Finite Group Databasebeta

← #35381074

Subgroups — #35381074

Order 21248.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906630C212yesmaximal, complemented
6#24906616C212yesmaximal, complemented
7#24906568C212yesmaximal, complemented
8#24906554C212yesmaximal, complemented
9#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13Q8×D332—21no—
14Q8×D332C2212yes—
15#19128355—22no—
16#19128355—21no—
17#19128355—22no—
18#19128355C2212yes—
19#19128277—21no—
20#19128277—22no—
21#19128251—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581792—21no—
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26#19128061—22no—
27#19128052C2212yes—
28#19128048C2212yes—
29#19128025—21no—
30#19127996C2211yescharacteristic
31#19127992—21no—
32#19127992C2212yes—
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127954—22no—
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127897—21no—
37#19127897C2212yes—
38#19127896C2211yescharacteristic
39#19127846—21no—
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050575—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43#19127703—22no—
44#19127446C2212yes—
45#19127446C2212yes—
46#19127430C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52D4⋊C8×C83C2212yes—
53#14581839—44no—
54#14581839—44no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050589—24no—
59C2×#13050589—22no—
60C22×Dic166—22no—
61C22×Dic166—21no—
62C2×Q8×D83—22no—
63C2×#13050577—21no—
64C2×D664—22no—
65C2×#13050575—21no—
66#14581792—22no—
67#14581792—22no—
68#14581792—22no—
69#14581792—21no—
70#14581792—21no—
71#14581792D411yescharacteristic
72#14581792D412yes—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2312yes—
75#14581789D411yescharacteristic
76#14581789C2311yescharacteristic
77#14581780—22no—
78#14581780—21no—
79#14581780—21no—
80#14581776—24no—
81#14581776—24no—
82#14581776—24no—
83#14581772—24no—
84#14581772—24no—
85#14581772—22no—
86#14581772—22no—
87#14581766—22no—
88#14581766—22no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766D412yes—
93C4×D332—22no—
94C4×D332—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332C2312yes—
99C2×C4⋊Dic83—22no—
100C2×C4⋊Dic83—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83D412yes—
103#14581725—21no—
104#14581724—22no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14581717—24no—
109#14581716—21no—
110#14581714—22no—
111#14581714—22no—
112#14581714—24no—
113#14581713—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4×C83⋊C8—21no—
118C2×#41×C83D411yescharacteristic
119C2×M16×C83—21no—
120C2×M16×C83—21no—
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83C2311yescharacteristic
127#117×C83—21no—
128#117×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2312yes—
133#97×C83—21no—
134C4×C8×C83C2312yes—
135#13050590—48no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138#13050590—44no—
139#13050589—416no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—48no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—42no—
150Q8×D83—44no—
151Q8×D83—44no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—24no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C22×Dic83—24no—
162C22×Dic83—22no—
163C2×C4×D83—24no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050577—42no—
167D664—82no—
168#13050575—42no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C4⋊Dic83—24no—
172C4⋊Dic83—24no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180C4⋊Dic83C2×D414yes—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187#41×C83—22no—
188#41×C83—22no—
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198M16×C83—42no—
199M16×C83—81no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83#12011yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—41no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83—48no—
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—44no—
249C2×Dic83—48no—
250C2×Dic83—41no—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—42no—
254D332—42no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—42no—
260C4×D83—48no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—48no—
265Dic166—42no—
266Dic166—44no—
267Dic166—42no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270C8×C83—42no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83#45412yes—
294C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297C4×C83#57811yescharacteristic
298Dic83—42no—
299Dic83—44no—
300Dic83—81no—
301#18582—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—41no—
303C2×C83—42no—
304C2×C83#300311yescharacteristic
305C2×C83#301311yescharacteristic
306C2×C83C2×#45411yescharacteristic
307D83—82no—
308D83—161no—
309#3499—831no—
310#3253—831no—
311#3141—831no—
312#3106—831no—
313#1637—832no—
314#1635—832no—
315#1627—832no—
316#1625—832no—
317#1549—831no—
318#1489D8311yescharacteristic, complemented
319#1484—831no—
