Finite Group Databasebeta

← #35381058

Subgroups — #35381058

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921558C211yesmaximal, characteristic
2#24918683C211yesmaximal, characteristic
3#24917840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905873C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128427—21no—
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128420—21no—
20#19128390—21no—
21#19128387—22no—
22D4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128364—21no—
24#19128311—21no—
25#19128308—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128255—21no—
28C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
29#19128233C2211yescharacteristic
30#19128230—21no—
31#19128178—21no—
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128108—21no—
34#19128068—22no—
35#19128059—21no—
36#19128053C2211yescharacteristic
37#19128052C2211yescharacteristic
38#19128051C2211yescharacteristic
39#19128033—21no—
40#19128013—21no—
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127996C2211yescharacteristic
44#19127995—21no—
45#19127994—21no—
46#19127993C2211yescharacteristic
47#19127993C2211yescharacteristic
48#19127991C2211yescharacteristic
49#19127757C2211yescharacteristic
50#107×D83—21no—
51C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
52#19127708—22no—
53#103×D83—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C22×Dic166—21no—
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—22no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581790—21no—
83#14581790—21no—
84#14581790—21no—
85#14581785—22no—
86#14581785—22no—
87#14581785—22no—
88#14581785—21no—
89#14581784—22no—
90#14581784—21no—
91#14581783—22no—
92#14581783—21no—
93#14581783D412yes—
94#14581783D411yescharacteristic
95#14581782—22no—
96#14581782—22no—
97#14581782—22no—
98#14581779D411yescharacteristic
99#14581774—22no—
100#14581774—21no—
101#14581772—21no—
102#14581772D411yescharacteristic
103#14581771—21no—
104#14581770—22no—
105#14581769—22no—
106#14581769—22no—
107#14581768—21no—
108#14581763D411yescharacteristic
109Q8×Dic83—21no—
110Q8×Dic83—21no—
111Q8×Dic83D411yescharacteristic
112C4×Dic166—22no—
113C4×Dic166—22no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118#14581757—21no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757D411yescharacteristic
123D4×Dic83—21no—
124C4×C22⋊D83—21no—
125(C22⋊D83)⋊C4—22no—
126#14581751—21no—
127#14581750D412yes—
128#14581749—22no—
129#14581748—22no—
130#14581748—22no—
131C4⋊C4×D83—21no—
132C4⋊C4×D83—21no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
135C42×D83—21no—
136C42×D83C2311yescharacteristic
137#14581726—21no—
138#14581726—21no—
139#14581725—21no—
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—22no—
149#14581716—22no—
150#14581716—21no—
151#14581715—21no—
152#14581715—21no—
153#14581715—22no—
154#14581713—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161#126×C83—22no—
162#124×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83C2311yescharacteristic
167#117×C83—21no—
168#107×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176C2×Dic166—22no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—42no—
181C2×Dic166—42no—
182C2×Dic166—41no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185Q8×D83—22no—
186Q8×D83—41no—
187Q8×D83—44no—
188C2×C22⋊D83—21no—
189C22×Dic83—22no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—41no—
193C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196#13050573—42no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C8×D83—42no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D412yes—
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—41no—
225Dic83⋊C4—41no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—21no—
229C22⋊Dic83—21no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83—21no—
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—22no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C83C2×D412yes—
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83—22no—
