Finite Group Databasebeta

← #35381062

Subgroups — #35381062

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921551C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic
3#24917845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906636C212yesmaximal, complemented
6#24906629C212yesmaximal, complemented
7#24906622C212yesmaximal, complemented
8#24906622C212yesmaximal, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128427—21no—
13#19128426C2211yescharacteristic
14#19128426C2211yescharacteristic
15#19128425C2211yescharacteristic
16#19128423—21no—
17#19128393—21no—
18#19128384—22no—
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128364—21no—
21#19128310—22no—
22#19128309—21no—
23#19128253—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128237—21no—
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128177—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29#19128110—21no—
30#19128071—22no—
31#19128061—21no—
32#19128053C2212yes—
33#19128053C2212yes—
34#19128032—21no—
35#19128015—21no—
36#19127997—21no—
37#19127997—21no—
38#19127997C2212yes—
39#19127997C2212yes—
40#19127997C2212yes—
41#19127992C2212yes—
42C2×#14581726—21no—
43#19127709—22no—
44C2×#14581717—21no—
45C4×#13050574C2211yescharacteristic
46#19127431C2212yes—
47#19127431C2212yes—
48#19127431C2212yes—
49#19127428C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yes—
54#332×C83C2212yes—
55C22×Dic166—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792C2312yes—
63#14581791—22no—
64#14581791—21no—
65#14581790—21no—
66#14581790—21no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581786—22no—
71#14581786—21no—
72#14581784—22no—
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581783—22no—
75#14581783—21no—
76#14581783—21no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581781—21no—
81#14581780D411yescharacteristic
82#14581776—22no—
83#14581775—21no—
84#14581772—21no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581768—21no—
90#14581766D411yescharacteristic
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—22no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166D411yescharacteristic
98C4×Dic166D411yescharacteristic
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102#14581757—22no—
103#14581757—21no—
104#14581757—21no—
105C4×D332C2311yescharacteristic
106#14581754—21no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581750—22no—
110#14581750—21no—
111#14581749—22no—
112#14581749—21no—
113#14581748—22no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
117C2×Dic83⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic83—21no—
119#14581726—22no—
120#14581726—22no—
121#14581726—22no—
122#14581724—22no—
123#14581717—22no—
124#14581717—22no—
125#14581717—22no—
126#14581715—24no—
127#14581715—24no—
128#14581714—22no—
129#14581703—21no—
130C4×C83⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#125×C83D412yes—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139#117×C83D412yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—44no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156Q8×D83—42no—
157Q8×D83—42no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—21no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83—22no—
214C2×C8×C83—22no—
215C2×C8×C83—42no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2411yescharacteristic
228C23×C83#12011yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—42no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—42no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—82no—
257D332—22no—
258C4×D83—44no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264Dic166—22no—
265Dic166—42no—
266Dic166—44no—
267Dic166—44no—
268Dic166—82no—
269Dic166#13712yes—
270C8×C83—42no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—42no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83#45412yes—
276C22×C83C2×#12011yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83C2×#13711yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57812yes—
289Dic83—22no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—82no—
297#18581—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—22no—
299C2×C83#300711yescharacteristic
300C2×C83#301111yescharacteristic
301C2×C83C2×#45411yescharacteristic
302D83—81no—
303#3523—831no—
304#3238—831no—
305#3139—831no—
306C2×#477—831no—
307#1638—832no—
308#1637—832no—
309#1636—832no—
310#1636—832no—
311#1552D8311yescharacteristic, complemented
312#1491—831no—
313#1483—831no—
314C83#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—831no—
316#557—831no—
317#557—1661no—
318#556—831no—
319#556—1661no—
320#552—1661no—
321#552—1662no—
322D4×Q8—831no—
323D4×Q8—1661no—
324#541—1661no—
325#541—1662no—
326#533—1661no—
327#533C2×D8311yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—831no—
329#529—831no—
330#529—1661no—
331#519—1661no—
332C2×C4×Q8—831no—
333#501—1661no—
334#491—1662no—
335#489—1661no—
336#487—832no—
337#487—832no—
338#483—1661no—
339#480—1661no—
340#477—832no—
341#477—832no—
342#477—832no—
343#477—1661no—
344#477—1661no—
345#476—832no—
346#432C2×D8311yescharacteristic
347C2×#107—1661no—
348C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#419—1662no—
350C2×#103—1661no—
351C4×M16—831no—
352#332C2×D8312yes—
353#332C2×D8312yes—
354Q8⋊C8—832no—
355Q8⋊C8—832no—
356Q8⋊C8—832no—
357D4⋊C8—832no—
358C22×Q8—831no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×Q8—1661no—
361C2×M16—1661no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—832no—
364C4⋊Q8—1661no—
365C4⋊Q8—1662no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#126—1662no—
374#126—1662no—
375#126—1662no—
376#126—1662no—
377#126—1661no—
378#125—831no—
379#125—1662no—
380#125—1661no—
381#125—1661no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#125—1662no—
386#125D33212yes—
387#124—831no—
388#124—1661no—
389#123—1662no—
390#123—1661no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—831no—
394C22⋊Q8—1662no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1661no—
398C22⋊Q8—1662no—
399#121—831no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—831no—
404C4×Q8—831no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420#117—1662no—
421#117—1662no—
422#117—1661no—
423#117—1662no—
424#117—1661no—
425#117D33212yes—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8311yescharacteristic
432#107—1662no—
433#107—1662no—
434#107—1662no—
435#106—1662no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8C22×D8312yes—
438C4⋊C8C22×D8312yes—
439#103—1662no—
440#103—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1664no—
443#103—1664no—
444#102—1662no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—1661no—
448C4×C8—832no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—3321no—
452C2×Q8—3324no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—3321no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—1662no—
460C2×Q8—1662no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—1661no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473M16—3322no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4C2×D33212yes—
508C4⋊C4C2×D33212yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C42—22no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42—1661no—
527C42D4×D8311yescharacteristic
528C42D4×D8311yescharacteristic
529C42C2×D33211yescharacteristic
530C42C23×D8311yescharacteristic
531C23—1661no—
532C23#1458176211yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—3322no—
537Q8—3324no—
538Q8—3324no—
539Q8—832no—
540Q8—6642no—
541Q8—1661no—
542Q8—1661no—
543Q8—1662no—
544Q8—1661no—
545D4—3322no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—3324no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4#1458176211yescharacteristic
568C2×C4#1458176211yescharacteristic
569C2×C4#1458176211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C22×D33211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—3322no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22#1912787612yes—
582C22C2×#1458176211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—3321no—
590C4—3321no—
591C4—3321no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—6642no—
596C4—1662no—
597C4#137×D8311yescharacteristic
598C4#1912849711yescharacteristic
599C4#1912851512yes—
600C2—22no—
601C2—6641no—
602C2#2491672411yescharacteristic
603C2#2491676111yescharacteristic
604C2C2×#1912787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1552C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766D4
hypercenter#1552D83
hypocenterC83#18581
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917845C2semidirect
4. C2×#19127997C2semidirect
5. #24906636C2semidirect
6. #24906629C2semidirect
7. #24906622C2semidirect
8. #24906622C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
11. C83×#1552C2semidirect
311. #1552D83semidirect
314. C83#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215512
#249186862
#249178452
C2×#191279972
#249066362
#249066292
#249066222
#249059092
#249058742
C83×#15522
#1858183