Finite Group Databasebeta

← #35381099

Subgroups — #35381099

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906632C212yesmaximal, complemented
5#24906611C212yesmaximal, complemented
6#24906570C212yesmaximal, complemented
7#24906549C212yesmaximal, complemented
8#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425C2212yes—
13#19128417—21no—
14#19128412—21no—
15#19128399—22no—
16#19128362—22no—
17#19128354C2212yes—
18#19128325—22no—
19#19128282—21no—
20#19128256—21no—
21#19128252—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128182—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128022—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127991—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127988C2212yes—
30#19127952—22no—
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127896—21no—
33#19127893C2211yescharacteristic
34#19127893C2212yes—
35#19127844—21no—
36C4×#13050578—21no—
37C4×#13050575—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127447C2212yes—
41#19127447C2212yes—
42#19127433C2212yes—
43#19127430C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48#489×C83—22no—
49#487×C83C2212yes—
50#486×C83C2212yes—
51#417×C83—22no—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050575—21no—
58C2×#13050575—22no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581787—24no—
63#14581783—22no—
64#14581781—24no—
65#14581781—22no—
66#14581780—21no—
67#14581777—24no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581768—24no—
71#14581768—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581766—24no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yes—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81#14581757—22no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332D411yescharacteristic
84C4×D332C2311yescharacteristic
85C4×D332C2312yes—
86#14581754—22no—
87#14581754—22no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91#14581751D411yescharacteristic
92#14581750—22no—
93#14581750—22no—
94#14581749—21no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C42×D83—21no—
97#14581725—21no—
98#14581723—22no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581715—21no—
105#14581713—22no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C2×#41×C83—21no—
113C22×Q8×C83—21no—
114C2×M16×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83D412yes—
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2312yes—
120#127×C83C2311yescharacteristic
121#124×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83D412yes—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—24no—
130#102×C83—24no—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050591—82no—
134#13050591—82no—
135#13050590—41no—
136#13050590—41no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—24no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—24no—
153#13050578—42no—
154#13050575—42no—
155#13050575—82no—
156#13050574—81no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168C22⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176C4×Dic83—24no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180#41×C83—44no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—81no—
185C2×Q8×C83—81no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195M16×C83—42no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D414yes—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—41no—
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—22no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—42no—
216Q8×C83—82no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—82no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83—82no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—44no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—84no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—84no—
258Dic166—21no—
259Dic166—21no—
260Dic166—42no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C2×D83—41no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—42no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—44no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#45412yes—
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57611yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—41no—
289Dic83—42no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292#18585—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83#300511yescharacteristic
296C2×C83#301211yescharacteristic
297C2×C83C2×#45411yescharacteristic
298D83—81no—
299D83—82no—
300#3511—831no—
301#3253—831no—
302#3141D8311yescharacteristic, complemented
303#3106—831no—
304#1638—832no—
305#1635—832no—
306#1628—832no—
307#1625—832no—
308#1546—831no—
309#1489—831no—
310#1484—831no—
311C83#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—832no—
313#555—1661no—
314#554—1661no—
315#553—1662no—
316#548—1662no—
317#547—832no—
318#542—1662no—
319#537—1661no—
320#533—1661no—
321#532—831no—
322#532—1661no—
323#532C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
325#520—1661no—
326C4×#41—831no—
327#489—22no—
328#487C2×D8312yes—
329#486C2×D8312yes—
330#482—1661no—
331#477—831no—
332#476—831no—
333#476—832no—
334#476—1661no—
335#469—1662no—
336#460—831no—
337#459—831no—
338#459—832no—
339#459—1661no—
340#449—1661no—
341C4×SD16—1661no—
342C4×D8—1661no—
343#431—831no—
344#423—831no—
345#417—22no—
346C4×M16C2×D8311yescharacteristic
347#332—832no—
348#332—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350D4⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—831no—
355C2×#41—1662no—
356C2×#41—1661no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—1661no—
360C2×D8—1662no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1661no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
367C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8312yes—
369#127—831no—
370#127C22×D8311yescharacteristic
371#126—1664no—
372#125—1662no—
373#124—21no—
374#124—1662no—
375#124—1664no—
376#124—1661no—
377#123—1664no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1664no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—832no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#121—1664no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—831no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—832no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1664no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405#117—831no—
406#117—1662no—
407#117—1662no—
408#117—1661no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1662no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—832no—
420C4⋊C8—1661no—
421#103—24no—
422#103—1661no—
423#102—24no—
424#102—1661no—
425#102—1662no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1662no—
429C22⋊C8—1661no—
430#97—21no—
431C4×C8—1661no—
432C4×C8C22×D8312yes—
433#41—44no—
434#41—3322no—
435#41—3322no—
436#41—3321no—
437#41—3321no—
438#41—6642no—
439#41—6642no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—831no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468SD16—3322no—
469D8—3322no—
470D8—6642no—
471M16—42no—
472M16—6641no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1662no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—832no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1664no—
486C4⋊C4—1664no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1662no—
501C42—1664no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1661no—
511C23—1662no—
512C23#1458176011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—3322no—
518Q8—1661no—
519Q8—1661no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—3322no—
527D4—3324no—
528D4—3322no—
529D4—3322no—
530D4—6644no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533D4—1662no—
534D4—1662no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6644no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—3321no—
572C22—3322no—
573C22—3321no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—3321no—
577C22C2×#1458176011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—3321no—
585C4—3322no—
586C4—3321no—
587C4#1912787312yes—
588C4#1912850011yescharacteristic
589C4#1912850011yescharacteristic
590C4#1912850511yescharacteristic
591C4#1912851111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—6641no—
595C2—6642no—
596C2#2491670411yescharacteristic
597C2#2491676611yescharacteristic
598C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3141C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3141D83
hypocenterC83#18585
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921376C2semidirect
2. #24918841C2semidirect
3. #24917517C2semidirect
4. #24906632C2semidirect
5. #24906611C2semidirect
6. #24906570C2semidirect
7. #24906549C2semidirect
8. #24906135C2semidirect
9. #24905903C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#3141C2semidirect
302. #3141D83semidirect
311. C83#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249188412
#249175172
#249066322
#249066112
#249065702
#249065492
#249061352
#249059032
#249058812
C83×#31412
#1858583