Finite Group Databasebeta

← #35381095

Subgroups — #35381095

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917525C211yesmaximal, characteristic
5#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128429—21no—
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128421C2211yescharacteristic
20#19128420—21no—
21#19128390—21no—
22#19128387—22no—
23#19128385—21no—
24#19128308—22no—
25#19128271—21no—
26#19128255C2211yescharacteristic
27#19128254—21no—
28#19128253—21no—
29#19128252C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31#19128177—21no—
32C4×#13050589C2211yescharacteristic
33#19128062—22no—
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128049C2211yescharacteristic
36#19128048C2211yescharacteristic
37#19128027—21no—
38#19127993C2211yescharacteristic
39#19127993C2211yescharacteristic
40#19127980—21no—
41#19127950—21no—
42#19127948—21no—
43#19127905—21no—
44#19127902C2211yescharacteristic
45#19127902C2211yescharacteristic
46#19127901C2211yescharacteristic
47#19127896C2211yescharacteristic
48#19127847—21no—
49#19127788—21no—
50#19127781—21no—
51#19127753C2211yescharacteristic
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127701—22no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050589D411yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581791D412yes—
85#14581790—21no—
86#14581790—21no—
87#14581790D411yescharacteristic
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581785—22no—
90#14581785—22no—
91#14581785—22no—
92#14581784—22no—
93#14581783—21no—
94#14581783—22no—
95#14581783—21no—
96#14581782—22no—
97#14581782—22no—
98#14581782—21no—
99#14581782—22no—
100#14581781—21no—
101#14581779—21no—
102#14581774—22no—
103#14581774—22no—
104#14581772D411yescharacteristic
105#14581771—21no—
106#14581770—21no—
107#14581769—22no—
108#14581769—22no—
109#14581769—22no—
110#14581768D411yescharacteristic
111#14581767—21no—
112#14581767—21no—
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83—21no—
115C4×Dic166—22no—
116C4×Dic166—22no—
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166C2311yescharacteristic
120C4×Dic166C2311yescharacteristic
121#14581757—22no—
122#14581757—21no—
123#14581757—21no—
124#14581757D411yescharacteristic
125D4×Dic83D411yescharacteristic
126#14581754—21no—
127#14581754—21no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129(C22⋊D83)⋊C4—21no—
130#14581751—21no—
131#14581750—22no—
132#14581750D411yescharacteristic
133#14581749—22no—
134#14581749—21no—
135#14581748—22no—
136#14581748—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83D412yes—
139C2×C4×Dic83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic83⋊C8—21no—
146#14581716—22no—
147#14581715—21no—
148#14581715—21no—
149#14581714—21no—
150#14581714—21no—
151#14581714—22no—
152#14581712—21no—
153#14581712—21no—
154#14581712—22no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161#126×C83—22no—
162#124×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83C2311yescharacteristic
167#117×C83—21no—
168#107×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—44no—
177#13050589—41no—
178#13050589—41no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184Q8×D83—42no—
185Q8×D83—42no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—41no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C22×Dic83—21no—
192C22×Dic83—21no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—41no—
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198#13050579—42no—
199#13050579—81no—
200#13050577—81no—
201#13050575—42no—
202#13050573—42no—
203#13050573—81no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D412yes—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—22no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—41no—
235(C2×D83)⋊C4—41no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83—21no—
251C2×C8×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C83C2×D412yes—
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C83—22no—
263C22⋊C4×C83—22no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C42×C83—22no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—42no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—42no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299D332—42no—
300D332—41no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304D332—82no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—22no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—82no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—44no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—42no—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C2×D83—21no—
331C2×D83—21no—
332C2×D83—21no—
333C2×D83—81no—
334C2×D83—81no—
335C2×D83—81no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83#57511yescharacteristic
343C4×C83#57511yescharacteristic
344C4×C83#57711yescharacteristic
345C4×C83#57811yescharacteristic
346Dic83—21no—
347Dic83—21no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83#45412yes—
354#18584—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—81no—
356C2×C83#300511yescharacteristic
357C2×C83#301311yescharacteristic
358C2×C83C2×#45411yescharacteristic
359D83—41no—
360D83—161no—
361#3509—831no—
362#3254—831no—
363#3141—831no—
364#3106—831no—
365#1638—831no—
366#1638D8311yescharacteristic, complemented
367#1636—831no—
368#1636—831no—
369#1628—831no—
370#1628—831no—
371#1626—831no—
372#1626—831no—
373#1549—831no—
374#1489—831no—
375#1485—831no—
