Finite Group Databasebeta

← #35381114

Subgroups — #35381114

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921514C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906746C212yesmaximal, complemented
5#24906725C212yesmaximal, complemented
6#24906718C212yesmaximal, complemented
7#24906697C212yesmaximal, complemented
8#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577—21no—
13#19128424C2211yescharacteristic
14#19128408—21no—
15#19128389—21no—
16#19128374—22no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128359—21no—
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128347—21no—
22#19128322—21no—
23#19128292—22no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128211—21no—
26C22⋊Q8×D83—21no—
27#19128181—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19128107—22no—
30#19128104C2212yescomplemented
31#19128097C2212yescomplemented
32#19127903—21no—
33#19127903—21no—
34#19127903C2212yes—
35#19127903C2212yes—
36#19127741—22no—
37C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14581716—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127448C2212yescomplemented
41#19127446C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47#529×C83C2211yescharacteristic
48#501×C83—21no—
49#489×C83—21no—
50#484×C83—21no—
51#481×C83—21no—
52#475×C83C2212yescomplemented
53#474×C83C2212yescomplemented
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C4×D83—21no—
60C2×#13050577—22no—
61C2×#13050577—22no—
62C2×#13050577—44no—
63C2×#13050574—21no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581787—22no—
69#14581787—22no—
70#14581784D412yes—
71#14581783—22no—
72#14581780—21no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581774—22no—
77#14581774—22no—
78#14581772—22no—
79#14581772—21no—
80#14581772—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—21no—
88#14581766—21no—
89#14581765—22no—
90#14581763—21no—
91#14581760—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332D411yescharacteristic
99C4×D332D411yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102D4×Dic83—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751D412yes—
106#14581750—22no—
107#14581750—21no—
108C2×C4⋊Dic83—21no—
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D83—22no—
111C4⋊C4×D83—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D83—22no—
114#14581725—24no—
115#14581723—24no—
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118#14581716—22no—
119#14581716—22no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2312yes—
127#126×C83—21no—
128#125×C83D411yescharacteristic
129#124×C83D411yescharacteristic
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
132#121×C83D411yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—22no—
141#106×C83—22no—
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143#103×C83—22no—
144#102×C83—22no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C23×D83—21no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150#13050589—82no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154Q8×D83—82no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—82no—
171#13050577—44no—
172#13050577—44no—
173#13050574—24no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D412yes—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C2×Q8×C83—22no—
203C2×Q8×C83—42no—
204C2×Q8×C83—42no—
205C2×Q8×C83—41no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—41no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2411yescharacteristic
235C23×C83—21no—
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—21no—
239C22×D83—42no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—81no—
242Q8×C83—22no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—42no—
245Q8×C83—82no—
246D4×C83—22no—
247D4×C83—42no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—82no—
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D83—44no—
266C22⋊D83—82no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—81no—
272C2×Dic83—82no—
273D332—21no—
274D332—21no—
275D332—21no—
276D332—42no—
277D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—81no—
282C4×D83—81no—
283C4×D83—82no—
284Dic166—41no—
285Dic166—41no—
286Dic166—42no—
287Dic166—82no—
288C8×C83—42no—
289C83⋊C8—24no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83#45612yes—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C2×D83—22no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—84no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—82no—
313C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C83#57511yescharacteristic
315C4×C83#57712yes—
316Dic83—42no—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—41no—
320#18586—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—22no—
322C2×C83—81no—
323C2×C83#300611yescharacteristic
324C2×C83#300911yescharacteristic
325C2×C83C2×#45611yescharacteristic
326D83—42no—
327D83—81no—
328#3520—831no—
329#3239D8311yescharacteristic, complemented
330#3165—831no—
331C2×#461—831no—
