Finite Group Databasebeta

← #35381080

Subgroups — #35381080

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic
4#24906626C212yesmaximal, complemented
5#24906619C212yesmaximal, complemented
6#24906564C212yesmaximal, complemented
7#24906557C212yesmaximal, complemented
8#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic166—21no—
13#19128429C2212yes—
14#19128411—21no—
15#19128409—22no—
16Q8×D332C2212yes—
17#19128364—22no—
18#19128331—22no—
19#19128329—21no—
20#19128256—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D83—21no—
23#19128181—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128060—22no—
26#19128051C2212yes—
27#19128047C2212yes—
28#19128022—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127893C2211yescharacteristic
33#19127844—21no—
34C4×#13050578—21no—
35C4×#13050575—21no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127702—22no—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127448C2212yes—
40#19127448C2212yes—
41Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#533×C83C2211yescharacteristic
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#477×C83C2212yes—
48#474×C83—21no—
49#468×C83—22no—
50#461×C83—21no—
51#460×C83C2212yes—
52#423×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C22×Dic166—21no—
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050575—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792—22no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792D412yes—
63#14581792C2312yes—
64#14581791—22no—
65#14581791—24no—
66#14581791—22no—
67#14581790—22no—
68#14581784—22no—
69#14581783—22no—
70#14581782—24no—
71#14581772—24no—
72#14581772—22no—
73#14581770—24no—
74#14581769—24no—
75#14581768—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166D411yescharacteristic
79C4×Dic166C2311yescharacteristic
80#14581757—22no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332D411yescharacteristic
83C4×D332C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86(C22⋊D83)⋊C4—24no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581750—22no—
89#14581749—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D412yes—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C42×D83—21no—
95#14581725—21no—
96#14581723—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—24no—
100#14581715—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—24no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C83—21no—
110C2×SD16×C83—22no—
111C2×M16×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#127×C83C2311yescharacteristic
116#125×C83—21no—
117#124×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83D412yes—
120#121×C83—21no—
121#121×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83C2312yes—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126#117×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#103×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—24no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
141Q8×D83—82no—
142Q8×D83—82no—
143C2×D332C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—24no—
150#13050578—42no—
151#13050575—42no—
152#13050574—42no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C2×D414yes—
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168C22⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176#41×C83—44no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—41no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188SD16×C83—82no—
189M16×C83—81no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—41no—
208C23×C83#12011yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—82no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—24no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—82no—
241D332—21no—
242D332#13712yes—
243C4×D83—24no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—84no—
248Dic166—21no—
249Dic166—42no—
250Dic166—42no—
251Dic166—82no—
252Dic166—84no—
253Dic166#13712yes—
254C8×C83—42no—
255C83⋊C8—42no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C2×D83—22no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83#45412yes—
275C4×C83C2×#13711yescharacteristic
276C4×C83C2×#13711yescharacteristic
277C4×C83#57611yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—44no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283#18583—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—41no—
285C2×C83—161no—
286C2×C83#300411yescharacteristic
287C2×C83#301211yescharacteristic
288C2×C83C2×#45411yescharacteristic
289D83—42no—
290#3503—831no—
291#3254D8311yescharacteristic, complemented
292#3141—831no—
293#3106—831no—
294#1637—832no—
295#1636—832no—
296#1627—832no—
297#1626—832no—
298#1546—831no—
299#1489—831no—
300#1485—831no—
301C83#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1661no—
303#557—832no—
304#554—1662no—
305#554—1661no—
306D4×Q8—832no—
307D4×Q8—1662no—
308#544—1661no—
309#544—1662no—
310#533—1661no—
311#533C2×D8311yescharacteristic
312#532C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C2×C4⋊Q8—1661no—
315#520—1661no—
316C4×#41—831no—
317#489—1662no—
318#487—832no—
319#486—832no—
320#482—1661no—
321#477—831no—
322#477C2×D8312yes—
323#476—831no—
324#474—21no—
325#468—22no—
326#461—21no—
327#460—831no—
328#460C2×D8312yes—
329#459—831no—
330#449—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332C4×D8—1661no—
333#431—831no—
334#423C2×D8311yescharacteristic
335#417—1662no—
336C4×M16—831no—
337#332—832no—
338#332—832no—
339Q8⋊C8—832no—
340Q8⋊C8—832no—
341Q8⋊C8—832no—
342D4⋊C8—832no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—831no—
345C22×Q8—1662no—
346C22×Q8—1661no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1661no—
349C2×D8—1661no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1661no—
352C4⋊Q8—832no—
353C4⋊Q8—832no—
354C4⋊Q8—1662no—
355C4⋊Q8—1662no—
356C4⋊Q8—1662no—
357C4⋊Q8—1664no—
358C4⋊Q8—1662no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8—1661no—
361C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
364#127C22×D8311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1662no—
367#125—1664no—
368#125—1662no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1664no—
372C22⋊Q8—1664no—
373C22⋊Q8—1664no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—831no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×Q8C22×D8312yes—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—831no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1664no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394#117—21no—
395#117—831no—
396#117—1662no—
397#117—1661no—
398C2×C4⋊C4—832no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C42—1661no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1661no—
406#106—1661no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8C22×D8312yes—
411#103—22no—
412#103—1661no—
413#103—1664no—
414#102—22no—
415#102—1661no—
416#102—1664no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420#97—1661no—
421C4×C8—832no—
422C4×C8—1661no—
423#41—44no—
424#41—1662no—
425#41—1662no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—831no—
429C2×Q8—6641no—
430C2×Q8—6641no—
431C2×Q8—6642no—
432C2×Q8—6642no—
433C2×Q8—1664no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—831no—
442C2×D4—1661no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452SD16—82no—
453SD16—3322no—
454D8—3322no—
455M16—81no—
456M16—3322no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—834no—
469C4⋊C4—831no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1661no—
487C22⋊C4—1661no—
488C42—22no—
489C42—1664no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42D4×D8311yescharacteristic
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1661no—
499C23#1458176011yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—3322no—
505Q8—3322no—
506Q8—832no—
507Q8—6642no—
508Q8—6644no—
509Q8—1661no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—832no—
517D4—1664no—
518D4—1661no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6644no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1664no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4#1458176011yescharacteristic
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3322no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—1662no—
557C22C2×#1458176011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—3321no—
565C4—3324no—
566C4—3321no—
567C4—1662no—
568C4#1912787212yes—
569C4#137×D8311yescharacteristic
570C4#137×D8311yescharacteristic
571C4#1912850411yescharacteristic
572C4#1912850911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—3322no—
576C2#2491669511yescharacteristic
577C2#2491676411yescharacteristic
578C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3254C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917517C2
hypercenter#3254D83
hypocenterC83#18583
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921275C2semidirect
2. #24917856C2semidirect
4. #24906626C2semidirect
5. #24906619C2semidirect
6. #24906564C2semidirect
7. #24906557C2semidirect
8. #24906136C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3254C2semidirect
291. #3254D83semidirect
301. C83#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
#249178562
#249175172
#249066262
#249066192
#249065642
#249065572
#249061362
#249059002
#249058842
C83×#32542
#1858383