
135#123×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
137#121×C83D411yescharacteristic
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C23×D83—41no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—44no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—41no—
167C2×D332—82no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171#13050579—44no—
172#13050579—44no—
173#13050577—82no—
174#13050575—82no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216M16×C83—42no—
217C2×C8×C83—22no—
218C2×C8×C83—22no—
219C2×C8×C83—42no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2411yescharacteristic
236C23×C83—21no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238C22×D83—42no—
239C22×D83—82no—
240C22×D83—82no—
241C22×D83—82no—
242Q8×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—42no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—42no—
269D332—44no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—82no—
275D332—82no—
276D332—82no—
277Dic166—21no—
278Dic166—21no—
279Dic166—21no—
280Dic166—42no—
281Dic166—44no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—42no—
285Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C83—42no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83#45412yes—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—164no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C83#57511yescharacteristic
309C4×C83#57712yes—
310Dic83—22no—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316#18580—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—22no—
318C2×C83—81no—
319C2×C83#300611yescharacteristic
320C2×C83#301011yescharacteristic
321C2×C83C2×#45411yescharacteristic
322D83—162no—
323#3523—831no—
324#3217—831no—
325#3138—831no—
326C2×#460—831no—
327#1628—832no—
328#1627—832no—
329#1626—832no—
330#1626—832no—
331#1552—831no—
332#1491—831no—
333#1483D8311yescharacteristic, complemented
334C83#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1661no—
336#557—831no—
337#557—831no—
338#557—1661no—
339#556—831no—
340#556—1661no—
341#552—1661no—
342#552—1662no—
343D4×Q8—831no—
344D4×Q8—1661no—
345#541—1661no—
346#541—1662no—
347#533—831no—
348#533—1661no—
349C2×#127—831no—
350#529—1661no—
351#529C2×D8311yescharacteristic
352#519—1661no—
353C2×C4×Q8—831no—
354#496—1661no—
355#490—1662no—
356#490—1661no—
357#486—832no—
358#486—832no—
359#460—832no—
360#460—832no—
361#460—832no—
362#460—1661no—
363#460—1661no—
364#459—832no—
365#450—1661no—
366#447—1661no—
367#432—831no—
368C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
369#418—1662no—
370C2×#102—1661no—
371C4×M16C2×D8311yescharacteristic
372#332—832no—
373#332—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375Q8⋊C8—832no—
376Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
377D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
378C22×Q8—831no—
379C22×Q8—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C2×SD16—3324no—
384C2×SD16—1662no—
385C2×SD16—1662no—
386C2×SD16—1662no—
387C2×D8—1662no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1662no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396#127—832no—
397#127—1661no—
398#127—1661no—
399#127—1661no—
400#126—21no—
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#126—1662no—
405#125—832no—
406#125—1661no—
407#125—1662no—
408#125—1662no—
409#125—1662no—
410#125—1662no—
411#125—1662no—
412#125—1661no—
413#125D33211yescharacteristic
414#124—1661no—
415#124D33211yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8D33211yescharacteristic
426#121D33211yescharacteristic
427C4×Q8—831no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—831no—
430C4×Q8—831no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×Q8—1662no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1661no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4C22×D8311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—832no—
449#117—1662no—
450#117—1662no—
451#117—1662no—
452#117—1661no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C42—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—832no—
459C4⋊C8C22×D8312yes—
460#102—1662no—
461#102—1662no—
462#102—1664no—
463#102—1664no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466C22⋊C8—1661no—
467#97—21no—
468#97—1661no—
469C4×C8C22×D8312yes—
470C24—3321no—
471C2×Q8—3321no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—831no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1661no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3324no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—6642no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4C2×D33211yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×D33211yescharacteristic
501SD16—3324no—
502SD16—3324no—
503SD16—6642no—
504D8—6642no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C42—21no—
547C42—1662no—
548C42—1662no—
549C42—1662no—
550C42—1661no—
551C42—1661no—
552C42—1662no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×D33211yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3322no—
561C23—6642no—
562C23—6642no—
563C23—6642no—
564C23#1458176211yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—3322no—
567Q8—3324no—
568Q8—3321no—
569Q8—3321no—
570Q8—3322no—
571Q8—832no—
572Q8—1661no—
573Q8—1661no—
574Q8—1661no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—3324no—
578D4—3322no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—3322no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4#1458176211yescharacteristic
605C2×C4#1458176211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
608C2×C4C22×D33211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—3322no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—13284no—
618C22—6642no—
619C22—6642no—
620C22—6642no—
621C22#1912787512yes—
622C22C2×#1458176211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3322no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3322no—
634C4—3321no—
635C4—1662no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
637C4#1912850011yescharacteristic
638C4#1912851312yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—13282no—
642C2#2491671611yescharacteristic
643C2#2491675111yescharacteristic
644C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1483C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918478C2
hypercenter#1483D83
hypocenterC83#18580
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921557C2semidirect
3. #24917838C2semidirect
4. C2×#19127902C2semidirect
5. #24906575C2semidirect
6. #24906569C2semidirect
7. #24906562C2semidirect
8. #24906561C2semidirect
9. #24906161C2semidirect
10. #24905911C2semidirect
11. C83×#1483C2semidirect
13. #19128430C22semidirect
14. #19128429C22semidirect
16. #19128421C22semidirect
21. D4×Dic166C22semidirect
46. #19127448C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127433C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
333. #1483D83semidirect
334. C83#18580semidirect
376. Q8⋊C8C2×D83semidirect
377. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215572
#249184782
#249178382
C2×#191279022
#249065752
#249065692
#249065622
#249065612
#249061612
#249059112
C83×#14832
#1858083