Finite Group Databasebeta

← #35381084

Subgroups — #35381084

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917526C211yesmaximal, characteristic
5#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128407—21no—
19#19128407—22no—
20Q8×D332—21no—
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22#19128366—21no—
23#19128366C2211yescharacteristic
24#19128331—21no—
25#19128331—22no—
26#19128255—21no—
27#19128255C2211yescharacteristic
28#19128252C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D83—21no—
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31#19128183—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33#19128062—22no—
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128049C2211yescharacteristic
36#19128048C2211yescharacteristic
37#19128028—21no—
38#19127993C2211yescharacteristic
39#19127988C2211yescharacteristic
40#19127980—21no—
41#19127950—21no—
42#19127948—21no—
43#19127905—21no—
44#19127902C2211yescharacteristic
45#19127901C2211yescharacteristic
46#19127901C2211yescharacteristic
47#19127897C2211yescharacteristic
48#19127849—21no—
49#19127786—21no—
50#19127783—21no—
51#19127753C2211yescharacteristic
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127701—22no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#477×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591D411yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×#13050573—21no—
82#14581792—22no—
83#14581792—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—22no—
87#14581791—22no—
88#14581791—22no—
89#14581791—21no—
90#14581791—21no—
91#14581791D412yes—
92#14581791D411yescharacteristic
93#14581790—21no—
94#14581790D411yescharacteristic
95#14581789C2311yescharacteristic
96#14581783—22no—
97#14581783—21no—
98#14581782—22no—
99#14581782—21no—
100#14581781—21no—
101#14581772—22no—
102#14581772—22no—
103#14581772—22no—
104#14581772—21no—
105#14581772D411yescharacteristic
106#14581770—22no—
107#14581770—22no—
108#14581770—22no—
109#14581770—21no—
110#14581770—22no—
111#14581768—21no—
112#14581768D411yescharacteristic
113#14581767—21no—
114#14581767—21no—
115Q8×Dic83—21no—
116Q8×Dic83D411yescharacteristic
117C4×Dic166—22no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166C2311yescharacteristic
121C4×D332—22no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332C2311yescharacteristic
125#14581754—22no—
126#14581754—21no—
127#14581754—21no—
128#14581754—21no—
129#14581754—21no—
130#14581754D411yescharacteristic
131#14581750—21no—
132#14581750D411yescharacteristic
133#14581749—22no—
134#14581749—21no—
135C4⋊C4×D83—22no—
136C4⋊C4×D83—22no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83D412yes—
139C42×D83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581725—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146#14581716—22no—
147#14581715—21no—
148#14581714—21no—
149#14581714—21no—
150#14581714—22no—
151#14581712—21no—
152#14581712—21no—
153#14581712—21no—
154#14581712—22no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C4⋊Q8×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—22no—
163#125×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168#107×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#103×C83—22no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—22no—
178#13050591—44no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185Q8×D83—81no—
186Q8×D83—81no—
187Q8×D83—81no—
188Q8×D83—81no—
189Q8×D83—81no—
190Q8×D83—81no—
191C2×D332—21no—
192C2×D332—21no—
193C2×D332—21no—
194C2×D332—21no—
195C2×D332—41no—
196C2×D332C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83—22no—
202C2×C4×D83—22no—
203C2×C4×D83—41no—
204C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
207#13050579—81no—
208#13050577—42no—
209#13050577—81no—
210D664—42no—
211#13050573—42no—
212#13050573—81no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C2×C83⋊C8—21no—
216C4⋊Dic83—22no—
217C4⋊Dic83—22no—
218C4⋊Dic83—22no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83—21no—
221C4⋊Dic83—21no—
222C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic83C2×D412yes—
224C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—22no—
230Dic83⋊C4—21no—
231Dic83⋊C4—21no—
232Dic83⋊C4—22no—
