Finite Group Databasebeta

← #35381091

Subgroups — #35381091

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic
4#24906634C212yesmaximal, complemented
5#24906620C212yesmaximal, complemented
6#24906572C212yesmaximal, complemented
7#24906558C212yesmaximal, complemented
8#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128430—21no—
13#19128430C2212yes—
14#19128424—21no—
15#19128424C2212yes—
16#19128393—22no—
17#19128393—22no—
18#19128314—22no—
19#19128277—21no—
20#19128256—21no—
21#19128256—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128178—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128060—22no—
26#19128051C2212yes—
27#19128047C2212yes—
28#19128022—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127893C2211yescharacteristic
33#19127844—21no—
34C4×#13050578—21no—
35C4×#13050575—21no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127702—22no—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127446C2212yes—
40#19127446C2212yes—
41Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#533×C83C2211yescharacteristic
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#477×C83C2212yes—
48#474×C83—21no—
49#468×C83—22no—
50#461×C83—21no—
51#460×C83C2212yes—
52#423×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C22×Dic166—21no—
55C2×#13050578—21no—
56C2×#13050575—21no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792—22no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D412yes—
62#14581792C2312yes—
63#14581787—24no—
64#14581787—24no—
65#14581783—22no—
66#14581783—24no—
67#14581783—24no—
68#14581783—22no—
69#14581780—22no—
70#14581776—24no—
71#14581772—22no—
72#14581772—22no—
73#14581768—22no—
74#14581768—22no—
75Q8×Dic83—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81#14581757—22no—
82#14581757—22no—
83C4×D332D411yescharacteristic
84C4×D332C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D83—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581750—22no—
89#14581750—22no—
90#14581749—21no—
91#14581748—24no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83D412yes—
94C42×D83—21no—
95#14581725—21no—
96#14581723—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—24no—
100#14581715—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—24no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C83—21no—
110C2×SD16×C83—22no—
111C2×M16×C83—21no—
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#127×C83C2311yescharacteristic
116#125×C83—21no—
117#124×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83D412yes—
120#121×C83—21no—
121#121×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83C2312yes—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126#117×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#103×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133#13050590—41no—
134#13050590—41no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×D332C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D83—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146#13050578—42no—
147#13050575—42no—
148#13050574—42no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83C2×D414yes—
158C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164C22⋊Dic83—21no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174#41×C83—44no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—41no—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186SD16×C83—82no—
187M16×C83—81no—
188C2×C8×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—41no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—41no—
214D4×C83—41no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—82no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D83—42no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—44no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—42no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—44no—
248Dic166—42no—
249Dic166—42no—
250C8×C83—42no—
251C83⋊C8—42no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—81no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83#45412yes—
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57511yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83#57811yescharacteristic
275Dic83—41no—
276Dic83—44no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279#18584—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—41no—
281C2×C83—161no—
282C2×C83#300511yescharacteristic
283C2×C83#301311yescharacteristic
284C2×C83C2×#45411yescharacteristic
285D83—81no—
286#3509—831no—
287#3254D8311yescharacteristic, complemented
288#3141—831no—
289#3106—831no—
290#1638—832no—
291#1636—832no—
292#1628—832no—
293#1626—832no—
294#1549—831no—
295#1489—831no—
296#1485—831no—
297C83#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—832no—
299#557—1661no—
300#556—832no—
301#556—1661no—
302#552—1662no—
303#552—1662no—
304#541—1662no—
305#536—1661no—
306#533—1661no—
307#533—1661no—
308#533C2×D8311yescharacteristic
309#532C2×D8311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—831no—
311#519—1661no—
312C4×#41—831no—
313#489—1662no—
314#487—832no—
315#486—832no—
316#482—1661no—
317#477—831no—
318#477C2×D8312yes—
319#476—831no—
320#474—21no—
321#468—22no—
322#461—21no—
323#460—831no—
324#460C2×D8312yes—
325#459—831no—
326#449—1661no—
327C4×SD16—1661no—
328C4×D8—1661no—
329#431—831no—
330#423C2×D8311yescharacteristic
331#417—1662no—
332C4×M16—831no—
333#332—832no—
334#332—832no—
335Q8⋊C8—832no—
336Q8⋊C8—832no—
337Q8⋊C8—832no—
338D4⋊C8—832no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—831no—
341C22×Q8—1661no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—1661no—
344C2×D8—1661no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1661no—
347C4⋊Q8—832no—
348C4⋊Q8—832no—
349C4⋊Q8—1662no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355#127C22×D8311yescharacteristic
356#126—1664no—
357#126—1664no—
358#125—21no—
359#125—1664no—
360#125—1662no—
361#125—1664no—
362#125—1662no—
363#124—21no—
364#124—1662no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—831no—
376C4×Q8—831no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8C22×D8312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390#117—21no—
391#117—831no—
392#117—1664no—
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395#117—1661no—
396C2×C4⋊C4—832no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8C22×D8312yes—
407#103—22no—
408#103—1661no—
409#103—1664no—
410#102—22no—
411#102—1661no—
412#102—1664no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415C22⋊C8—1661no—
416#97—1661no—
417C4×C8—832no—
418C4×C8—1661no—
419#41—44no—
420#41—3321no—
421#41—3321no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—3322no—
426C2×Q8—831no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4—1661no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444SD16—82no—
445SD16—3322no—
446D8—3322no—
447M16—81no—
448M16—3322no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1662no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—834no—
461C4⋊C4—831no—
462C4⋊C4—831no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1664no—
478C22⋊C4—1661no—
479C22⋊C4—1661no—
480C22⋊C4—1661no—
481C42—22no—
482C42—1664no—
483C42—1664no—
484C42—1661no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C42C23×D8311yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1661no—
493C23#1458176011yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—3324no—
499Q8—3322no—
500Q8—3322no—
501Q8—1661no—
502Q8—1661no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—3322no—
510D4—1661no—
511D4—1661no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4#1458176011yescharacteristic
532C2×C4#1458176011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3322no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22C2×#1458176011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—3321no—
559C4—3324no—
560C4#1912787212yes—
561C4#1912850011yescharacteristic
562C4#1912850011yescharacteristic
563C4#1912851211yescharacteristic
564C4#1912851611yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—6641no—
568C2#2491670411yescharacteristic
569C2#2491677511yescharacteristic
570C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3254C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917517C2
hypercenter#3254D83
hypocenterC83#18584
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921350C2semidirect
2. #24917856C2semidirect
4. #24906634C2semidirect
5. #24906620C2semidirect
6. #24906572C2semidirect
7. #24906558C2semidirect
8. #24906149C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3254C2semidirect
287. #3254D83semidirect
297. C83#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213502
#249178562
#249175172
#249066342
#249066202
#249065722
#249065582
#249061492
#249059002
#249058842
C83×#32542
#1858483