Finite Group Databasebeta

← #35381110

Subgroups — #35381110

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921507C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906744C212yesmaximal, complemented
5#24906723C212yesmaximal, complemented
6#24906716C212yesmaximal, complemented
7#24906695C212yesmaximal, complemented
8#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577—21no—
13#19128425C2211yescharacteristic
14#19128409—21no—
15#19128392—21no—
16#19128375—22no—
17#19128366C2211yescharacteristic
18#19128363—21no—
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128342—21no—
22#19128323—21no—
23#19128299—22no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128214—21no—
26C22⋊Q8×D83—21no—
27#19128183—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19128107—21no—
30#19128063—21no—
31#19128036—21no—
32#19128019—21no—
33#19127983C2212yescomplemented
34#19127978C2212yescomplemented
35#19127903—21no—
36#19127903—21no—
37#19127903C2212yes—
38#19127903C2212yes—
39#19127758C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14581716—21no—
42#19127447C2212yescomplemented
43#19127447C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127430C2212yes—
46#19127430C2212yes—
47#19127430C2212yescomplemented
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
50#501×C83—22no—
51#500×C83C2212yescomplemented
52#498×C83C2212yescomplemented
53#428×C83—22no—
54C4×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591—21no—
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C4×D83—21no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—44no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581791—21no—
65#14581787—22no—
66#14581786—22no—
67#14581786—21no—
68#14581784D411yescharacteristic
69#14581782—22no—
70#14581781—21no—
71#14581780—22no—
72#14581780D411yescharacteristic
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581775—21no—
78#14581772—22no—
79#14581772—21no—
80#14581771D411yescharacteristic
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581767—22no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581766D411yescharacteristic
91#14581762—22no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332D411yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581754—22no—
103#14581754—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106#14581750—21no—
107#14581749—22no—
108#14581749—21no—
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D83—22no—
111C4⋊C4×D83—21no—
112C4⋊C4×D83—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D83—22no—
115#14581725—22no—
116#14581723—22no—
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120#14581716—22no—
121#14581716—22no—
122#14581715—22no—
123#14581712—22no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581703—21no—
126C22×Q8×C83—21no—
127C2×M16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2312yes—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#125×C83D412yes—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139#117×C83D412yes—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—24no—
144#106×C83—24no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C23×D83—21no—
148#13050591—42no—
149#13050591—42no—
150#13050591—82no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—82no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—82no—
173#13050577—44no—
174#13050577—44no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C2×C83⋊C8—42no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×Q8×C83—22no—
210C2×Q8×C83—42no—
211C2×Q8×C83—42no—
212C2×Q8×C83—41no—
213C22×C4×C83—41no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217M16×C83—24no—
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83—41no—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C4⋊C4×C83C2×D412yes—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C42×C83—22no—
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2411yescharacteristic
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237C22×D83—21no—
238C22×D83—21no—
239C22×D83—42no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—81no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—42no—
245Q8×C83—42no—
246Q8×C83—42no—
247Q8×C83—82no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—82no—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D83—42no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—81no—
269D332—21no—
270D332—21no—
271D332—21no—
272D332—22no—
273D332—42no—
274D332—44no—
275D332—82no—
276D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C4×D83—44no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—81no—
283C4×D83—81no—
284C4×D83—82no—
285C4×D83—82no—
286Dic166—22no—
287Dic166—82no—
288C8×C83—24no—
289C83⋊C8—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83#45612yes—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—84no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—82no—
312C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C83#57511yescharacteristic
314C4×C83#57712yes—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320#18586—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—22no—
