Finite Group Databasebeta

← #35381068

Subgroups — #35381068

Order 21248.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906626C212yesmaximal, complemented
5#24906612C212yesmaximal, complemented
6#24906564C212yesmaximal, complemented
7#24906550C212yesmaximal, complemented
8#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13Q8×D332—21no—
14Q8×D332C2212yes—
15#19128355—22no—
16#19128355—21no—
17#19128355—22no—
18#19128355C2212yes—
19#19128277—21no—
20#19128277—22no—
21#19128251—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128060—22no—
26#19128051C2212yes—
27#19128047C2212yes—
28#19127991—21no—
29#19127988C2212yes—
30#19127952—22no—
31#19127896—21no—
32#19127893C2212yes—
33#19127725C2211yescharacteristic
34#19127702—22no—
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127448C2212yes—
37#19127448C2212yes—
38Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40#19127428C2212yes—
41#19127428C2212yes—
42#532×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44#482×C83—21no—
45#477×C83C2211yescharacteristic
46#476×C83C2211yescharacteristic
47#460×C83C2211yescharacteristic
48#459×C83C2211yescharacteristic
49#449×C83—21no—
50C4×SD16×C83—21no—
51C4×D8×C83—21no—
52#431×C83C2211yescharacteristic
53#14581839—44no—
54#14581839—44no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050589—24no—
58C2×#13050589—22no—
59C22×Dic166—22no—
60C22×Dic166—21no—
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×#13050575—22no—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792—22no—
66#14581792—22no—
67#14581792—22no—
68#14581792—21no—
69#14581792—21no—
70#14581792D411yescharacteristic
71#14581792D412yes—
72#14581792C2312yes—
73#14581789D411yescharacteristic
74#14581780—22no—
75#14581780—21no—
76#14581776—24no—
77#14581776—24no—
78#14581776—24no—
79#14581772—24no—
80#14581772—24no—
81#14581772—22no—
82#14581772—22no—
83#14581766—22no—
84#14581766—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766D412yes—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332C2312yes—
91C2×C4⋊Dic83—22no—
92C2×C4⋊Dic83—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83D412yes—
95#14581723—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
98#14581716—24no—
99#14581713—22no—
100#14581713—24no—
101#14581712—22no—
102#14581703—21no—
103C4×C83⋊C8C2312yes—
104C2×#41×C83—21no—
105C2×#41×C83D411yescharacteristic
106C2×SD16×C83—21no—
107C2×D8×C83—21no—
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#127×C83C2311yescharacteristic
110#124×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112#121×C83—21no—
113C4×Q8×C83D411yescharacteristic
114C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83D411yescharacteristic
120C4×D4×C83C2311yescharacteristic
121#117×C83—21no—
122#117×C83D411yescharacteristic
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—21no—
126#106×C83—21no—
127C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130#102×C83—21no—
131#102×C83—21no—
132#102×C83—21no—
133C22⋊C8×C83—21no—
134C4×C8×C83—21no—
135#13050590—48no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138#13050589—416no—
139#13050589—44no—
140#13050589—44no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—48no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—42no—
148Q8×D83—44no—
149Q8×D83—44no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C22×Dic83—24no—
156C22×Dic83—22no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—22no—
159#13050575—82no—
160#13050574—42no—
161#13050574—81no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—24no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D414yes—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176#41×C83—22no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—44no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194SD16×C83—42no—
195D8×C83—42no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83#12011yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C83—24no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—82no—
231D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—82no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D83—44no—
253C22⋊D83—48no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—44no—
257C2×Dic83—48no—
258D332—22no—
259D332—22no—
260D332—42no—
261D332—42no—
262C4×D83—48no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—42no—
265Dic166—48no—
266Dic166—42no—
267Dic166—44no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—42no—
273C83⋊C8—42no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#45412yes—
295C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298C4×C83#57811yescharacteristic
299Dic83—42no—
300Dic83—44no—
301#18582—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—41no—
303C2×C83—42no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83#300311yescharacteristic
306C2×C83#301311yescharacteristic
307C2×C83C2×#45411yescharacteristic
308D83—82no—
309#3499—831no—
310#3253—831no—
311#3141—831no—
