Finite Group Databasebeta

← #35381081

Subgroups — #35381081

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917523C211yesmaximal, characteristic
4#24906628C212yesmaximal, complemented
5#24906621C212yesmaximal, complemented
6#24906566C212yesmaximal, complemented
7#24906559C212yesmaximal, complemented
8#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128063—22no—
14#19128053C2212yes—
15#19128049C2212yes—
16#19128025—21no—
17#19127996C2211yescharacteristic
18#19127996C2212yes—
19#19127991C2211yescharacteristic
20#19127978—21no—
21#19127949—22no—
22#19127903—21no—
23#19127901C2211yescharacteristic
24#19127901C2212yes—
25#19127896C2211yescharacteristic
26#19127846—21no—
27C4×#13050577—21no—
28C4×#13050575—21no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127700—22no—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33#19127447C2212yes—
34#19127447C2212yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
39Q82×C83—21no—
40#557×C83C2212yes—
41#554×C83—21no—
42#554×C83—22no—
43D4×Q8×C83—22no—
44D4×Q8×C83C2212yes—
45#544×C83—22no—
46#544×C83—21no—
47#533×C83—21no—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C83—21no—
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#520×C83—21no—
52C4×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050577—21no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050575—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581780—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66#14581725—22no—
67#14581725—21no—
68#14581723—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14581716—21no—
74#14581716—22no—
75#14581715—24no—
76#14581713—21no—
77#14581712—21no—
78#14581712—22no—
79#14581712—21no—
80#14581712—24no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C83D411yescharacteristic
86C22×Q8×C83—22no—
87C22×Q8×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83—22no—
89C4⋊Q8×C83—22no—
90C4⋊Q8×C83—24no—
91C4⋊Q8×C83—22no—
92C4⋊Q8×C83—22no—
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83D412yes—
97C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C83C2312yes—
99#125×C83—22no—
100#125×C83—24no—
101#125×C83—22no—
102#125×C83—21no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—24no—
105C22⋊Q8×C83—24no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—22no—
108C22⋊Q8×C83—24no—
109C22⋊Q8×C83D412yes—
110C4×Q8×C83—22no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83D411yescharacteristic
115C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C83C2312yes—
117C4×D4×C83—24no—
118C4×D4×C83—22no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122C4×D4×C83C2311yescharacteristic
123#117×C83—22no—
124#117×C83—21no—
125#117×C83—21no—
126#117×C83D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83—22no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83D412yes—
131C2×C42×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#13050590—44no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C4×D83—41no—
140#13050577—42no—
141#13050577—82no—
142#13050575—42no—
143#13050574—42no—
144#13050574—81no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153#41×C83—22no—
154#41×C83—22no—
155C2×Q8×C83—24no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—81no—
160C2×Q8×C83—81no—
161C2×Q8×C83—82no—
162C2×Q8×C83—82no—
163C2×Q8×C83C2×D412yes—
164C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—24no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—24no—
177C4⋊C4×C83—24no—
178C4⋊C4×C83—24no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83C2×D414yes—
190C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C22⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C42×C83—24no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—22no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83#12011yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—42no—
216Q8×C83—82no—
217Q8×C83—84no—
218Q8×C83#13712yes—
219D4×C83—24no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83#13712yes—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83—84no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—41no—
247D332—42no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—42no—
254C83⋊C8—42no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—44no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83#45412yes—
278C4×C83C2×#13711yescharacteristic
279C4×C83C2×#13711yescharacteristic
280C4×C83#57611yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282Dic83—81no—
283#18583—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—41no—
285C2×C83—42no—
286C2×C83#300411yescharacteristic
287C2×C83#301211yescharacteristic
288C2×C83C2×#45411yescharacteristic
289D83—161no—
290#3503D8311yescharacteristic, complemented
291#3254—831no—
292#3141—831no—
293#3106—831no—
294#1637—832no—
295#1636—832no—
296#1627—832no—
297#1626—832no—
298#1546—831no—
299#1489—831no—
300#1485—831no—
301C83#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—21no—
303#557C2×D8312yes—
304#554—21no—
305#554—22no—
306D4×Q8—22no—
307D4×Q8C2×D8312yes—
308#544—22no—
309#544—21no—
310#533—21no—
311#533C2×D8311yescharacteristic
312#532—831no—
313C2×C4⋊Q8—21no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
315#520—21no—
316C4×#41C2×D8311yescharacteristic
317#489—1662no—
318#487—832no—
319#486—832no—
320#482—1661no—
321#477—831no—
322#477—832no—
323#476—831no—
324#474—1661no—
325#468—1662no—
326#461—1661no—
327#460—831no—
328#460—832no—
329#459—831no—
330#449—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332C4×D8—1661no—
333#431—831no—
334#423—831no—
335#417—1662no—
336C4×M16—831no—
337#332—832no—
338#332—832no—
339Q8⋊C8—832no—
340Q8⋊C8—832no—
341Q8⋊C8—832no—
342D4⋊C8—832no—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—21no—
347C2×SD16—1661no—
348C2×SD16—1662no—
349C2×D8—1661no—
350C2×M16—1661no—
351C2×M16—1661no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—24no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
362C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8312yes—
364#127—831no—
365#125—22no—
366#125—24no—
367#125—22no—
368#125—21no—
369#124—1661no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8312yes—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394#117—22no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404#107—1661no—
405#107—1662no—
406#106—1661no—
407C4⋊C8—832no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—1661no—
411#103—1661no—
412#103—1662no—
413#103—1664no—
414#102—1661no—
415#102—1664no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1662no—
419C22⋊C8—1661no—
420#97—1661no—
421C4×C8—832no—
422C4×C8—1661no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—3324no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452SD16—3322no—
453SD16—6642no—
454D8—3322no—
455M16—3322no—
456M16—6641no—
457C2×C8—1662no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1662no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—3321no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3321no—
499C23#1458176111yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508Q8—3322no—
509Q8#1458182312yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3322no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—6642no—
518D4#1458182312yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4#1458176111yescharacteristic
539C2×C4#1458176111yescharacteristic
540C2×C4#1458176111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C8—3322no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—3322no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22C2×#1458176111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—6641no—
568C4#1912787412yes—
569C4C2×#1458182311yescharacteristic
570C4C2×#1458182311yescharacteristic
571C4#1912850411yescharacteristic
572C4#1912851211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—13281no—
576C2#2491669711yescharacteristic
577C2#2491676711yescharacteristic
578C2C2×#1912787411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3503C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917523C2
hypercenter#3503D83
hypocenterC83#18583
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918846C2semidirect
2. #24917859C2semidirect
4. #24906628C2semidirect
5. #24906621C2semidirect
6. #24906566C2semidirect
7. #24906559C2semidirect
8. #24906135C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3503C2semidirect
290. #3503D83semidirect
301. C83#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188462
#249178592
#249175232
#249066282
#249066212
#249065662
#249065592
#249061352
#249059022
#249058842
C83×#35032
#1858383