Finite Group Databasebeta

← #35381096

Subgroups — #35381096

Order 21248.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917523C211yesmaximal, characteristic
5#24906637C212yesmaximal, complemented
6#24906623C212yesmaximal, complemented
7#24906575C212yesmaximal, complemented
8#24906561C212yesmaximal, complemented
9#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128429—21no—
13#19128429C2212yes—
14#19128421—21no—
15#19128421C2212yes—
16#19128391—22no—
17#19128391—22no—
18#19128313—22no—
19#19128272—21no—
20#19128258—21no—
21#19128258—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128178—21no—
26#19128061—22no—
27#19128052C2212yes—
28#19128048C2212yes—
29#19128025—21no—
30#19127997C2212yes—
31#19127996C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127982—21no—
34#19127947—22no—
35#19127907—21no—
36#19127902C2212yes—
37#19127901C2211yescharacteristic
38#19127896C2211yescharacteristic
39#19127846—21no—
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050575—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic
43#19127703—22no—
44#19127446C2212yes—
45#19127446C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127433C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52D4⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590—21no—
54C22×Dic166—21no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050577—21no—
57C2×#13050575—21no—
58#14581792—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D412yes—
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2312yes—
65#14581790—22no—
66#14581789C2311yescharacteristic
67#14581785—24no—
68#14581785—24no—
69#14581784—22no—
70#14581784—22no—
71#14581784—21no—
72#14581782—24no—
73#14581782—24no—
74#14581780—21no—
75#14581779—22no—
76#14581773—24no—
77#14581771—22no—
78#14581771—22no—
79#14581771—22no—
80#14581771—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771D412yes—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2312yes—
91#14581757—22no—
92#14581757—22no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95#14581751—22no—
96#14581751—22no—
97#14581751—21no—
98#14581748—24no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83D412yes—
101#14581726—22no—
102#14581725—21no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581717—22no—
107#14581717—24no—
108#14581716—21no—
109#14581714—22no—
110#14581714—24no—
111#14581713—21no—
112#14581712—21no—
113#14581712—21no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C2×#41×C83D411yescharacteristic
117C2×M16×C83—21no—
118C2×M16×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83C2311yescharacteristic
125#117×C83—21no—
126#117×C83D411yescharacteristic
127C2×C42×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—44no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C22×Dic83—22no—
146C2×C4×D83—41no—
147#13050579—82no—
148#13050577—42no—
149#13050575—42no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D414yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171(C2×D83)⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—41no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—22no—
176#41×C83—41no—
177#41×C83—41no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187M16×C83—42no—
188M16×C83—81no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2411yescharacteristic
205C23×C83—21no—
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—41no—
208Q8×C83—21no—
209Q8×C83—21no—
210D4×C83—21no—
211D4×C83—21no—
212D4×C83—42no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—24no—
235C2×Dic83—44no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—42no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—22no—
244Dic166—22no—
245Dic166—44no—
246Dic166—42no—
247Dic166—42no—
248Dic166—42no—
249Dic166—42no—
250C8×C83—42no—
251C8×C83—42no—
252C83⋊C8—41no—
253C83⋊C8—41no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83#45412yes—
271C4×C83#57511yescharacteristic
272C4×C83#57511yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83#57811yescharacteristic
275Dic83—44no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278Dic83—81no—
279#18584—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—41no—
281C2×C83—81no—
282C2×C83#300511yescharacteristic
283C2×C83#301311yescharacteristic
284C2×C83C2×#45411yescharacteristic
285D83—161no—
286#3509—831no—
287#3254—831no—
288#3141—831no—
289#3106—831no—
290#1638—832no—
291#1636—832no—
292#1628—832no—
293#1626—832no—
294#1549—831no—
295#1489D8311yescharacteristic, complemented
296#1485—831no—
297C83#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—832no—
299#557—1661no—
300#556—832no—
301#556—1661no—
302#552—1662no—
303#552—1662no—
