Finite Group Databasebeta

← #35381088

Subgroups — #35381088

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic
4#24906632C212yesmaximal, complemented
5#24906618C212yesmaximal, complemented
6#24906570C212yesmaximal, complemented
7#24906556C212yesmaximal, complemented
8#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128426—21no—
13#19128426C2212yes—
14#19128425—21no—
15#19128425C2212yes—
16#19128386—22no—
17#19128386—22no—
18#19128312—22no—
19#19128275—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128256—21no—
22#19128256—21no—
23#19128179—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128022—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127993C2212yes—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127981—21no—
30#19127945—22no—
31#19127906—21no—
32#19127898C2211yescharacteristic
33#19127898C2212yes—
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127844—21no—
36C4×#13050578—21no—
37C4×#13050575—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127447C2212yes—
41#19127447C2212yes—
42#19127433C2212yes—
43#19127433C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48#489×C83—22no—
49#487×C83C2212yes—
50#486×C83C2212yes—
51#417×C83—22no—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×#13050578—21no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050575—21no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581790—22no—
61#14581787—24no—
62#14581787—24no—
63#14581784—21no—
64#14581783—22no—
65#14581783—22no—
66#14581782—24no—
67#14581782—24no—
68#14581781—22no—
69#14581775—24no—
70#14581772—22no—
71#14581772—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yes—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77Q8×Dic83—22no—
78Q8×Dic83—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166D411yescharacteristic
82C4×Dic166C2312yes—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86C4×D332D411yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581751—24no—
91#14581751—21no—
92#14581751D411yescharacteristic
93#14581750—22no—
94#14581750—22no—
95#14581749—21no—
96C42×D83—21no—
97#14581725—22no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581715—21no—
105#14581715—22no—
106#14581713—21no—
107#14581713—22no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C2×#41×C83—21no—
113C22×Q8×C83—21no—
114C2×M16×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83D412yes—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2312yes—
120#127×C83C2311yescharacteristic
121#124×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83D412yes—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—24no—
130#102×C83—24no—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—41no—
134#13050590—41no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
138C2×D332C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143#13050578—42no—
144#13050578—82no—
145#13050575—42no—
146#13050574—81no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—21no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—21no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—21no—
176#41×C83—44no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—41no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191M16×C83—42no—
192C2×C8×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D414yes—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—41no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—44no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—82no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—44no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D83—42no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—42no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—22no—
248Dic166—22no—
249Dic166—42no—
250C8×C83—42no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—44no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83#45412yes—
270C4×C83#57511yescharacteristic
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57711yescharacteristic
273C4×C83#57811yescharacteristic
274Dic83—41no—
275Dic83—42no—
276Dic83—41no—
277Dic83—42no—
278Dic83—41no—
279#18584—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—41no—
281C2×C83—161no—
282C2×C83#300511yescharacteristic
283C2×C83#301311yescharacteristic
284C2×C83C2×#45411yescharacteristic
285D83—81no—
286#3509—831no—
287#3254—831no—
288#3141D8311yescharacteristic, complemented
289#3106—831no—
290#1638—832no—
291#1636—832no—
292#1628—832no—
293#1626—832no—
294#1549—831no—
295#1489—831no—
296#1485—831no—
297C83#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—832no—
299#557—1661no—
300#556—832no—
301#556—1661no—
302#552—1662no—
303#552—1662no—
304#541—1662no—
305#536—1661no—
306#533—831no—
307#533—1661no—
308#533—1661no—
309#532C2×D8311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
311#519—1661no—
312C4×#41—831no—
313#489—22no—
314#487C2×D8312yes—
315#486C2×D8312yes—
316#482—1661no—
317#477—831no—
318#477—832no—
319#476—831no—
320#474—1661no—
321#468—1662no—
322#461—1661no—
323#460—831no—
324#460—832no—
325#459—831no—
326#449—1661no—
327C4×SD16—1661no—
328C4×D8—1661no—
329#431—831no—
330#423—831no—
331#417—22no—
332C4×M16C2×D8311yescharacteristic
333#332—832no—
334#332—832no—
335Q8⋊C8—832no—
336Q8⋊C8—832no—
337Q8⋊C8—832no—
338D4⋊C8—832no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—831no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1661no—
343C2×SD16—1662no—
344C2×D8—1661no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1661no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8—1662no—
352C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
353C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8312yes—
355#127C22×D8311yescharacteristic
356#126—1664no—
357#126—1664no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1664no—
361#125—1664no—
362#125—1661no—
363#124—21no—
364#124—1662no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—832no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—832no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390#117—831no—
391#117—1662no—
392#117—1662no—
393#117—1664no—
394#117—1661no—
395#117—1661no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#107—1662no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—832no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407#103—24no—
408#103—1661no—
409#103—1662no—
410#102—24no—
411#102—1661no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1662no—
415C22⋊C8—1661no—
416#97—21no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8C22×D8312yes—
419#41—44no—
420#41—3321no—
421#41—3321no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—831no—
428C2×Q8—832no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4—1661no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444SD16—3322no—
445SD16—6642no—
446D8—3322no—
447M16—42no—
448M16—6641no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1662no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—831no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1664no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1661no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C42—1664no—
482C42—1664no—
483C42—1661no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42—1662no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C42C23×D8311yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1661no—
493C23#1458176011yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—3322no—
499Q8—1661no—
500Q8—1661no—
501Q8—1662no—
502Q8—1662no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—3322no—
510D4—1661no—
511D4—1661no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4#1458176011yescharacteristic
532C2×C4#1458176011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—3322no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22C2×#1458176011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—3321no—
556C4—3322no—
557C4—3321no—
558C4—3322no—
559C4—3321no—
560C4#1912787312yes—
561C4#1912849711yescharacteristic
562C4#1912849711yescharacteristic
563C4#1912851011yescharacteristic
564C4#1912851711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—6641no—
568C2#2491670211yescharacteristic
569C2#2491677711yescharacteristic
570C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3141C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917517C2
hypercenter#3141D83
hypocenterC83#18584
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921347C2semidirect
2. #24918850C2semidirect
4. #24906632C2semidirect
5. #24906618C2semidirect
6. #24906570C2semidirect
7. #24906556C2semidirect
8. #24906148C2semidirect
9. #24905903C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#3141C2semidirect
288. #3141D83semidirect
297. C83#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213472
#249188502
#249175172
#249066322
#249066182
#249065702
#249065562
#249061482
#249059032
#249058852
C83×#31412
#1858483