Finite Group Databasebeta

← #35381066

Subgroups — #35381066

Order 21248.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906625C212yesmaximal, complemented
5#24906611C212yesmaximal, complemented
6#24906563C212yesmaximal, complemented
7#24906549C212yesmaximal, complemented
8#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840—21no—
13#19128366—21no—
14#19128366C2212yes—
15#19128354—21no—
16#19128354C2212yes—
17#19128352—22no—
18#19128352—22no—
19#19128276—22no—
20#19128275—21no—
21#19128252—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D83—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128022—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127991—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127988C2212yes—
30#19127952—22no—
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127896—21no—
33#19127893C2211yescharacteristic
34#19127893C2212yes—
35#19127844—21no—
36C4×#13050578—21no—
37C4×#13050575—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127447C2212yes—
41#19127447C2212yes—
42#19127433C2212yes—
43#19127430C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48#489×C83—22no—
49#487×C83C2212yes—
50#486×C83C2212yes—
51#417×C83—22no—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53#14581840—44no—
54#14581840—44no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050591—22no—
57C2×#13050590—24no—
58C2×#13050590—21no—
59C2×#13050590D411yescharacteristic
60C2×Q8×D83—22no—
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×#13050578—21no—
63C2×#13050575—21no—
64C2×#13050575—22no—
65C2×#13050574—21no—
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581791—22no—
68#14581791—22no—
69#14581790—22no—
70#14581789D411yescharacteristic
71#14581781—22no—
72#14581780—21no—
73#14581777—24no—
74#14581777—24no—
75#14581775—24no—
76#14581770—24no—
77#14581770—24no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766D412yes—
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×D332—21no—
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×D332C2312yes—
90#14581754—22no—
91#14581754—22no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94#14581751D411yescharacteristic
95#14581749—21no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C42×D83—21no—
99#14581725—21no—
100#14581723—22no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581713—22no—
108#14581713—21no—
109#14581713—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C2×#41×C83—21no—
115C22×Q8×C83—21no—
116C2×M16×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83D412yes—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2312yes—
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#124×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83D412yes—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#103×C83—24no—
132#102×C83—24no—
133#97×C83—21no—
134C4×C8×C83C2312yes—
135#13050591—48no—
136#13050591—44no—
137#13050591—44no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—416no—
141#13050590—42no—
142#13050590—42no—
143C2×Dic166—24no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146Q8×D83—44no—
147Q8×D83—48no—
148Q8×D83—44no—
149C2×D332—24no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050578—42no—
163#13050575—42no—
164#13050575—82no—
165#13050574—81no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187#41×C83—44no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—42no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—41no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—41no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202M16×C83—42no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D414yes—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—41no—
217C23×C83#12011yescharacteristic
218C22×D83—21no—
219C22×D83—22no—
220Q8×C83—44no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—42no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—82no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—44no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—24no—
246C22⋊D83—44no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251D332—21no—
252D332—22no—
253D332—22no—
254D332—42no—
255D332—48no—
256D332—42no—
257D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D83—24no—
259C4×D83—48no—
260C4×D83—48no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—42no—
266Dic166—21no—
267Dic166—48no—
268Dic166—42no—
269Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—42no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C2×D83—22no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—44no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83#45412yes—
293C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296C4×C83#57811yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301#18582—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—41no—
303C2×C83—161no—
304C2×C83#300311yescharacteristic
305C2×C83#301311yescharacteristic
306C2×C83C2×#45411yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—82no—
309#3499—831no—
310#3253—831no—
311#3141D8311yescharacteristic, complemented
312#3106—831no—
313#1637—832no—
314#1635—832no—
315#1627—832no—
316#1625—832no—
317#1549—831no—
318#1489—831no—
319#1484—831no—
320C83#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1661no—
322D4×Q8—832no—
323D4×Q8—1661no—
324#547—832no—
325#547—1662no—
326#547—1661no—
327#547—1662no—
328#536—1661no—
329#536—1662no—
330#532—831no—
331#532—1661no—
332#532C2×D8311yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—1661no—
334C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
335C4×#41—831no—
336#489—22no—
337#487C2×D8312yes—
338#486C2×D8312yes—
339#482—1661no—
340#477—831no—
341#476—831no—
342#476—832no—
343#476—1661no—
344#469—1662no—
345#460—831no—
346#459—831no—
347#459—832no—
348#459—1661no—
349#449—1661no—
350C4×SD16—1661no—
351C4×D8—1661no—
352#431—831no—
353#423—831no—
354#417—22no—
355C4×M16C2×D8311yescharacteristic
356#332—832no—
357#332—832no—
358Q8⋊C8—832no—
359D4⋊C8—832no—
360D4⋊C8—832no—
361D4⋊C8—832no—
3622−1+4—3324no—
3632−1+4—3324no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—831no—
366C2×#41—1664no—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41—1662no—
369C2×#41—1661no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1662no—
372C22×Q8—1662no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—1661no—
375C2×D8—1662no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1661no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8—1662no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1662no—
384C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8312yes—
387#127—831no—
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1662no—
391#124—1661no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394#123—1664no—
395C22⋊Q8—1664no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1664no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—832no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#121—1661no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—832no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417#117—831no—
418#117—1661no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
423C2×C42—1661no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—1661no—
426#106—1661no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—832no—
431C4⋊C8—1661no—
432#103—24no—
433#103—1661no—
434#102—24no—
435#102—1661no—
436#102—1662no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1662no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—21no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8312yes—
444#41—44no—
445#41—3322no—
446#41—3322no—
447#41—33216no—
448#41—3324no—
449#41—3324no—
450#41—3328no—
451#41—1662no—
452#41—1662no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—3324no—
459C2×Q8—3324no—
460C2×Q8—3328no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—1664no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486SD16—3322no—
487D8—3322no—
488D8—6642no—
489M16—42no—
490M16—6641no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1662no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1662no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1661no—
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42D4×D8311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C42C23×D8311yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—1662no—
527C23—1661no—
528C23#1458176011yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—3322no—
534Q8—3328no—
535Q8—832no—
536Q8—1661no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—3322no—
544D4—3328no—
545D4—3324no—
546D4—3322no—
547D4—832no—
548D4—1664no—
549D4—1661no—
550D4—1662no—
551D4—1662no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—3328no—
562C2×C4—3328no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4#1458176011yescharacteristic
574C2×C4#1458176011yescharacteristic
575C2×C4#1458176011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—3322no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—1662no—
595C22C2×#1458176011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3322no—
604C4—1662no—
605C4#1912787312yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
608C4#1912851011yescharacteristic
609C4#1912851711yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—3322no—
613C2—6642no—
614C2#2491668811yescharacteristic
615C2#2491677711yescharacteristic
616C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3141C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3141D83
hypocenterC83#18582
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921246C2semidirect
2. #24918841C2semidirect
3. #24917517C2semidirect
4. #24906625C2semidirect
5. #24906611C2semidirect
6. #24906563C2semidirect
7. #24906549C2semidirect
8. #24906148C2semidirect
9. #24905903C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#3141C2semidirect
311. #3141D83semidirect
320. C83#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212462
#249188412
#249175172
#249066252
#249066112
#249065632
#249065492
#249061482
#249059032
#249058812
C83×#31412
#1858283