376C83#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—831no—
378#557—831no—
379#557—1661no—
380#556—831no—
381#556—1661no—
382#556C2×D8311yescharacteristic
383#552—1662no—
384#552—1661no—
385#552—1661no—
386#541—1662no—
387#536—1661no—
388#533—831no—
389#533—1661no—
390#533—1661no—
391#532—831no—
392C2×C4⋊Q8—831no—
393#519—1661no—
394C4×#41—831no—
395#489—1662no—
396#487—831no—
397#487C2×D8311yescharacteristic
398#486—831no—
399#486—831no—
400#482—1661no—
401#477—831no—
402#477—831no—
403#477C2×D8311yescharacteristic
404#476C2×D8311yescharacteristic
405#474—1661no—
406#468—1661no—
407#468—1661no—
408#461—1661no—
409#460—831no—
410#460—831no—
411#460—831no—
412#459—831no—
413#449—1661no—
414C4×SD16—1661no—
415C4×D8—1661no—
416#431—831no—
417#423—831no—
418#417—1662no—
419C4×M16—831no—
420#332—831no—
421#332—831no—
422#332—831no—
423#332C2×D8311yescharacteristic
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
430D4⋊C8—831no—
431D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
432C2×#41—831no—
433C2×#41—1661no—
434C22×Q8—1661no—
435C2×SD16—1661no—
436C2×SD16—1661no—
437C2×SD16—1661no—
438C2×D8—1661no—
439C2×M16—1661no—
440C2×M16—1661no—
441C4⋊Q8—832no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#127—831no—
452#126—22no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—1662no—
457#125—1661no—
458#125—1661no—
459#125—1662no—
460#125—1662no—
461#125—1662no—
462#125—1661no—
463#125—1662no—
464#124—21no—
465#124—1661no—
466#124—1661no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—831no—
471C22⋊Q8—831no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477#121—1661no—
478#121—1661no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1662no—
486C4×Q8—1662no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1662no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
493C4×D4—831no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4C22×D8311yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—831no—
501#117—1661no—
502#117—1662no—
503#117—1661no—
504#117—1662no—
505#117—1662no—
506#117—1661no—
507C2×C4⋊C4—832no—
508C2×C4⋊C4—1661no—
509C2×C42—831no—
510C2×C42—1661no—
511#107—21no—
512#107—1661no—
513#107—1661no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—1661no—
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1662no—
525#102—21no—
526#102—1662no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1662no—
530#102—1661no—
531#102—1661no—
532C22⋊C8—1661no—
533#97—1661no—
534C4×C8—831no—
535C4×C8—1661no—
536C4×C8C22×D8311yescharacteristic
537#41—3321no—
538#41—3321no—
539#41—3324no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—3322no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
550C2×D4—3321no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1661no—
553C2×D4—1661no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—3321no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564SD16—3322no—
565SD16—6641no—
566SD16—6641no—
567D8—3322no—
568M16—3322no—
569M16—6641no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—832no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4D4×D8312yes—
603C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—3321no—
609C22⋊C4—3321no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—831no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C42—1662no—
624C42—1662no—
625C42—1662no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42C23×D8311yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—3321no—
631C23—831no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—3322no—
638Q8—3324no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—3322no—
648D4—3322no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—6642no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3324no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3322no—
664C2×C4—831no—
665C2×C4—831no—
666C2×C4—831no—
667C2×C4—6642no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1662no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—3321no—
685C8—3321no—
686C8—3321no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—6641no—
691C22—6641no—
692C22—6641no—
693C22—1661no—
694C22—1661no—
695C22—1661no—
696C22#120×D8311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—3321no—
704C4—3321no—
705C4—3321no—
706C4—3321no—
707C4—3322no—
708C4—832no—
709C4—1661no—
710C4—1661no—
711C4#1912849811yescharacteristic
712C4#1912850011yescharacteristic
713C4#1912850811yescharacteristic
714C4#1912851711yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—13281no—
717C2—3321no—
718C2#2491670611yescharacteristic
719C2#2491678211yescharacteristic
720C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1638C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917525C2
hypercenter#1638D83
hypocenterC83#18584
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921343C2semidirect
2. #24918849C2semidirect
3. #24917858C2semidirect
5. #24906633C2semidirect
6. #24906620C2semidirect
7. #24906618C2semidirect
8. #24906575C2semidirect
9. #24906573C2semidirect
10. #24906562C2semidirect
11. #24906560C2semidirect
12. #24906146C2semidirect
13. #24905899C2semidirect
14. #24905882C2semidirect
15. C83×#1638C2semidirect
366. #1638D83semidirect
376. C83#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213432
#249188492
#249178582
#249175252
#249066332
#249066202
#249066182
#249065752
#249065732
#249065622
#249065602
#249061462
#249058992
#249058822
C83×#16382
#1858483