Finite Group Databasebeta

← #35381092

Subgroups — #35381092

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917523C211yesmaximal, characteristic
4#24906635C212yesmaximal, complemented
5#24906621C212yesmaximal, complemented
6#24906573C212yesmaximal, complemented
7#24906559C212yesmaximal, complemented
8#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128063—22no—
14#19128053C2212yes—
15#19128049C2212yes—
16#19128025—21no—
17#19127996C2211yescharacteristic
18#19127996C2212yes—
19#19127991C2211yescharacteristic
20#19127978—21no—
21#19127949—22no—
22#19127903—21no—
23#19127901C2211yescharacteristic
24#19127901C2212yes—
25#19127896C2211yescharacteristic
26#19127846—21no—
27C4×#13050577—21no—
28C4×#13050575—21no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127700—22no—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33#19127447C2212yes—
34#19127447C2212yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
39#557×C83—21no—
40#557×C83C2212yes—
41#556×C83—21no—
42#556×C83C2212yes—
43#552×C83—22no—
44#552×C83—22no—
45#541×C83—22no—
46#536×C83—21no—
47#533×C83—21no—
48#533×C83—21no—
49#533×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#519×C83—21no—
52C4×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050577—21no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050575—21no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581780—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66#14581725—22no—
67#14581725—21no—
68#14581723—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14581716—21no—
74#14581716—22no—
75#14581715—24no—
76#14581713—21no—
77#14581712—21no—
78#14581712—22no—
79#14581712—21no—
80#14581712—24no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C83D411yescharacteristic
86C22×Q8×C83—21no—
87C4⋊Q8×C83—22no—
88C4⋊Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C83D412yes—
92C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83C2312yes—
94#126×C83—24no—
95#126×C83—24no—
96#125×C83—22no—
97#125×C83—24no—
98#125×C83—22no—
99#125×C83—24no—
100#125×C83—21no—
101#124×C83—22no—
102#123×C83—24no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83D412yes—
109C4×Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—22no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C4×Q8×C83—22no—
114C4×Q8×C83—22no—
115C4×Q8×C83—21no—
116C4×Q8×C83D411yescharacteristic
117C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C83C2312yes—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122C4×D4×C83C2311yescharacteristic
123#117×C83—24no—
124#117×C83—22no—
125#117×C83—21no—
126#117×C83—22no—
127#117×C83—21no—
128#117×C83D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83D412yes—
131C2×C42×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#13050590—44no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C4×D83—41no—
140#13050577—42no—
141#13050577—82no—
142#13050575—42no—
143#13050574—42no—
144#13050574—81no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153#41×C83—41no—
154#41×C83—41no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—42no—
159C2×Q8×C83—42no—
160C2×Q8×C83C2×D412yes—
161C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83C2×D414yes—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C83—24no—
190C22⋊C4×C83—24no—
191C22⋊C4×C83—21no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—21no—
194C22⋊C4×C83—21no—
195C42×C83—24no—
196C42×C83—24no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—41no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210Q8×C83—22no—
211Q8×C83—22no—
212Q8×C83—44no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—42no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—42no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—41no—
243D332—42no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—42no—
250C83⋊C8—42no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—44no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83#45412yes—
274C4×C83#57511yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—81no—
279#18584—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—41no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83#300511yescharacteristic
283C2×C83#301311yescharacteristic
284C2×C83C2×#45411yescharacteristic
285D83—161no—
286#3509D8311yescharacteristic, complemented
287#3254—831no—
288#3141—831no—
289#3106—831no—
290#1638—832no—
291#1636—832no—
292#1628—832no—
293#1626—832no—
294#1549—831no—
295#1489—831no—
296#1485—831no—
297C83#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—21no—
299#557C2×D8312yes—
300#556—21no—
301#556C2×D8312yes—
302#552—22no—
303#552—22no—
304#541—22no—
305#536—21no—
306#533—21no—
307#533—21no—
308#533C2×D8311yescharacteristic
309#532—831no—
310C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
311#519—21no—
312C4×#41C2×D8311yescharacteristic
313#489—1662no—
314#487—832no—
315#486—832no—
316#482—1661no—
317#477—831no—
318#477—832no—
319#476—831no—
320#474—1661no—
321#468—1662no—
322#461—1661no—
323#460—831no—
324#460—832no—
325#459—831no—
326#449—1661no—
327C4×SD16—1661no—
328C4×D8—1661no—
329#431—831no—
330#423—831no—
331#417—1662no—
332C4×M16—831no—
333#332—832no—
334#332—832no—
335Q8⋊C8—832no—
336Q8⋊C8—832no—
337Q8⋊C8—832no—
338D4⋊C8—832no—
339C2×#41—1661no—
340C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1661no—
343C2×SD16—1662no—
344C2×D8—1661no—
345C2×M16—1661no—
346C2×M16—1661no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—831no—
351C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
353C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8312yes—
355#127—831no—
356#126—24no—
357#126—24no—
358#125—22no—
359#125—24no—
360#125—22no—
361#125—24no—
362#125—21no—
363#124—22no—
364#124—1661no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
372#121—1661no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8312yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—24no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1661no—
401#107—1662no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—832no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1662no—
409#103—1664no—
410#102—1661no—
411#102—1664no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1662no—
415C22⋊C8—1661no—
416#97—1661no—
417C4×C8—832no—
418C4×C8—1661no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—3324no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444SD16—3322no—
445SD16—6642no—
446D8—3322no—
447M16—3322no—
448M16—6641no—
449C2×C8—1662no—
450C2×C8—1661no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1662no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—3321no—
480C22⋊C4—3321no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
490C42C23×D8311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—3321no—
493C23#1458176111yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—3322no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—3322no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—6642no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4#1458176111yescharacteristic
531C2×C4#1458176111yescharacteristic
532C2×C4#1458176111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536C8—3322no—
537C8—3321no—
538C8—3321no—
539C8—3322no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—6641no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22C2×#1458176111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—44no—
559C4—6641no—
560C4#1912787412yes—
561C4#1912849911yescharacteristic
562C4#1912849911yescharacteristic
563C4#1912850911yescharacteristic
564C4#1912851611yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—13281no—
568C2#2491670511yescharacteristic
569C2#2491677811yescharacteristic
570C2C2×#1912787411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3509C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917523C2
hypercenter#3509D83
hypocenterC83#18584
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918846C2semidirect
2. #24917859C2semidirect
4. #24906635C2semidirect
5. #24906621C2semidirect
6. #24906573C2semidirect
7. #24906559C2semidirect
8. #24906148C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3509C2semidirect
286. #3509D83semidirect
297. C83#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188462
#249178592
#249175232
#249066352
#249066212
#249065732
#249065592
#249061482
#249059022
#249058842
C83×#35092
#1858483