233Dic83⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—41no—
242(C2×D83)⋊C4—41no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83C2×D412yes—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83—22no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83—21no—
271C42×C83C2411yescharacteristic
272C22×D83—21no—
273C22×D83—41no—
274C22×D83#12011yescharacteristic
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—42no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83—41no—
281Q8×C83#13712yes—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298D332—24no—
299D332—21no—
300D332—42no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305D332—82no—
306D332#13712yes—
307C4×D83—24no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—22no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—82no—
317C4×D83—82no—
318C4×D83—82no—
319C4×D83—82no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—41no—
323Dic166—41no—
324Dic166—42no—
325Dic166—82no—
326Dic166—82no—
327Dic166—82no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C8×C83—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C83⋊C8—41no—
334C22×C83C2×#12011yescharacteristic
335C2×D83—21no—
336C2×D83—22no—
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—81no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—81no—
344C4×C83—22no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—81no—
351C4×C83C2×#13711yescharacteristic
352C4×C83C2×#13711yescharacteristic
353C4×C83#57611yescharacteristic
354C4×C83#57711yescharacteristic
355Dic83—21no—
356Dic83—21no—
357Dic83—41no—
358Dic83—42no—
359Dic83—41no—
360Dic83—41no—
361Dic83#45412yes—
362#18583—831nomaximal, Sylow
363C2×C83#300411yescharacteristic
364C2×C83#301211yescharacteristic
365C2×C83C2×#45411yescharacteristic
366D83—41no—
367D83—42no—
368D83—161no—
369#3503—831no—
370#3254—831no—
371#3141—831no—
372#3106—831no—
373#1637—831no—
374#1637—831no—
375#1636—831no—
376#1636D8311yescharacteristic, complemented
377#1627—831no—
378#1627—831no—
379#1626—831no—
380#1626—831no—
381#1546—831no—
382#1489—831no—
383#1485—831no—
384C83#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
385Q82—1661no—
386#557—831no—
387#557C2×D8311yescharacteristic
388#554—1662no—
389#554—1661no—
390D4×Q8—831no—
391D4×Q8—831no—
392D4×Q8—1661no—
393D4×Q8—1661no—
394#544—1661no—
395#544—1662no—
396#533—831no—
397#533—1661no—
398#532—831no—
399C2×C4⋊Q8—831no—
400C2×C4⋊Q8—1661no—
401#520—1661no—
402C4×#41—831no—
403#489—1662no—
404#487—831no—
405#487C2×D8311yescharacteristic
406#486—831no—
407#486—831no—
408#482—1661no—
409#477—831no—
410#477C2×D8311yescharacteristic
411#477C2×D8311yescharacteristic
412#476—831no—
413#474—1661no—
414#468—1661no—
415#468—1661no—
416#461—1661no—
417#460—831no—
418#460—831no—
419#460—831no—
420#459—831no—
421#449—1661no—
422C4×SD16—1661no—
423C4×D8—1661no—
424#431—831no—
425#423—831no—
426#417—1662no—
427C4×M16—831no—
428#332—831no—
429#332—831no—
430#332—831no—
431#332C2×D8311yescharacteristic
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
438D4⋊C8—831no—
439D4⋊C8—831no—
440C2×#41—831no—
441C2×#41—1661no—
442C22×Q8—1661no—
443C22×Q8—1661no—
444C22×Q8—1661no—
445C2×SD16—1661no—
446C2×SD16—1661no—
447C2×SD16—1661no—
448C2×D8—1661no—
449C2×M16—1661no—
450C2×M16—1661no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—832no—
453C4⋊Q8—831no—
454C4⋊Q8—831no—
455C4⋊Q8—831no—
456C4⋊Q8—1661no—
457C4⋊Q8—1661no—
458C4⋊Q8—1662no—
459C4⋊Q8—1661no—
460C4⋊Q8—1661no—
461C4⋊Q8—1661no—
462C4⋊Q8—1662no—
463C4⋊Q8—1662no—
464C4⋊Q8—1662no—
465C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
467#127—831no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—1661no—
471#125—1662no—
472#125—1662no—
473#125—1661no—
474#124—1661no—
475C22⋊Q8—831no—
476C22⋊Q8—831no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8—1662no—
486C22⋊Q8—1661no—
487#121—1661no—
488#121—1661no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—831no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1662no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
498C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
499C4×D4—831no—
500C4×D4—831no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1662no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1662no—
