Finite Group Databasebeta

← #35381117

Subgroups — #35381117

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921507C211yesmaximal, characteristic
2#24918695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C212yesmaximal, complemented
6#24906727C212yesmaximal, complemented
7#24906720C212yesmaximal, complemented
8#24906699C212yesmaximal, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579—21no—
13#19128425C2211yescharacteristic
14#19128409—21no—
15#19128392—21no—
16#19128375—22no—
17#19128366C2211yescharacteristic
18#19128363—21no—
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128342—21no—
22#19128323—21no—
23#19128299—22no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128214—21no—
27C22⋊Q8×D83—21no—
28#19128183—21no—
29C2×C4×D332C2211yescharacteristic
30#19128111—22no—
31#19128110—21no—
32#19128104C2212yescomplemented
33#19128097C2212yescomplemented
34#19128061—21no—
35#19128037—21no—
36#19128020—21no—
37#19127987C2212yescomplemented
38#19127982C2212yescomplemented
39#19127907—21no—
40#19127907—21no—
41#19127907C2212yes—
42#19127907C2212yes—
43#19127744—22no—
44C2×#14581717—21no—
45C4×#13050574C2211yescharacteristic
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127428C2212yes—
48#19127428C2212yes—
49#19127428C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C2×Q8×D83—21no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050579—44no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792C2312yes—
69#14581791—21no—
70#14581787—22no—
71#14581786—22no—
72#14581786—21no—
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581782—22no—
75#14581781—21no—
76#14581780—22no—
77#14581780D411yescharacteristic
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581775—21no—
83#14581772—22no—
84#14581772—21no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91#14581768—21no—
92#14581767—22no—
93#14581767—21no—
94#14581767—21no—
95#14581766D411yescharacteristic
96#14581762—22no—
97Q8×Dic83—21no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×D332—22no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332D411yescharacteristic
103C4×D332D411yescharacteristic
104C4×D332C2311yescharacteristic
105C4×D332C2311yescharacteristic
106C4×D332C2311yescharacteristic
107#14581754—22no—
108#14581754—21no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110(C22⋊D83)⋊C4—22no—
111#14581750—21no—
112#14581749—22no—
113#14581749—21no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D83—22no—
118C4⋊C4×D83—21no—
119C4⋊C4×D83—21no—
120C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D83—22no—
122#14581726—22no—
123#14581725—24no—
124#14581724—22no—
125#14581723—24no—
126#14581717—22no—
127#14581717—22no—
128#14581717—22no—
129#14581714—22no—
130#14581703—21no—
131C4×C83⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#125×C83D412yes—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139C4×Q8×C83—21no—
140#117×C83D412yes—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C23×D83—21no—
148#13050591—42no—
149#13050591—42no—
150#13050591—82no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×Dic166—41no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157Q8×D83—82no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—41no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—82no—
178#13050579—44no—
179#13050579—44no—
180#13050574—24no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213C4×Dic83—22no—
214C4×Dic83—21no—
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—21no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C83—22no—
221C2×C8×C83—22no—
222C2×C8×C83—42no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C4⋊C4×C83C2×D412yes—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C42×C83—22no—
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2411yescharacteristic
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237C22×D83—21no—
238C22×D83—21no—
239C22×D83—42no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—81no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—42no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—42no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—81no—
265C2×Dic83—82no—
266D332—21no—
267D332—21no—
268D332—21no—
269D332—22no—
270D332—42no—
271D332—44no—
272D332—82no—
273D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D83—44no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—81no—
280C4×D83—81no—
281C4×D83—82no—
282C4×D83—82no—
283Dic166—22no—
284Dic166—42no—
285Dic166—42no—
286Dic166—82no—
287Dic166—82no—
288C8×C83—42no—
289C8×C83—42no—
290C83⋊C8—24no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83#45612yes—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—84no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—42no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C83#57511yescharacteristic
313C4×C83#57712yes—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—82no—
320#18586—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—22no—
322C2×C83#300611yescharacteristic
323C2×C83#300911yescharacteristic
324C2×C83C2×#45611yescharacteristic
325D83—42no—
326D83—81no—
327D83—81no—
328#3520—831no—
329#3239—831no—
330#3165—831no—
331C2×#461—831no—
332#1654—832no—
333#1651—832no—
334#1650—832no—
335#1647—832no—
336#1552D8311yescharacteristic, complemented