259C22⋊C4×C83—22no—
260C22⋊C4×C83—21no—
261C42×C83—22no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83C2411yescharacteristic
264C23×C83—21no—
265C22×D83#12011yescharacteristic
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—42no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271D4×C83—21no—
272D4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D83—42no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—44no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83#12011yescharacteristic
292C2×Dic83#12011yescharacteristic
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294C4×D83—22no—
295C4×D83—21no—
296C4×D83—21no—
297C4×D83—21no—
298C4×D83—21no—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—42no—
301C4×D83—82no—
302Dic166—21no—
303Dic166—21no—
304Dic166—21no—
305Dic166—42no—
306Dic166—44no—
307Dic166—41no—
308Dic166—41no—
309Dic166—42no—
310Dic166—82no—
311Dic166#13712yes—
312C8×C83—41no—
313C8×C83—41no—
314C8×C83—41no—
315C83⋊C8—41no—
316C83⋊C8—41no—
317C83⋊C8—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C2×D83—21no—
323C2×D83—21no—
324C2×D83#45412yes—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—81no—
331C4×C83C2×#13711yescharacteristic
332C4×C83#57511yescharacteristic
333C4×C83#57811yescharacteristic
334C4×C83#57811yescharacteristic
335Dic83—22no—
336Dic83—21no—
337Dic83—21no—
338Dic83—21no—
339Dic83—42no—
340Dic83—41no—
341Dic83—41no—
342Dic83—41no—
343Dic83—81no—
344#18581—831nomaximal, Sylow
345C2×C83—81no—
346C2×C83#300711yescharacteristic
347C2×C83#301111yescharacteristic
348C2×C83C2×#45411yescharacteristic
349D83—22no—
350#3523—831no—
351#3238—831no—
352#3139—831no—
353C2×#477—831no—
354#1638—831no—
355#1638D8311yescharacteristic, complemented
356#1637—831no—
357#1637—831no—
358#1636—831no—
359#1636—831no—
360#1636—831no—
361#1636—831no—
362#1552—831no—
363#1491—831no—
364#1483—831no—
365C83#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
366#557—831no—
367#557—831no—
368#557—1661no—
369#556—1661no—
370#556C2×D8311yescharacteristic
371#552—1661no—
372#552—1662no—
373D4×Q8—831no—
374D4×Q8—1661no—
375#541—1661no—
376#541—1662no—
377#533—831no—
378#533—1661no—
379C2×C4⋊Q8—831no—
380#529—831no—
381#529—1661no—
382#519—1661no—
383C2×C4×Q8—831no—
384#501—1661no—
385#491—1662no—
386#489—1661no—
387#487—831no—
388#487—831no—
389#487—831no—
390#487C2×D8311yescharacteristic
391#483—1661no—
392#480—1661no—
393#477—831no—
394#477—831no—
395#477—831no—
396#477—831no—
397#477—831no—
398#477—1661no—
399#477—1661no—
400#477C2×D8311yescharacteristic
401#476—831no—
402#476C2×D8311yescharacteristic
403#432—831no—
404C2×#107—1661no—
405C2×C4⋊C8—831no—
406#419—1662no—
407C2×#103—1661no—
408C4×M16—831no—
409#332—831no—
410#332—831no—
411#332—831no—
412#332C2×D8311yescharacteristic
413Q8⋊C8—831no—
414Q8⋊C8—831no—
415Q8⋊C8—831no—
416Q8⋊C8—831no—
417Q8⋊C8—831no—
418Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
419D4⋊C8—831no—
420D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
421C22×Q8—831no—
422C22×Q8—1661no—
423C22×Q8—1661no—
424C2×M16—1661no—
425C22×C8—1661no—
426C4⋊Q8—831no—
427C4⋊Q8—831no—
428C4⋊Q8—1661no—
429C4⋊Q8—1661no—
430C4⋊Q8—1661no—
431C4⋊Q8—1662no—
432C4⋊Q8—1661no—
433C4⋊Q8—1661no—
434C4⋊Q8—1661no—
435C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
437#126—22no—
438#126—1661no—
439#126—1662no—
440#126—1662no—
441#126—1662no—
442#125—831no—
443#125—832no—
444#125—1661no—
445#125—1662no—
446#125—1662no—
447#125—1661no—
448#125—1662no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#124—21no—
452#124—831no—
453#123—1661no—
454#123—1662no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—831no—
457C22⋊Q8—1662no—
458C22⋊Q8—1662no—
459C22⋊Q8—1661no—
460C22⋊Q8—1662no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1661no—
463#121—831no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—831no—
466C4×Q8—831no—
467C4×Q8—831no—
468C4×Q8—831no—
469C4×Q8—1661no—
470C4×Q8—1661no—