332#1654—832no—
333#1651—832no—
334#1650—832no—
335#1647—832no—
336#1552—831no—
337#1490—831no—
338#1483—831no—
339C83#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1661no—
341#556—831no—
342#554—1661no—
343#552—1661no—
344#551—1662no—
345D4×Q8—831no—
346#548—1661no—
347#547—831no—
348#547—831no—
349#546—1661no—
350#542—1661no—
351#539—1662no—
352#533—831no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
354#529C2×D8311yescharacteristic
355#525—1661no—
356C2×C22⋊Q8—1661no—
357#520—1661no—
358C2×C4×D4—831no—
359#501—21no—
360#501—1662no—
361#500—832no—
362#498—832no—
363#489—21no—
364#484—21no—
365#481—21no—
366#475C2×D8312yescomplemented
367#474C2×D8312yescomplemented
368#461—832no—
369#461—832no—
370#461—1661no—
371#461—1661no—
372#432C2×D8311yescharacteristic
373#428—1662no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#103—1661no—
376C4×M16—831no—
377#332—832no—
378#332—832no—
379Q8⋊C8—832no—
380D4⋊C8—832no—
381D4⋊C8—832no—
382D4⋊C8—832no—
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C2×SD16—3324no—
390C2×SD16—1662no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—831no—
399C4⋊Q8—1661no—
400C4⋊Q8C22×D8312yes—
401#126—21no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#125—832no—
405#125—1662no—
406#125C22⋊D8311yescharacteristic
407#124—1661no—
408#124—1662no—
409#124C22⋊D8311yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
426#121—1662no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121C22⋊D8311yescharacteristic
430#120—1662no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×Q8—1661no—
434C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—831no—
439C4×D4—831no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4C22×D8311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—832no—
449#117—1662no—
450#117—1661no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1662no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1664no—
462#106—22no—
463#106—1664no—
464C4⋊C8—832no—
465C4⋊C8—1661no—
466C4⋊C8C22×D8312yes—
467#103—22no—
468#103—1662no—
469#103—1662no—
470#102—22no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1661no—
474C4×C8—832no—
475C24—1661no—
476#41—3322no—
477#41—3322no—
478#41—6642no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—6642no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3321no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—6642no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511SD16—3324no—
512SD16—3324no—
513M16—1664no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—3322no—
516C2×C8—1662no—
517C2×C8—1662no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—832no—
529C4⋊C4—832no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C42—21no—
557C42—1662no—
558C42—1662no—
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
562C42C23×D8311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—3322no—
565C23—3322no—
566C23—6641no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23#1458176011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—3321no—
575Q8—3321no—
576Q8—3322no—
577Q8—6642no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—3322no—
581D4—3324no—
582D4—832no—
583D4—6642no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586D4—1661no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—6641no—
602C2×C4—6641no—
603C2×C4—6642no—
604C2×C4—6641no—
605C2×C4—6642no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4#1458176011yescharacteristic
611C2×C4#1458176011yescharacteristic
612C2×C4#1458176011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—3322no—
618C8—1664no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—6644no—
630C22—1662no—
631C22#1912788212yes—
632C22C2×#1458176011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3322no—
644C4—3322no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
646C4#1912849711yescharacteristic
647C4#1912850912yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—3322no—
651C2—6641no—
652C2#2491671111yescharacteristic
653C2#2491673811yescharacteristic
654C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3239C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921514C2
hypercenter#3239D83
hypocenterC83#18586
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
3. C2×#19127903C2semidirect
4. #24906746C2semidirect
5. #24906725C2semidirect
6. #24906718C2semidirect
7. #24906697C2semidirect
8. #24906164C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
11. C83×#3239C2semidirect
30. #19128104C22semidirect
31. #19128097C22semidirect
40. #19127448C22semidirect
41. #19127446C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. #475×C83C22semidirect
53. #474×C83C22semidirect
329. #3239D83semidirect
339. C83#18586semidirect
366. #475C2×D83semidirect
367. #474C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215142
#249180052
C2×#191279032
#249067462
#249067252
#249067182
#249066972
#249061642
#249059052
#249058762
C83×#32392
#1858683