312#3106D8311yescharacteristic, complemented
313#1637—832no—
314#1635—832no—
315#1627—832no—
316#1625—832no—
317#1549—831no—
318#1489—831no—
319#1484—831no—
320C83#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1661no—
322D4×Q8—832no—
323D4×Q8—1661no—
324#547—832no—
325#547—1662no—
326#547—1662no—
327#547—1661no—
328#536—1662no—
329#536—1661no—
330#532—831no—
331#532—1661no—
332#532C2×D8311yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C4⋊Q8—1661no—
335C4×#41C2×D8311yescharacteristic
336#489—1662no—
337#487—832no—
338#486—832no—
339#482—21no—
340#477C2×D8311yescharacteristic
341#476—832no—
342#476—1661no—
343#476C2×D8311yescharacteristic
344#469—1662no—
345#460C2×D8311yescharacteristic
346#459—832no—
347#459—1661no—
348#459C2×D8311yescharacteristic
349#449—21no—
350C4×SD16—21no—
351C4×D8—21no—
352#431C2×D8311yescharacteristic
353#423—831no—
354#417—1662no—
355C4×M16—831no—
356#332—832no—
357#332—832no—
358Q8⋊C8—832no—
359D4⋊C8—832no—
360D4⋊C8—832no—
361D4⋊C8—832no—
3622−1+4—3324no—
3632−1+4—3324no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1664no—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
370C22×Q8—1662no—
371C22×Q8—1662no—
372C22×Q8—1661no—
373C2×SD16—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1662no—
376C2×M16—1661no—
377C2×M16—1661no—
378C4⋊Q8—832no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—832no—
381C4⋊Q8—1662no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1662no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387#127—831no—
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1662no—
391#124—1661no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394#123—1664no—
395C22⋊Q8—1664no—
396C22⋊Q8—1664no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—832no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#121—1661no—
405C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—832no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117C22⋊D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—832no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—21no—
426#106—21no—
427#106—1662no—
428C4⋊C8—832no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1664no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1662no—
438#102—1664no—
439#102—1662no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1661no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—832no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—3328no—
448#41—3322no—
449#41—3322no—
450#41—33216no—
451#41—3324no—
452#41—3324no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3328no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—3322no—
457C2×Q8—3324no—
458C2×Q8—3324no—
459C2×Q8—1664no—
460C2×Q8—1662no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486SD16—42no—
487D8—42no—
488D8—6642no—
489M16—3322no—
490M16—6641no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1662no—
494C2×C8—1662no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—834no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1664no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42D4×D8311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C42C23×D8311yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—1662no—
528C23#1458176011yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—3324no—
532Q8—3322no—
533Q8—3328no—
534Q8—3322no—
535Q8—3322no—
536Q8#1458181712yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—3322no—
546D4—3324no—
547D4—3328no—
548D4—3322no—
549D4—1662no—
550D4—1662no—
551D4#1458181712yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3328no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—3328no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4#1458176011yescharacteristic
574C2×C4#1458176011yescharacteristic
575C2×C4#1458176011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3322no—
582C8—3322no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—3322no—
595C22C2×#1458176011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3324no—
604C4—3322no—
605C4#1912787212yes—
606C4C2×#1458181711yescharacteristic
607C4C2×#1458181711yescharacteristic
608C4#1912850811yescharacteristic
609C4#1912851511yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—6642no—
614C2#2491668911yescharacteristic
615C2#2491677411yescharacteristic
616C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3106C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3106D83
hypocenterC83#18582
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921248C2semidirect
2. #24918841C2semidirect
3. #24917856C2semidirect
4. #24906626C2semidirect
5. #24906612C2semidirect
6. #24906564C2semidirect
7. #24906550C2semidirect
8. #24906147C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#3106C2semidirect
312. #3106D83semidirect
320. C83#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212482
#249188412
#249178562
#249066262
#249066122
#249065642
#249065502
#249061472
#249059022
#249058792
C83×#31062
#1858283