Finite Group Databasebeta

← #35381085

Subgroups — #35381085

Order 21248.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917523C211yesmaximal, characteristic
5#24906631C212yesmaximal, complemented
6#24906624C212yesmaximal, complemented
7#24906569C212yesmaximal, complemented
8#24906562C212yesmaximal, complemented
9#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic166—21no—
13#19128430C2212yes—
14#19128408—22no—
15#19128408—21no—
16D4×Dic166—22no—
17D4×Dic166C2212yes—
18#19128329—21no—
19#19128329—22no—
20#19128258—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128184—21no—
26#19128061—22no—
27#19128052C2212yes—
28#19128048C2212yes—
29#19128025—21no—
30#19127997C2212yes—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127982—21no—
34#19127947—22no—
35#19127907—21no—
36#19127902C2212yes—
37#19127901C2211yescharacteristic
38#19127896C2211yescharacteristic
39#19127846—21no—
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050575—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43#19127703—22no—
44#19127448C2212yes—
45#19127448C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127433C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52D4⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590—21no—
54C22×Dic166—22no—
55C22×Dic166—21no—
56C2×#13050579—22no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050575—21no—
59#14581792—22no—
60#14581792—22no—
61#14581792—22no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581792D412yes—
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581792C2312yes—
69#14581791—24no—
70#14581791—22no—
71#14581789C2311yescharacteristic
72#14581784—22no—
73#14581784—21no—
74#14581783—24no—
75#14581783—22no—
76#14581780—21no—
77#14581771—22no—
78#14581771—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771D412yes—
81#14581769—24no—
82#14581769—24no—
83#14581769—24no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86Q8×Dic83—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2312yes—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93D4×Dic83—24no—
94D4×Dic83—22no—
95#14581751—22no—
96#14581751—21no—
97C2×C4⋊Dic83—22no—
98C2×C4⋊Dic83—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83D412yes—
101#14581726—22no—
102#14581725—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581717—22no—
107#14581717—24no—
108#14581716—21no—
109#14581714—22no—
110#14581714—24no—
111#14581713—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C2×#41×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83—21no—
118C2×M16×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83C2311yescharacteristic
125#117×C83—21no—
126#117×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—44no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—24no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—82no—
140C2×Dic166—82no—
141C2×Dic166—81no—
142C2×Dic166—81no—
143C2×Dic166C2×D412yes—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C22×Dic83—24no—
149C22×Dic83—22no—
150C2×C4×D83—41no—
151#13050579—82no—
152#13050577—42no—
153#13050575—42no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D414yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—22no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—24no—
177C4×Dic83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189M16×C83—42no—
190M16×C83—81no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2411yescharacteristic
207C23×C83—21no—
208C23×C83#12011yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210Q8×C83—21no—
211Q8×C83#13712yes—
212D4×C83—24no—
213D4×C83—21no—
214D4×C83#13712yes—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D83—82no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239C2×Dic83—84no—
240D332—42no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—22no—
247Dic166—22no—
248Dic166—42no—
249Dic166—42no—
250Dic166—42no—
251Dic166—42no—
252Dic166—82no—
253Dic166—84no—
254C8×C83—42no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83#45412yes—
275C4×C83C2×#13711yescharacteristic
276C4×C83C2×#13711yescharacteristic
277C4×C83#57611yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279Dic83—42no—
280Dic83—44no—
281Dic83—42no—
282Dic83—81no—
283#18583—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—41no—
285C2×C83—42no—
286C2×C83#300411yescharacteristic
287C2×C83#301211yescharacteristic
288C2×C83C2×#45411yescharacteristic
289D83—161no—
290#3503—831no—
291#3254—831no—
292#3141—831no—
293#3106—831no—
294#1637—832no—
295#1636—832no—
296#1627—832no—
297#1626—832no—
298#1546—831no—
299#1489D8311yescharacteristic, complemented
300#1485—831no—
301C83#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1661no—
