Finite Group Databasebeta

← #35381059

Subgroups — #35381059

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921557C211yesmaximal, characteristic
2#24917843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906633C212yesmaximal, complemented
5#24906627C212yesmaximal, complemented
6#24906620C212yesmaximal, complemented
7#24906619C212yesmaximal, complemented
8#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3238C211yesmaximal, characteristic
12#19128430C2211yescharacteristic
13#19128429C2211yescharacteristic
14#19128428—21no—
15#19128421C2211yescharacteristic
16#19128420—21no—
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19D4×Dic166—21no—
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128253—21no—
25#19128232—21no—
26#19128178—21no—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19128069—22no—
29#19128051C2212yes—
30#19128051C2212yes—
31#19127993—21no—
32#19127993—21no—
33#19127993C2212yes—
34#19127993C2212yes—
35C2×#14581725—21no—
36C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19127710—22no—
38C2×#14581715—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127448C2212yes—
41#19127446C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127431C2212yes—
45D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47#529×C83C2211yescharacteristic
48#501×C83—21no—
49#489×C83—21no—
50#483×C83—21no—
51#480×C83—21no—
52#477×C83C2212yes—
53#476×C83C2212yes—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×#13050574—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581791—22no—
63#14581791—21no—
64#14581790—21no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581784—21no—
70#14581784D412yes—
71#14581783—22no—
72#14581783—21no—
73#14581782—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581779—21no—
78#14581773—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86Q8×Dic83—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166D411yescharacteristic
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—22no—
98#14581757—22no—
99#14581757—21no—
100#14581757—21no—
101D4×Dic83—22no—
102D4×Dic83—21no—
103#14581751—21no—
104#14581751D412yes—
105#14581748—22no—
106#14581748—22no—
107#14581748—22no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic83—21no—
111#14581725—22no—
112#14581725—22no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581716—24no—
116#14581716—24no—
117#14581715—22no—
118#14581715—22no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83C2312yes—
126#126×C83—21no—
127#125×C83D411yescharacteristic
128#124×C83D411yescharacteristic
129#123×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
131#121×C83D411yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—22no—
140#106×C83—22no—
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142#103×C83—22no—
143#102×C83—22no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159#13050574—42no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—42no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—44no—
198C2×Q8×C83—41no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—41no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83—41no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83—21no—
229C23×C83#12011yescharacteristic
230Q8×C83—22no—
231Q8×C83—44no—
232Q8×C83—82no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—42no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—82no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—42no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264Dic166—42no—
265Dic166—44no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—42no—
269Dic166#13712yes—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83#45412yes—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—82no—
288C4×C83C2×#13711yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290C4×C83#57812yes—
291Dic83—22no—
292Dic83—41no—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297#18581—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—22no—
299C2×C83—81no—
300C2×C83#300711yescharacteristic
301C2×C83#301111yescharacteristic
302C2×C83C2×#45411yescharacteristic
303#3523—831no—
304#3238D8311yescharacteristic
305#3139—831no—
306C2×#477—831no—
307#1638—832no—
308#1637—832no—
309#1636—832no—
310#1636—832no—
311#1552—831no—
312#1491—831no—
313#1483—831no—
314C83#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—831no—
316#557—831no—
317#557—1661no—
318#556—831no—
319#556—1661no—
320#552—1661no—
321#552—1662no—
322D4×Q8—831no—
323D4×Q8—1661no—
324#541—1661no—
325#541—1662no—
326#533—831no—
327#533—1661no—
328C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
329#529—1661no—
330#529C2×D8311yescharacteristic
331#519—1661no—
332C2×C4×Q8—831no—
333#501—21no—
334#491—1662no—
335#489—21no—
336#487—832no—
337#487—832no—
338#483—21no—
339#480—21no—
340#477—832no—
341#477—832no—
342#477—1661no—
343#477—1661no—
344#477C2×D8312yes—
345#476C2×D8312yes—
346#432C2×D8311yescharacteristic
347C2×#107—1661no—
348C2×C4⋊C8—831no—
349#419—1662no—
350C2×#103—1661no—
351C4×M16—831no—
352#332—832no—
353#332—832no—
354Q8⋊C8—832no—
355Q8⋊C8—832no—
356Q8⋊C8—832no—
357D4⋊C8—832no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—831no—
360C22×Q8—1661no—
361C2×M16—1661no—
362C22×C8—1661no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1662no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8C22×D8312yes—
373#126—21no—
374#126—1662no—
375#126—1662no—
376#126—1662no—
377#126—1662no—
378#125—832no—
379#125—1661no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#125—1661no—
386#125C22⋊D8311yescharacteristic
387#124—1661no—
388#124C22⋊D8311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
399#121C22⋊D8311yescharacteristic
400C4×Q8—831no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—831no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4C22×D8311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—832no—
422#117—1662no—
423#117—1662no—
424#117—1662no—
425#117—1661no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—1662no—
434#107—1662no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—832no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8C22×D8312yes—
439#103—22no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1664no—
443#103—1664no—
444#102—22no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—1661no—
448C4×C8—832no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—3321no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—831no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473M16—3322no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—3322no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—832no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C42—21no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1662no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C42D4×D8311yescharacteristic
528C42D4×D8311yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1458176011yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—3322no—
537Q8—3324no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540Q8—3322no—
541Q8—832no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544Q8—1661no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3324no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4#1458176011yescharacteristic
568C2×C4#1458176011yescharacteristic
569C2×C4#1458176011yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3322no—
575C8—3322no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1912787212yes—
582C22C2×#1458176011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—3322no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—3322no—
595C4—3321no—
596C4—1662no—
597C4#137×D8311yescharacteristic
598C4#1912850011yescharacteristic
599C4#1912851612yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#2491671911yescharacteristic
603C2#2491675611yescharacteristic
604C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3238C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83D4
hypercenter#3238D83
hypocenterC83#18581
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917843C2semidirect
3. C2×#19127993C2semidirect
4. #24906633C2semidirect
5. #24906627C2semidirect
6. #24906620C2semidirect
7. #24906619C2semidirect
8. #24906164C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
314. C83#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215572
#249178432
C2×#191279932
#249066332
#249066272
#249066202
#249066192
#249061642
#249059092
#249058762
C83×#32382
#1858183