Finite Group Databasebeta

← #35381055

Subgroups — #35381055

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921551C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906632C212yesmaximal, complemented
5#24906625C212yesmaximal, complemented
6#24906618C212yesmaximal, complemented
7#24906618C212yesmaximal, complemented
8#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128427—21no—
13#19128426C2211yescharacteristic
14#19128426C2211yescharacteristic
15#19128425C2211yescharacteristic
16#19128423—21no—
17#19128393—21no—
18#19128384—22no—
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128364—21no—
21#19128310—22no—
22#19128309—21no—
23#19128253—21no—
24#19128237—21no—
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128177—21no—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19128107—21no—
29#19128063—21no—
30#19128031—21no—
31#19128014—21no—
32#19127993—21no—
33#19127993—21no—
34#19127993C2212yes—
35#19127993C2212yes—
36#19127993C2212yes—
37#19127988C2212yes—
38#19127758C2211yescharacteristic
39C2×#14581725—21no—
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14581715—21no—
42#19127447C2212yes—
43#19127447C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
50#491×C83—22no—
51#487×C83C2212yes—
52#487×C83C2212yes—
53#419×C83—22no—
54C4×M16×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166D411yescharacteristic
56C2×Q8×D83—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581791—22no—
59#14581791—21no—
60#14581790—21no—
61#14581790—21no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581786—22no—
66#14581786—21no—
67#14581784—22no—
68#14581784D411yescharacteristic
69#14581783—22no—
70#14581783—21no—
71#14581783—21no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581781—21no—
76#14581780D411yescharacteristic
77#14581776—22no—
78#14581775—21no—
79#14581772—21no—
80#14581771D411yescharacteristic
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—21no—
85#14581766D411yescharacteristic
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—22no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166D411yescharacteristic
93C4×Dic166D411yescharacteristic
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—22no—
98#14581757—21no—
99#14581757—21no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581754—21no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581750—22no—
105#14581750—21no—
106#14581749—22no—
107#14581749—21no—
108#14581748—22no—
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112#14581725—22no—
113#14581725—22no—
114#14581725—22no—
115#14581723—22no—
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119#14581715—22no—
120#14581715—22no—
121#14581715—22no—
122#14581712—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581703—21no—
125C22×Q8×C83—21no—
126C2×M16×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2312yes—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#125×C83D412yes—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138#117×C83D412yes—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—24no—
143#103×C83—24no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—42no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—44no—
205C2×Q8×C83—41no—
206C22×C4×C83—41no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210M16×C83—42no—
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83#12011yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230Q8×C83—44no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—42no—
234Q8×C83—82no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D83—42no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259D332—22no—
260C4×D83—44no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—22no—
267Dic166—42no—
268Dic166—44no—
269Dic166#13712yes—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83#45412yes—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83—82no—
287C4×C83C2×#13711yescharacteristic
288C4×C83#57511yescharacteristic
289C4×C83#57812yes—
290Dic83—22no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297#18581—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—22no—
299C2×C83#300711yescharacteristic
300C2×C83#301111yescharacteristic
301C2×C83C2×#45411yescharacteristic
302D83—81no—
303#3523—831no—
304#3238—831no—
305#3139D8311yescharacteristic, complemented
306C2×#477—831no—
307#1638—832no—
308#1637—832no—
309#1636—832no—
310#1636—832no—
311#1552—831no—
312#1491—831no—
313#1483—831no—
314C83#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—831no—
316#557—831no—
317#557—1661no—
318#556—831no—
319#556—1661no—
320#552—1661no—
321#552—1662no—
322D4×Q8—831no—
323D4×Q8—1661no—
324#541—1661no—
325#541—1662no—
326#533—1661no—
327#533C2×D8311yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
329#529—831no—
330#529—1661no—
331#519—1661no—
332C2×C4×Q8—831no—
333#501—1661no—
334#491—22no—
335#489—1661no—
336#487C2×D8312yes—
337#487C2×D8312yes—
338#483—1661no—
339#480—1661no—
340#477—832no—
341#477—832no—
342#477—832no—
343#477—1661no—
344#477—1661no—
345#476—832no—
346#432—831no—
347C2×#107—1661no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349#419—22no—
350C2×#103—1661no—
351C4×M16C2×D8311yescharacteristic
352#332—832no—
353#332—832no—
354Q8⋊C8—832no—
355Q8⋊C8—832no—
356Q8⋊C8—832no—
357D4⋊C8—832no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—831no—
360C22×Q8—1661no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8C22×D8312yes—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#126—1662no—
376#126—1662no—
377#126—1661no—
378#125—831no—
379#125—1662no—
380#125—1661no—
381#125—1661no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#125—1662no—
386#125C22⋊D8312yes—
387#124—831no—
388#124—1661no—
389#123—1662no—
390#123—1661no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—831no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8—1662no—
399#121—831no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—831no—
404C4×Q8—831no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422#117—1661no—
423#117—1662no—
424#117—1661no—
425#117C22⋊D8312yes—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#107—1662no—
433#107—1662no—
434#107—1662no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—832no—
437C4⋊C8—832no—
438C4⋊C8—1661no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#103—1662no—
444#102—1662no—
445C22⋊C8—1661no—
446#97—21no—
447#97—1661no—
448C4×C8C22×D8312yes—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—3322no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—831no—
460C2×Q8—1662no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—3322no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C42—22no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C42D4×D8311yescharacteristic
528C42D4×D8311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—1661no—
532C23#1458176011yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—3322no—
539Q8—3324no—
540Q8—832no—
541Q8—1661no—
542Q8—1661no—
543Q8—1662no—
544Q8—1661no—
545D4—3322no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4#1458176011yescharacteristic
568C2×C4#1458176011yescharacteristic
569C2×C4#1458176011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3322no—
575C8—3322no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22#1912787312yes—
582C22C2×#1458176011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—3321no—
596C4—1662no—
597C4#137×D8311yescharacteristic
598C4#1912850011yescharacteristic
599C4#1912851712yes—
600C2—22no—
601C2—6641no—
602C2#2491671911yescharacteristic
603C2#2491675711yescharacteristic
604C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3139C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766D4
hypercenter#3139D83
hypocenterC83#18581
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127993C2semidirect
4. #24906632C2semidirect
5. #24906625C2semidirect
6. #24906618C2semidirect
7. #24906618C2semidirect
8. #24906163C2semidirect
9. #24905911C2semidirect
11. C83×#3139C2semidirect
305. #3139D83semidirect
314. C83#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215512
#249186842
C2×#191279932
#249066322
#249066252
#249066182
#249061632
#249059112
#249058772
C83×#31392
#1858183