320C83#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1661no—
322D4×Q8—832no—
323D4×Q8—1661no—
324#547—832no—
325#547—1662no—
326#547—1662no—
327#547—1661no—
328#536—1662no—
329#536—1661no—
330#532—831no—
331#532—831no—
332#532—1661no—
333C2×C4⋊Q8—831no—
334C2×C4⋊Q8—1661no—
335C4×#41C2×D8311yescharacteristic
336#489—1662no—
337#487—832no—
338#486—832no—
339#482—1661no—
340#477—831no—
341#476—831no—
342#476—832no—
343#476—1661no—
344#469—1662no—
345#460—831no—
346#459—831no—
347#459—832no—
348#459—1661no—
349#449—1661no—
350C4×SD16—1661no—
351C4×D8—1661no—
352#431—831no—
353#423C2×D8311yescharacteristic
354#417—1662no—
355C4×M16C2×D8311yescharacteristic
356#332—832no—
357#332—832no—
358Q8⋊C8C2×D8312yes—
359D4⋊C8—832no—
360D4⋊C8—832no—
361D4⋊C8C2×D8312yes—
3622−1+4—3324no—
3632−1+4—3324no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1661no—
366C2×#41—1664no—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41—1661no—
369C2×#41D33211yescharacteristic
370C22×Q8—1662no—
371C22×Q8—1662no—
372C22×Q8—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—1662no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—832no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—832no—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1662no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387#127—831no—
388#127—831no—
389#124—1662no—
390#124—1661no—
391#124—1661no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394#123—1664no—
395C22⋊Q8—1664no—
396C22⋊Q8—1664no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399#121—832no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#121—1661no—
405C4×Q8D33211yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—832no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4D33211yescharacteristic
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417#117—21no—
418#117D33211yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—832no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D8311yescharacteristic
425#107—1661no—
426#106—1662no—
427#106—1661no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—831no—
431C4⋊C8C22×D8312yes—
432#103—1664no—
433#103—1661no—
434#102—1664no—
435#102—1662no—
436#102—1662no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—21no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8312yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—3328no—
447#41—3322no—
448#41—3322no—
449#41—3324no—
450#41—33216no—
451#41—3324no—
452#41—3324no—
453C2×Q8—3328no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—3324no—
457C2×Q8—3324no—
458C2×Q8—1664no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1662no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4C2×D33211yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×D33211yescharacteristic
486SD16—3322no—
487D8—3322no—
488D8—6642no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—834no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1664no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42D4×D8311yescharacteristic
523C42C2×D33211yescharacteristic
524C42C23×D8311yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—3321no—
527C23—1662no—
528C23#1458176211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—3324no—
531Q8—3322no—
532Q8—3328no—
533Q8—3322no—
534Q8—3322no—
535Q8—3322no—
536Q8#1458182012yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3324no—
542D4—3328no—
543D4—3322no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—6642no—
549D4—1662no—
550D4—1662no—
551D4#1458182012yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3328no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3328no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4#1458176211yescharacteristic
574C2×C4#1458176211yescharacteristic
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×D33211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22C2×#1458176211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3324no—
603C4—3322no—
604C4—6641no—
605C4#1912787512yes—
606C4C2×#1458182011yescharacteristic
607C4C2×#1458182011yescharacteristic
608C4#1912851111yescharacteristic
609C4#1912851711yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—13281no—
613C2—6642no—
614C2#2491669311yescharacteristic
615C2#2491678011yescharacteristic
616C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18582
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921248C2semidirect
2. #24918844C2semidirect
3. #24917857C2semidirect
4. #24917523C2semidirect
5. #24906630C2semidirect
6. #24906616C2semidirect
7. #24906568C2semidirect
8. #24906554C2semidirect
9. #24906149C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
318. #1489D83semidirect
320. C83#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212482
#249188442
#249178572
#249175232
#249066302
#249066162
#249065682
#249065542
#249061492
#249058812
C83×#14892
#1858283