337#1490—831no—
338#1483—831no—
339C83#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1661no—
341#556—831no—
342#554—1661no—
343#552—1661no—
344#551—1662no—
345D4×Q8—831no—
346#548—1661no—
347#547—831no—
348#547—831no—
349#546—1661no—
350#542—1661no—
351#539—1662no—
352#533C2×D8311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—831no—
354#529—831no—
355#525—1661no—
356C2×C22⋊Q8—1661no—
357#520—1661no—
358C2×C4×D4—831no—
359#501—1661no—
360#501—1662no—
361#500—832no—
362#498—832no—
363#489—1661no—
364#484—1661no—
365#481—1661no—
366#475—832no—
367#474—832no—
368#461—832no—
369#461—832no—
370#461—1661no—
371#461—1661no—
372#432C2×D8311yescharacteristic
373#428—1662no—
374C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375C2×#103—1661no—
376C4×M16—831no—
377#332C2×D8312yescomplemented
378#332C2×D8312yescomplemented
379Q8⋊C8—832no—
380D4⋊C8—832no—
381D4⋊C8—832no—
382D4⋊C8—832no—
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C2×SD16—3324no—
390C2×SD16—1662no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—832no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1661no—
404#125—831no—
405#125—1662no—
406#125D33212yes—
407#124—831no—
408#124—1662no—
409#124—1661no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1661no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—831no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1662no—
426#121—831no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121—1662no—
430#120—1662no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—831no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—831no—
439C4×D4—831no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447#117—1662no—
448#117—1661no—
449#117—1661no—
450#117D33212yes—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1662no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—1662no—
461#107—1664no—
462#106—1662no—
463#106—1664no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8C22×D8312yes—
466C4⋊C8C22×D8312yes—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469#103—1662no—
470#102—1662no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1661no—
474C4×C8—832no—
475C24—1661no—
476#41—3322no—
477#41—3322no—
478#41—6642no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—3322no—
482C2×Q8—3322no—
483C2×Q8—3321no—
484C2×Q8—831no—
485C2×Q8—6642no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—831no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—6642no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C2×D33211yescharacteristic
511SD16—3324no—
512SD16—3324no—
513M16—1664no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—1662no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4C2×D33212yes—
540C4⋊C4C2×D33212yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C42—22no—
557C42—1662no—
558C42—1661no—
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C42C2×D33211yescharacteristic
562C42C23×D8311yescharacteristic
563C23—3322no—
564C23—3322no—
565C23—6641no—
566C23—1661no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23#1458176211yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—3322no—
574Q8—3322no—
575Q8—6642no—
576Q8—6642no—
577Q8—1662no—
578D4—3322no—
579D4—3324no—
580D4—3322no—
581D4—832no—
582D4—6642no—
583D4—1661no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586D4—1662no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—3324no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—6641no—
600C2×C4—6641no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—6642no—
603C2×C4—6641no—
604C2×C4—6642no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4#1458176211yescharacteristic
611C2×C4#1458176211yescharacteristic
612C2×C4#1458176211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C22×D33211yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—1664no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—6644no—
630C22—1662no—
631C22#1912788612yes—
632C22C2×#1458176211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—3321no—
640C4—3321no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3321no—
644C4—6642no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
646C4#1912850011yescharacteristic
647C4#1912850812yes—
648C2—22no—
649C2—3322no—
650C2—6641no—
651C2—6641no—
652C2#2491671611yescharacteristic
653C2#2491674311yescharacteristic
654C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1552C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921507C2
hypercenter#1552D83
hypocenterC83#18586
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918695C2semidirect
3. #24918010C2semidirect
4. C2×#19127907C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906727C2semidirect
7. #24906720C2semidirect
8. #24906699C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C83×#1552C2semidirect
32. #19128104C22semidirect
33. #19128097C22semidirect
37. #19127987C22semidirect
38. #19127982C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
53. #332×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
336. #1552D83semidirect
339. C83#18586semidirect
377. #332C2×D83semidirect
378. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215072
#249186952
#249180102
C2×#191279072
#249067482
#249067272
#249067202
#249066992
#249059052
#249058742
C83×#15522
#1858683