Finite Group Databasebeta

← #35381102

Subgroups — #35381102

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906633C212yesmaximal, complemented
5#24906612C212yesmaximal, complemented
6#24906571C212yesmaximal, complemented
7#24906550C212yesmaximal, complemented
8#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128421C2212yes—
13#19128416—21no—
14#19128408—21no—
15#19128403—22no—
16#19128357—22no—
17#19128355C2212yes—
18#19128320—22no—
19#19128279—21no—
20#19128256—21no—
21#19128249—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128184—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128060—22no—
26#19128051C2212yes—
27#19128047C2212yes—
28#19128022—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127898C2211yescharacteristic
32#19127893C2211yescharacteristic
33#19127844—21no—
34C4×#13050578—21no—
35C4×#13050575—21no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127702—22no—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127448C2212yes—
40#19127448C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#532×C83C2211yescharacteristic
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#476×C83—21no—
48#476×C83C2212yes—
49#469×C83—22no—
50#459×C83—21no—
51#459×C83C2212yes—
52#423×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C22×Dic166—21no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050575—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D412yes—
62#14581792C2312yes—
63#14581785—24no—
64#14581783—22no—
65#14581779—22no—
66#14581778—24no—
67#14581776—24no—
68#14581772—22no—
69#14581771—22no—
70#14581769—24no—
71#14581768—22no—
72#14581766—22no—
73#14581764—24no—
74#14581763—22no—
75#14581763—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166D411yescharacteristic
78C4×Dic166C2311yescharacteristic
79#14581757—22no—
80C4×D332D411yescharacteristic
81C4×D332C2311yescharacteristic
82D4×Dic83—22no—
83D4×Dic83—24no—
84D4×Dic83—22no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87#14581751—22no—
88#14581751D411yescharacteristic
89#14581750—22no—
90#14581749—21no—
91C2×C4⋊Dic83—22no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83D412yes—
94C42×D83—21no—
95#14581725—21no—
96#14581723—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—24no—
100#14581715—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—24no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C83—21no—
110C2×#41×C83—21no—
111C2×D8×C83—22no—
112C2×M16×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#127×C83D411yescharacteristic
116#127×C83C2311yescharacteristic
117#124×C83—21no—
118#124×C83—21no—
119#121×C83—21no—
120#121×C83—21no—
121#121×C83—21no—
122#121×C83D412yes—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83C2312yes—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#102×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133#13050590—41no—
134#13050590—41no—
135#13050589—82no—
136#13050589—82no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166—81no—
141C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—22no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150#13050578—42no—
151#13050575—42no—
152#13050574—42no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C2×D414yes—
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—21no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176#41×C83—42no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—44no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194D8×C83—82no—
195M16×C83—81no—
196C2×C8×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—22no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83#12011yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—42no—
215D4×C83—22no—
216D4×C83—22no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—44no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—82no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—84no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—82no—
249C2×Dic83—84no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—42no—
256Dic166—21no—
257Dic166—21no—
258Dic166—42no—
259Dic166—42no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—42no—
262C83⋊C8—42no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#45412yes—
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57511yescharacteristic
286C4×C83#57611yescharacteristic
287C4×C83#57711yescharacteristic
288Dic83—41no—
289Dic83—44no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292#18585—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—82no—
295C2×C83—161no—
296C2×C83#300511yescharacteristic
297C2×C83#301211yescharacteristic
298C2×C83C2×#45411yescharacteristic
299D83—81no—
300#3511—831no—
301#3253D8311yescharacteristic, complemented
302#3141—831no—
303#3106—831no—
304#1638—832no—
305#1635—832no—
306#1628—832no—
307#1625—832no—
308#1546—831no—
309#1489—831no—
310#1484—831no—
311C83#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—832no—
313#555—1661no—
314#554—1661no—
315#553—1662no—
316#548—1662no—
317#547—832no—
318#542—1662no—
319#537—1661no—
320#533—1661no—
321#532—1661no—
322#532C2×D8311yescharacteristic
323#532C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—831no—
325#520—1661no—
326C4×#41—831no—
327#489—1662no—
328#487—832no—
329#486—832no—
330#482—1661no—
331#477—831no—
332#476—21no—
333#476—831no—
334#476C2×D8312yes—
335#469—22no—
336#460—831no—
337#459—21no—
338#459—831no—
339#459C2×D8312yes—
340#449—1661no—
341C4×SD16—1661no—
342C4×D8—1661no—
343#431—831no—
344#423C2×D8311yescharacteristic
345#417—1662no—
346C4×M16—831no—
347#332—832no—
348#332—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350D4⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—831no—
356C2×#41—1662no—
357C22×Q8—1661no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1661no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1661no—
363C4⋊Q8—832no—
364C4⋊Q8—832no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369#127C22⋊D8311yescharacteristic
370#127C22×D8311yescharacteristic
371#126—1664no—
372#125—1662no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1664no—
376#124—1662no—
377#123—1664no—
378C22⋊Q8—1664no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1662no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#121—1664no—
389#121C22⋊D8312yes—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—831no—
398C4×D4—831no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1664no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4C22×D8312yes—
405#117—831no—
406#117—1662no—
407#117—1662no—
408#117—1661no—
409C2×C4⋊C4—832no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—1661no—
415#106—22no—
416#106—1661no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8C22×D8312yes—
421#103—1661no—
422#103—1664no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1661no—
426#102—1664no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430#97—1661no—
431C4×C8—832no—
432C4×C8—1661no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—3321no—
437#41—3321no—
438#41—6642no—
439#41—6642no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1664no—
457C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468SD16—3322no—
469D8—82no—
470D8—3322no—
471M16—81no—
472M16—3322no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—834no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1664no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1661no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1661no—
501C42—1664no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—1661no—
512C23#1458176011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—3322no—
516Q8—3322no—
517Q8—6642no—
518Q8—1661no—
519Q8—1661no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—3322no—
532D4—6644no—
533D4—1661no—
534D4—1661no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6642no—
550C2×C4—6644no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3322no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3321no—
575C22—3321no—
576C22—3321no—
577C22C2×#1458176011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—3321no—
584C4—3324no—
585C4—3321no—
586C4—3321no—
587C4#1912787212yes—
588C4#1912849711yescharacteristic
589C4#1912849711yescharacteristic
590C4#1912850411yescharacteristic
591C4#1912850911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—6641no—
596C2#2491670211yescharacteristic
597C2#2491676411yescharacteristic
598C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3253C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3253D83
hypocenterC83#18585
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921370C2semidirect
2. #24917856C2semidirect
3. #24917517C2semidirect
4. #24906633C2semidirect
5. #24906612C2semidirect
6. #24906571C2semidirect
7. #24906550C2semidirect
8. #24906136C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
11. C83×#3253C2semidirect
301. #3253D83semidirect
311. C83#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213702
#249178562
#249175172
#249066332
#249066122
#249065712
#249065502
#249061362
#249059002
#249058802
C83×#32532
#1858583