322C2×C83#300611yescharacteristic
323C2×C83#300911yescharacteristic
324C2×C83C2×#45611yescharacteristic
325D83—42no—
326D83—81no—
327D83—81no—
328#3520—831no—
329#3239—831no—
330#3165D8311yescharacteristic, complemented
331C2×#461—831no—
332#1654—832no—
333#1651—832no—
334#1650—832no—
335#1647—832no—
336#1552—831no—
337#1490—831no—
338#1483—831no—
339C83#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1661no—
341#556—831no—
342#554—1661no—
343#552—1661no—
344#551—1662no—
345D4×Q8—831no—
346#548—1661no—
347#547—831no—
348#547—831no—
349#546—1661no—
350#542—1661no—
351#539—1662no—
352#533C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
354#529—831no—
355#525—1661no—
356C2×C22⋊Q8—1661no—
357#520—1661no—
358C2×C4×D4—831no—
359#501—22no—
360#501—1661no—
361#500C2×D8312yescomplemented
362#498C2×D8312yescomplemented
363#489—1661no—
364#484—1661no—
365#481—1661no—
366#475—832no—
367#474—832no—
368#461—832no—
369#461—832no—
370#461—1661no—
371#461—1661no—
372#432—831no—
373#428—22no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#103—1661no—
376C4×M16C2×D8311yescharacteristic
377#332—832no—
378#332—832no—
379Q8⋊C8—832no—
380D4⋊C8—832no—
381D4⋊C8—832no—
382D4⋊C8—832no—
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C2×SD16—3324no—
390C2×SD16—1662no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8C22×D8312yes—
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1661no—
404#125—831no—
405#125—1662no—
406#125C22⋊D8312yes—
407#124—831no—
408#124—1662no—
409#124—1661no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1661no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—831no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1662no—
426#121—831no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121—1662no—
430#120—1662no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—831no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—831no—
439C4×D4—831no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447#117—1662no—
448#117—1661no—
449#117—1661no—
450#117C22⋊D8312yes—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1662no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—24no—
461#107—1662no—
462#106—24no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—832no—
465C4⋊C8—832no—
466C4⋊C8—1661no—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469#103—1662no—
470#102—1662no—
471C22⋊C8—1661no—
472#97—21no—
473#97—1661no—
474C4×C8C22×D8312yes—
475C24—1661no—
476#41—3322no—
477#41—3322no—
478#41—6642no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—831no—
486C2×Q8—6642no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—831no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—6642no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511SD16—3324no—
512SD16—3324no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—3322no—
516C2×C8—1662no—
517C2×C8—1662no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C42—22no—
557C42—1662no—
558C42—1661no—
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
562C42C23×D8311yescharacteristic
563C23—3322no—
564C23—3322no—
565C23—6641no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23#1458176011yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—6642no—
577Q8—1662no—
578D4—3322no—
579D4—3324no—
580D4—3322no—
581D4—832no—
582D4—6642no—
583D4—1661no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586D4—1662no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—6641no—
601C2×C4—6641no—
602C2×C4—6642no—
603C2×C4—6642no—
604C2×C4—6641no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4#1458176011yescharacteristic
611C2×C4#1458176011yescharacteristic
612C2×C4#1458176011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—3322no—
618C8—3322no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—6644no—
630C22—1662no—
631C22#1912788312yes—
632C22C2×#1458176011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—3321no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—3321no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
646C4#1912849711yescharacteristic
647C4#1912851012yes—
648C2—22no—
649C2—3322no—
650C2—6641no—
651C2—6641no—
652C2#2491671111yescharacteristic
653C2#2491673911yescharacteristic
654C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921507C2
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#18586
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918693C2semidirect
3. C2×#19127903C2semidirect
4. #24906744C2semidirect
5. #24906723C2semidirect
6. #24906716C2semidirect
7. #24906695C2semidirect
8. #24906163C2semidirect
9. #24905907C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#3165C2semidirect
33. #19127983C22semidirect
34. #19127978C22semidirect
42. #19127447C22semidirect
43. #19127447C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
51. #500×C83C22semidirect
52. #498×C83C22semidirect
330. #3165D83semidirect
339. C83#18586semidirect
361. #500C2×D83semidirect
362. #498C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215072
#249186932
C2×#191279032
#249067442
#249067232
#249067162
#249066952
#249061632
#249059072
#249058772
C83×#31652
#1858683