509#117—831no—
510#117—1661no—
511#117—1662no—
512#117—1661no—
513C2×C4⋊C4—832no—
514C2×C4⋊C4—1661no—
515C2×C4⋊C4—1662no—
516C2×C4⋊C4—1662no—
517C2×C42—831no—
518C2×C42—1661no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1661no—
522#106—1661no—
523C4⋊C8—831no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8—1661no—
526C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—1661no—
532#103—1662no—
533#102—1661no—
534#102—1662no—
535#102—1661no—
536#102—1661no—
537#102—1662no—
538#102—1661no—
539#102—1661no—
540C22⋊C8—1661no—
541#97—1661no—
542C4×C8—831no—
543C4×C8—1661no—
544C4×C8C22×D8311yescharacteristic
545#41—3324no—
546#41—1662no—
547#41—1662no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—831no—
551C2×Q8—6641no—
552C2×Q8—6641no—
553C2×Q8—6641no—
554C2×Q8—6641no—
555C2×Q8—6641no—
556C2×Q8—6641no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×Q8—1662no—
559C2×Q8—1662no—
560C2×Q8—1662no—
561C2×Q8—1661no—
562C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
564C2×D4—3321no—
565C2×D4—831no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4—1661no—
569C2×D4—1661no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1661no—
580SD16—3322no—
581SD16—6641no—
582SD16—6641no—
583D8—3322no—
584M16—3322no—
585M16—6641no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1661no—
590C2×C8—1661no—
591C2×C8—1661no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—832no—
601C4⋊C4—831no—
602C4⋊C4—831no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1662no—
615C4⋊C4—1662no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4D4×D8312yes—
619C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
621C22⋊C4—3321no—
622C22⋊C4—3321no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1661no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—831no—
634C42—831no—
635C42—831no—
636C42—1661no—
637C42—1661no—
638C42—1662no—
639C42—1661no—
640C42C23×D8311yescharacteristic
641C23—3321no—
642C23—831no—
643C23—1661no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—3322no—
651Q8—3321no—
652Q8—3321no—
653Q8—6642no—
654Q8—6642no—
655Q8—6642no—
656Q8—1661no—
657Q8—1661no—
658Q8#1458182412yes—
659D4—3322no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—3321no—
663D4—3321no—
664D4—832no—
665D4—6642no—
666D4—1664no—
667D4—1661no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—3322no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—831no—
679C2×C4—831no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—6642no—
682C2×C4—6642no—
683C2×C4—6642no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1664no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1662no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4—1661no—
693C2×C4—1661no—
694C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—3321no—
701C8—3321no—
702C8—3321no—
703C22—3321no—
704C22—3321no—
705C22—6641no—
706C22—6641no—
707C22—6641no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22—1662no—
711C22—1661no—
712C22#120×D8311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—3321no—
721C4—3322no—
722C4—3321no—
723C4—3321no—
724C4—832no—
725C4—1661no—
726C4—1661no—
727C4#137×D8311yescharacteristic
728C4C2×#1458182411yescharacteristic
729C4#1912850311yescharacteristic
730C4#1912851011yescharacteristic
731C2—13281no—
732C2—3322no—
733C2—3321no—
734C2#2491669811yescharacteristic
735C2#2491677111yescharacteristic
736C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1636C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917526C2
hypercenter#1636D83
hypocenterC83#18583
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921280C2semidirect
2. #24918849C2semidirect
3. #24917858C2semidirect
5. #24906626C2semidirect
6. #24906625C2semidirect
7. #24906620C2semidirect
8. #24906568C2semidirect
9. #24906567C2semidirect
10. #24906562C2semidirect
11. #24906559C2semidirect
12. #24906133C2semidirect
13. #24905901C2semidirect
14. #24905882C2semidirect
15. C83×#1636C2semidirect
376. #1636D83semidirect
384. C83#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212802
#249188492
#249178582
#249175262
#249066262
#249066252
#249066202
#249065682
#249065672
#249065622
#249065592
#249061332
#249059012
#249058822
C83×#16362
#1858383