303#557—832no—
304#554—1662no—
305#554—1661no—
306D4×Q8—832no—
307D4×Q8—1662no—
308#544—1662no—
309#544—1661no—
310#533—831no—
311#533—1661no—
312#532—831no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C2×C4⋊Q8—1661no—
315#520—1661no—
316C4×#41C2×D8311yescharacteristic
317#489—1662no—
318#487—832no—
319#486—832no—
320#482—1661no—
321#477—831no—
322#477—832no—
323#476—831no—
324#474—1661no—
325#468—1662no—
326#461—1661no—
327#460—831no—
328#460—832no—
329#459—831no—
330#449—1661no—
331C4×SD16—1661no—
332C4×D8—1661no—
333#431—831no—
334#423C2×D8311yescharacteristic
335#417—1662no—
336C4×M16C2×D8311yescharacteristic
337#332—832no—
338#332—832no—
339Q8⋊C8—832no—
340Q8⋊C8—832no—
341Q8⋊C8C2×D8312yes—
342D4⋊C8C2×D8312yes—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41D33211yescharacteristic
345C22×Q8—1662no—
346C22×Q8—1661no—
347C2×SD16—1662no—
348C2×SD16—1661no—
349C2×D8—1661no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—832no—
353C4⋊Q8—831no—
354C4⋊Q8—831no—
355C4⋊Q8—832no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—1662no—
358C4⋊Q8—1662no—
359C4⋊Q8—1662no—
360C4⋊Q8—1664no—
361C4⋊Q8—1662no—
362C4⋊Q8—1661no—
363C4⋊Q8—1661no—
364#127—831no—
365#125—1662no—
366#125—1664no—
367#125—1662no—
368#125—1661no—
369#124—1661no—
370C22⋊Q8—832no—
371C22⋊Q8—1664no—
372C22⋊Q8—1664no—
373C22⋊Q8—1664no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1661no—
377#121—1661no—
378#121—1661no—
379C4×Q8—832no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8D33211yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1664no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4D33211yescharacteristic
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1662no—
396#117—1661no—
397#117D33211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—832no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404#107—1662no—
405#107—1661no—
406#106—1661no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8C22×D8312yes—
411#103—1664no—
412#103—1662no—
413#103—1661no—
414#102—1664no—
415#102—1662no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420#97—21no—
421C4×C8—1661no—
422C4×C8C22×D8312yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—3324no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—6641no—
428C2×Q8—6641no—
429C2×Q8—6642no—
430C2×Q8—6642no—
431C2×Q8—1664no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4C2×D33211yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×D33211yescharacteristic
452SD16—3322no—
453SD16—6642no—
454D8—3322no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—834no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1664no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1664no—
487C22⋊C4—1662no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1664no—
492C42—1662no—
493C42D4×D8311yescharacteristic
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42C2×D33211yescharacteristic
496C42C23×D8311yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3321no—
499C23#1458176211yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—3322no—
502Q8—3322no—
503Q8—3322no—
504Q8—3322no—
505Q8—6642no—
506Q8—6644no—
507Q8—1662no—
508Q8—1662no—
509Q8#1458182512yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3322no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—6642no—
518D4#1458182512yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6644no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1664no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4#1458176211yescharacteristic
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×D33211yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22C2×#1458176211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3324no—
565C4—3322no—
566C4—3322no—
567C4—6641no—
568C4#1912787512yes—
569C4C2×#1458182511yescharacteristic
570C4C2×#1458182511yescharacteristic
571C4#1912850511yescharacteristic
572C4#1912851011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—13281no—
576C2#2491670011yescharacteristic
577C2#2491676911yescharacteristic
578C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917523C2
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18583
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921282C2semidirect
2. #24918851C2semidirect
3. #24917857C2semidirect
5. #24906631C2semidirect
6. #24906624C2semidirect
7. #24906569C2semidirect
8. #24906562C2semidirect
9. #24906136C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
299. #1489D83semidirect
301. C83#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212822
#249188512
#249178572
#249175232
#249066312
#249066242
#249065692
#249065622
#249061362
#249058852
C83×#14892
#1858383