471C4×Q8—1662no—
472C4×Q8—1662no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
480C4×D4—1662no—
481C4×D4—1661no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4C22×D8311yescharacteristic
484#117—21no—
485#117—832no—
486#117—1662no—
487#117—1661no—
488#117—1662no—
489#117—1662no—
490C2×C4⋊C4—831no—
491C2×C4⋊C4—1661no—
492C2×C4⋊C4—1661no—
493C2×C4⋊C4—1661no—
494C2×C42—831no—
495C2×C42—1661no—
496#107—21no—
497#107—1661no—
498#107—1661no—
499#107—1661no—
500#107—1661no—
501#107—1661no—
502#106—21no—
503#106—1661no—
504C4⋊C8—831no—
505C4⋊C8—831no—
506C4⋊C8—1661no—
507C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#103—1662no—
514#103—1662no—
515#103—1661no—
516#103—1661no—
517#103—1661no—
518#103—1662no—
519#102—21no—
520#102—1661no—
521C22⋊C8—1661no—
522#97—1661no—
523#97—1661no—
524C4×C8—831no—
525C4×C8C22×D8311yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—3322no—
529C2×Q8—3322no—
530C2×Q8—3321no—
531C2×Q8—3321no—
532C2×Q8—3324no—
533C2×Q8—831no—
534C2×Q8—831no—
535C2×Q8—1661no—
536C2×Q8—1662no—
537C2×Q8—1662no—
538C2×Q8—1661no—
539C2×Q8—1661no—
540C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
541C2×D4—1661no—
542C2×D4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—3321no—
545C22×C4—831no—
546C22×C4—831no—
547C22×C4—831no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1662no—
551M16—3322no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3322no—
556C2×C8—1661no—
557C2×C8—1661no—
558C2×C8—1661no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—3321no—
565C4⋊C4—3321no—
566C4⋊C4—832no—
567C4⋊C4—831no—
568C4⋊C4—831no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4D4×D8312yes—
590C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1662no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—831no—
604C42—831no—
605C42—831no—
606C42—1661no—
607C42—1661no—
608C42—1662no—
609C42—1662no—
610C42—1662no—
611C42—1661no—
612C42—1661no—
613C42C23×D8311yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—831no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—3322no—
622Q8—3324no—
623Q8—3322no—
624Q8—3321no—
625Q8—3321no—
626Q8—832no—
627Q8—6642no—
628Q8—1661no—
629Q8—1661no—
630Q8—1661no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—3322no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3324no—
644C2×C4—3321no—
645C2×C4—831no—
646C2×C4—831no—
647C2×C4—831no—
648C2×C4—6642no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4—1661no—
653C2×C4—1662no—
654C2×C4—1661no—
655C2×C4—1661no—
656C2×C4—1661no—
657C2×C4—1661no—
658C2×C4—1661no—
659C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—3321no—
666C8—3321no—
667C8—3321no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—832no—
672C22—1661no—
673C22—1661no—
674C22#120×D8311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—3321no—
682C4—3321no—
683C4—3321no—
684C4—3322no—
685C4—6641no—
686C4—1661no—
687C4—1661no—
688C4—1662no—
689C4—1661no—
690C4#137×D8311yescharacteristic
691C4#1912849811yescharacteristic
692C4#1912851511yescharacteristic
693C4#1912851711yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—1662no—
696C2#2491672011yescharacteristic
697C2#2491675511yescharacteristic
698C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1638C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581763D4
hypercenter#1638D83
hypocenterC83#18581
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917840C2semidirect
4. #477×D83C2semidirect
5. #24906635C2semidirect
6. #24906631C2semidirect
7. #24906627C2semidirect
8. #24906623C2semidirect
9. #24906622C2semidirect
10. #24906619C2semidirect
11. #24906618C2semidirect
12. #24906160C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
15. C83×#1638C2semidirect
355. #1638D83semidirect
365. C83#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215582
#249186832
#249178402
#477×D832
#249066352
#249066312
#249066272
#249066232
#249066222
#249066192
#249066182
#249061602
#249059082
#249058732
C83×#16382
#1858183