304#541—1662no—
305#536—1661no—
306#533—831no—
307#533—1661no—
308#533—1661no—
309#532—831no—
310C2×C4⋊Q8—831no—
311#519—1661no—
312C4×#41C2×D8311yescharacteristic
313#489—1662no—
314#487—832no—
315#486—832no—
316#482—1661no—
317#477—831no—
318#477—832no—
319#476—831no—
320#474—1661no—
321#468—1662no—
322#461—1661no—
323#460—831no—
324#460—832no—
325#459—831no—
326#449—1661no—
327C4×SD16—1661no—
328C4×D8—1661no—
329#431—831no—
330#423C2×D8311yescharacteristic
331#417—1662no—
332C4×M16C2×D8311yescharacteristic
333#332—832no—
334#332—832no—
335Q8⋊C8—832no—
336Q8⋊C8—832no—
337Q8⋊C8C2×D8312yes—
338D4⋊C8C2×D8312yes—
339C2×#41—1661no—
340C2×#41D33211yescharacteristic
341C22×Q8—1661no—
342C2×SD16—1662no—
343C2×SD16—1661no—
344C2×D8—1661no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—832no—
348C4⋊Q8—831no—
349C4⋊Q8—831no—
350C4⋊Q8—832no—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—1662no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8—1661no—
355#127—831no—
356#126—1664no—
357#126—1664no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1664no—
361#125—1664no—
362#125—1661no—
363#124—1662no—
364#124—1661no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—832no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—1661no—
373#121—1661no—
374C4×Q8—832no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8D33211yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4D33211yescharacteristic
389C4×D4C22×D8311yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—1664no—
392#117—1662no—
393#117—1662no—
394#117—1661no—
395#117D33211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—832no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1662no—
401#107—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8C22×D8312yes—
407#103—1664no—
408#103—1662no—
409#103—1661no—
410#102—1664no—
411#102—1662no—
412#102—1661no—
413#102—1661no—
414#102—1661no—
415C22⋊C8—1661no—
416#97—21no—
417C4×C8—1661no—
418C4×C8C22×D8312yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—3324no—
422C2×Q8—3322no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—3321no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4C2×D33211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4D4×D8311yescharacteristic
442C22×C4D4×D8311yescharacteristic
443C22×C4C2×D33211yescharacteristic
444SD16—3322no—
445SD16—6642no—
446D8—3322no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1661no—
452C2×C8—1661no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—834no—
456C4⋊C4—832no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1664no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—3321no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1662no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1664no—
485C42—1664no—
486C42—1662no—
487C42D4×D8311yescharacteristic
488C42D4×D8311yescharacteristic
489C42C2×D33211yescharacteristic
490C42C23×D8311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—3321no—
493C23#1458176211yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—3324no—
497Q8—3322no—
498Q8—3322no—
499Q8—3322no—
500Q8—3322no—
501Q8—1662no—
502Q8—1662no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—3322no—
507D4—3321no—
508D4—3321no—
509D4—3321no—
510D4—3321no—
511D4—6642no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3324no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C2×C4#1458176211yescharacteristic
532C2×C4#1458176211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×D33211yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—3321no—
539C8—3321no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—6641no—
547C22—6641no—
548C22—6641no—
549C22C2×#1458176211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4—3324no—
559C4—6641no—
560C4#1912787512yes—
561C4#1912850111yescharacteristic
562C4#1912850111yescharacteristic
563C4#1912851111yescharacteristic
564C4#1912851711yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—13281no—
568C2#2491670811yescharacteristic
569C2#2491678011yescharacteristic
570C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917523C2
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18584
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921349C2semidirect
2. #24918851C2semidirect
3. #24917857C2semidirect
5. #24906637C2semidirect
6. #24906623C2semidirect
7. #24906575C2semidirect
8. #24906561C2semidirect
9. #24906149C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
295. #1489D83semidirect
297. C83#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213492
#249188512
#249178572
#249175232
#249066372
#249066232
#249065752
#249065612
#249061492
#249058852
C83×#14892
#1858483