Finite Group Databasebeta

← #35381103

Subgroups — #35381103

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906635C212yesmaximal, complemented
5#24906614C212yesmaximal, complemented
6#24906573C212yesmaximal, complemented
7#24906552C212yesmaximal, complemented
8#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128251C2211yescharacteristic
13#19128063—22no—
14#19128053C2212yes—
15#19128049C2212yes—
16#19128025—21no—
17#19127996C2211yescharacteristic
18#19127991C2211yescharacteristic
19#19127991C2212yes—
20#19127988—21no—
21#19127952—22no—
22#19127901C2211yescharacteristic
23#19127896C2211yescharacteristic
24#19127896C2212yes—
25#19127893—21no—
26#19127846—21no—
27C4×#13050577—21no—
28C4×#13050575—21no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127700—22no—
32C4×#13050574C2211yescharacteristic
33#19127447C2212yes—
34#19127447C2212yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
39#556×C83C2212yes—
40#555×C83—21no—
41#554×C83—21no—
42#553×C83—22no—
43#548×C83—22no—
44#547×C83C2212yes—
45#542×C83—22no—
46#537×C83—21no—
47#533×C83—21no—
48#532×C83—21no—
49#532×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#520×C83—21no—
52C4×#41×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050577—21no—
55C2×#13050575—21no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792C2311yescharacteristic
60#14581789C2311yescharacteristic
61#14581780—21no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66#14581725—21no—
67#14581723—22no—
68#14581723—21no—
69C4⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14581716—21no—
74#14581715—24no—
75#14581713—21no—
76#14581713—22no—
77#14581712—22no—
78#14581712—21no—
79#14581712—21no—
80#14581712—24no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C83—22no—
86C2×#41×C83—21no—
87C2×#41×C83D411yescharacteristic
88C22×Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83D412yes—
92C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83C2312yes—
94#127×C83D411yescharacteristic
95#126×C83—24no—
96#125×C83—22no—
97#124×C83—24no—
98#124×C83—22no—
99#124×C83—21no—
100#123×C83—24no—
101C22⋊Q8×C83—22no—
102C22⋊Q8×C83—24no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105#121×C83—22no—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—24no—
108#121×C83—22no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83D412yes—
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C4×Q8×C83D411yescharacteristic
114C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
115C4×D4×C83—22no—
116C4×D4×C83—24no—
117C4×D4×C83—22no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83—21no—
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122C4×D4×C83C2311yescharacteristic
123C4×D4×C83C2312yes—
124#117×C83—22no—
125#117×C83—22no—
126#117×C83—21no—
127#117×C83D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83—22no—
130C2×C4⋊C4×C83D412yes—
131C2×C42×C83—21no—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#13050590—44no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C4×D83—41no—
140#13050577—42no—
141#13050575—42no—
142#13050575—82no—
143#13050574—42no—
144#13050574—81no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153#41×C83—41no—
154#41×C83—41no—
155#41×C83—42no—
156#41×C83—42no—
157#41×C83—82no—
158#41×C83—82no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—81no—
163C2×Q8×C83—81no—
164C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C83—21no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—24no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83—24no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83—24no—
182C4⋊C4×C83—24no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83C2×D414yes—
191C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83C2×D412yes—
193C22⋊C4×C83—24no—
194C22⋊C4×C83—24no—
195C22⋊C4×C83—24no—
196C22⋊C4×C83—21no—
197C22⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C42×C83—24no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83#12011yescharacteristic
212C22×D83—41no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—42no—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—82no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—22no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—44no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—84no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—82no—
245C2×C4×C83—84no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—41no—
254D332—42no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—44no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83#45412yes—
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57511yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291Dic83—81no—
292#18585—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83—82no—
296C2×C83#300511yescharacteristic
297C2×C83#301211yescharacteristic
298C2×C83C2×#45411yescharacteristic
299D83—161no—
300#3511D8311yescharacteristic, complemented
301#3253—831no—
302#3141—831no—
303#3106—831no—
304#1638—832no—
305#1635—832no—
306#1628—832no—
307#1625—832no—
308#1546—831no—
309#1489—831no—
310#1484—831no—
311C83#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D8312yes—
313#555—21no—
314#554—21no—
315#553—22no—
316#548—22no—
317#547C2×D8312yes—
318#542—22no—
319#537—21no—
320#533—21no—
321#532—21no—
322#532—831no—
323#532C2×D8311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
325#520—21no—
326C4×#41C2×D8311yescharacteristic
327#489—1662no—
328#487—832no—
329#486—832no—
330#482—1661no—
331#477—831no—
332#476—831no—
333#476—832no—
334#476—1661no—
335#469—1662no—
336#460—831no—
337#459—831no—
338#459—832no—
339#459—1661no—
340#449—1661no—
341C4×SD16—1661no—
342C4×D8—1661no—
343#431—831no—
344#423—831no—
345#417—1662no—
346C4×M16—831no—
347#332—832no—
348#332—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350D4⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—1661no—
360C2×D8—1662no—
361C2×M16—1661no—
362C2×M16—1661no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
367C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8312yes—
369#127—831no—
370#127C22⋊D8311yescharacteristic
371#126—24no—
372#125—22no—
373#124—24no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—1661no—
377#123—24no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—24no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—1661no—
388#121—1661no—
389#121C22⋊D8312yes—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
403C4×D4C22×D8311yescharacteristic
404C4×D4C22×D8312yes—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1662no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—832no—
420C4⋊C8—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1664no—
423#102—1661no—
424#102—1662no—
425#102—1664no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1662no—
429C22⋊C8—1661no—
430#97—1661no—
431C4×C8—832no—
432C4×C8—1661no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—3324no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468SD16—3322no—
469D8—3322no—
470D8—6642no—
471M16—3322no—
472M16—6641no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1662no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—3321no—
512C23#1458176111yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—3322no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—3322no—
530D4—3321no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—3321no—
534D4—6642no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—6642no—
555C2×C4#1458176111yescharacteristic
556C2×C4#1458176111yescharacteristic
557C2×C4#1458176111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—3322no—
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22C2×#1458176111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—6641no—
587C4#1912787412yes—
588C4#1912849911yescharacteristic
589C4#1912849911yescharacteristic
590C4#1912850411yescharacteristic
591C4#1912851211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—13281no—
596C2#2491670511yescharacteristic
597C2#2491676711yescharacteristic
598C2C2×#1912787411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3511C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3511D83
hypocenterC83#18585
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918841C2semidirect
2. #24917859C2semidirect
3. #24917523C2semidirect
4. #24906635C2semidirect
5. #24906614C2semidirect
6. #24906573C2semidirect
7. #24906552C2semidirect
8. #24906135C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
11. C83×#3511C2semidirect
300. #3511D83semidirect
311. C83#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188412
#249178592
#249175232
#249066352
#249066142
#249065732
#249065522
#249061352
#249059022
#249058802
C83×#35112
#1858583