Finite Group Databasebeta

← #35381105

Subgroups — #35381105

Order 21248.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906636C212yesmaximal, complemented
6#24906615C212yesmaximal, complemented
7#24906574C212yesmaximal, complemented
8#24906553C212yesmaximal, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425C2212yes—
13#19128417—21no—
14#19128412—21no—
15#19128399—22no—
16#19128362—22no—
17#19128354C2212yes—
18#19128325—22no—
19#19128282—21no—
20#19128256—21no—
21#19128252—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128182—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128063—22no—
27#19128053C2212yes—
28#19128049C2212yes—
29#19128026—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127992—21no—
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127992C2212yes—
34#19127954—22no—
35#19127902C2211yescharacteristic
36#19127897—21no—
37#19127897C2211yescharacteristic
38#19127897C2212yes—
39#19127848—21no—
40C4×#13050579—21no—
41C4×D664—21no—
42#19127700—22no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127431C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#19127428C2212yes—
47#19127428C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50#423×C83C2211yescharacteristic
51#332×C83C2212yes—
52#332×C83C2212yes—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C2×#13050579—21no—
58C2×D664—21no—
59C2×D664—22no—
60C2×#13050574—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581789C2311yescharacteristic
65#14581787—24no—
66#14581783—22no—
67#14581781—24no—
68#14581781—22no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581777—24no—
72#14581772—22no—
73#14581772—22no—
74#14581768—24no—
75#14581768—22no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581766—24no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766D412yes—
84Q8×Dic83—22no—
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87#14581757—22no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2312yes—
94#14581754—22no—
95#14581754—22no—
96C4×C22⋊D83—24no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99#14581751D411yescharacteristic
100#14581750—22no—
101#14581750—22no—
102#14581749—21no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C42×D83—21no—
105#14581726—21no—
106#14581724—22no—
107#14581724—21no—
108#14581717—21no—
109#14581715—24no—
110#14581714—21no—
111#14581714—22no—
112#14581714—22no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581712—24no—
116#14581703—21no—
117C4×C83⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C83—21no—
119C2×M16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83D412yes—
123C4⋊Q8×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83D412yes—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83C2312yes—
130C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C83—21no—
132C4×C8×C83—21no—
133#13050591—82no—
134#13050591—82no—
135#13050590—41no—
136#13050590—41no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139#13050590—44no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—24no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050579—42no—
161D664—42no—
162D664—82no—
163#13050574—42no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—24no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175C22⋊Dic83—21no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—24no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—81no—
192C2×Q8×C83—81no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197M16×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83C2×D414yes—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83#12011yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—41no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—82no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—82no—
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—44no—
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237D332—21no—
238D332—21no—
239D332—22no—
240D332—22no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—42no—
248D332—84no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—84no—
256C4×D83—82no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—42no—
260Dic166—42no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—42no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—44no—
282C4×C83#45412yes—
283C4×C83#57511yescharacteristic
284C4×C83#57511yescharacteristic
285C4×C83#57611yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287Dic83—41no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292#18585—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83#300511yescharacteristic
295C2×C83#301211yescharacteristic
296C2×C83C2×#45411yescharacteristic
297D83—81no—
298D83—82no—
299D83—161no—
300#3511—831no—
301#3253—831no—
302#3141—831no—
303#3106—831no—
304#1638—832no—
305#1635—832no—
306#1628—832no—
307#1625—832no—
308#1546D8311yescharacteristic, complemented
309#1489—831no—
310#1484—831no—
311C83#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—832no—
313#555—1661no—
314#554—1661no—
315#553—1662no—
316#548—1662no—
317#547—832no—
318#542—1662no—
319#537—1661no—
320#533—1661no—
321#532—831no—
322#532—831no—
323#532—1661no—
324C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
325#520—1661no—
326C4×#41—831no—
327#489—1662no—
328#487—832no—
329#486—832no—
330#482—1661no—
331#477—831no—
332#476—831no—
333#476—832no—
334#476—1661no—
335#469—1662no—
336#460—831no—
337#459—831no—
338#459—832no—
339#459—1661no—
340#449—1661no—
341C4×SD16—1661no—
342C4×D8—1661no—
343#431C2×D8311yescharacteristic
344#423C2×D8311yescharacteristic
345#417—1662no—
346C4×M16—831no—
347#332C2×D8312yes—
348#332C2×D8312yes—
349Q8⋊C8—832no—
350D4⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353C2×#41—831no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1662no—
356C2×#41—1661no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1661no—
359C2×D8—1661no—
360C2×D8—1662no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1661no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—831no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8D33212yes—
368C4⋊Q8C22×D8312yes—
369#127—831no—
370#127—831no—
371#126—1664no—
372#125—1662no—
373#124—1662no—
374#124—1664no—
375#124—1661no—
376#124—1661no—
377#123—1664no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1664no—
382#121—832no—
383#121—1661no—
384#121—1661no—
385#121—1662no—
386#121—1662no—
387#121—1662no—
388#121—1664no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×D4—831no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—832no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1664no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405#117—831no—
406#117—1662no—
407#117—1662no—
408#117—1661no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4D33212yes—
412C2×C42—1661no—
413C2×C42C22×D8311yescharacteristic
414#107—1661no—
415#106—1661no—
416#106—1662no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8312yes—
421#103—1661no—
422#103—1664no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1662no—
426#102—1661no—
427#102—1662no—
428#102—1664no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1661no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—832no—
433#41—3322no—
434#41—3322no—
435#41—3321no—
436#41—3321no—
437#41—3324no—
438#41—6642no—
439#41—6642no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—831no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×D33211yescharacteristic
468SD16—3322no—
469D8—3322no—
470D8—6642no—
471M16—81no—
472M16—3322no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1662no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4C2×D33214yes—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—1664no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—1662no—
501C42—1664no—
502C42—1661no—
503C42—1661no—
504C42—1661no—
505C42D4×D8311yescharacteristic
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42C2×D33211yescharacteristic
508C42C23×D8311yescharacteristic
509C23—3321no—
510C23—1661no—
511C23—1662no—
512C23#1458176211yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—3322no—
517Q8—3322no—
518Q8—1661no—
519Q8—1661no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—3324no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—6644no—
530D4—6642no—
531D4—1661no—
532D4—1661no—
533D4—1662no—
534D4—1662no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—6644no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4#1458176211yescharacteristic
556C2×C4#1458176211yescharacteristic
557C2×C4#1458176211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×D33211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—3322no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3321no—
569C22—3322no—
570C22—3321no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3321no—
574C22—6641no—
575C22—6641no—
576C22—6641no—
577C22C2×#1458176211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—3321no—
583C4—3321no—
584C4—3322no—
585C4—3321no—
586C4—6641no—
587C4#1912787612yes—
588C4#1912850011yescharacteristic
589C4#1912850011yescharacteristic
590C4#1912850211yescharacteristic
591C4#1912850711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—13281no—
594C2—6641no—
595C2—6642no—
596C2#2491670911yescharacteristic
597C2#2491677211yescharacteristic
598C2C2×#1912787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#18585
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921376C2semidirect
2. #24918844C2semidirect
3. #24917859C2semidirect
4. #24917524C2semidirect
5. #24906636C2semidirect
6. #24906615C2semidirect
7. #24906574C2semidirect
8. #24906553C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#1546C2semidirect
308. #1546D83semidirect
311. C83#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213762
#249188442
#249178592
#249175242
#249066362
#249066152
#249065742
#249065532
#249059002
#249058792
C83×#15462
#1858583