Finite Group Databasebeta

← #35381118

Subgroups — #35381118

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921512C211yesmaximal, characteristic
2#24918695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906749C212yesmaximal, complemented
6#24906728C212yesmaximal, complemented
7#24906721C212yesmaximal, complemented
8#24906700C212yesmaximal, complemented
9#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578—21no—
13#19128421C2211yescharacteristic
14#19128406—21no—
15#19128391—21no—
16#19128377—22no—
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128360—21no—
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128345—21no—
22#19128316—21no—
23#19128293—22no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128212—21no—
28C2×#14581771—21no—
29#19128180—21no—
30#19128110—21no—
31#19128110—22no—
32#19128106C2212yescomplemented
33#19128099C2212yescomplemented
34#19128061—21no—
35#19128037—21no—
36#19128020—21no—
37#19127987C2212yescomplemented
38#19127982C2212yescomplemented
39#19127906—21no—
40#19127906—21no—
41#19127906C2212yes—
42#19127906C2212yes—
43#19127743—22no—
44C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14581715—21no—
46#19127448C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C83C2212yes—
54D4⋊C8×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166—21no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—44no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792C2312yes—
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581791—21no—
70#14581786—21no—
71#14581785—22no—
72#14581785—22no—
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581784D412yes—
75#14581782—22no—
76#14581780D411yescharacteristic
77#14581779—21no—
78#14581778—22no—
79#14581776—22no—
80#14581775—22no—
81#14581775—21no—
82#14581774—22no—
83#14581773—22no—
84#14581772—21no—
85#14581771—22no—
86#14581771—22no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91#14581771—21no—
92#14581771D411yescharacteristic
93#14581770—22no—
94#14581769—22no—
95#14581766—21no—
96#14581766D411yescharacteristic
97#14581764—22no—
98#14581763—21no—
99#14581761—22no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103#14581757—21no—
104C4×D332C2311yescharacteristic
105D4×Dic83—21no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109(C22⋊D83)⋊C4—22no—
110#14581751—21no—
111#14581751D412yes—
112#14581749—21no—
113#14581748—22no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×Dic83⋊C4—22no—
118C4⋊C4×D83—21no—
119C2×C22⋊Dic83—22no—
120#14581726—24no—
121#14581726—22no—
122#14581724—24no—
123#14581724—22no—
124C4⋊(C83⋊C8)—21no—
125C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
126#14581717—22no—
127#14581715—22no—
128#14581715—22no—
129#14581714—22no—
130C22×D4×C83D411yescharacteristic
131C23×C4×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147#13050590—82no—
148#13050589—42no—
149#13050589—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—41no—
157C2×Dic166—82no—
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—22no—
168#13050578—44no—
169#13050578—44no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—42no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D412yes—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C24×C83—21no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—41no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—82no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221M16×C83—24no—
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2411yescharacteristic
235C23×C83—21no—
236C23×C83—21no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—81no—
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C22×D83—21no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—21no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D83—44no—
265C22⋊D83—42no—
266C22⋊D83—82no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—82no—
275C2×Dic83—82no—
276D332—22no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—82no—
280Dic166—22no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—42no—
284Dic166—42no—
285Dic166—42no—
286Dic166—82no—
287Dic166—82no—
288C8×C83—24no—
289C8×C83—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—84no—
300C22×C83#45612yes—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C83#57511yescharacteristic
313C4×C83#57712yes—
314Dic83—42no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—82no—
320#18586—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—22no—
322C2×C83—42no—
323C2×C83—81no—
324C2×C83#300611yescharacteristic
325C2×C83#300911yescharacteristic
326C2×C83C2×#45611yescharacteristic
327D83—81no—
328#3520—831no—
329#3239—831no—
330#3165—831no—
331C2×#461—831no—
332#1654—832no—
333#1651—832no—
334#1650—832no—
335#1647—832no—
336#1552—831no—
337#1490D8311yescharacteristic, complemented
338#1483—831no—
339C83#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1661no—
341#556—831no—
342#554—1661no—
343#552—1661no—
344#551—1662no—
345D4×Q8—831no—
346#548—1661no—
347#547—831no—
348#547—831no—
349#546—1661no—
350#542—1661no—
351#539—1662no—
352#533—831no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354#529—831no—
355#525—1661no—
356C2×C22⋊Q8—1661no—
357#520—1661no—
358C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
359#501—1662no—
360#501—1661no—
361#500—832no—
362#498—832no—
363#489—1661no—
364#484—1661no—
365#481—1661no—
366#475—832no—
367#474—832no—
368#461—832no—
369#461—832no—
370#461—1661no—
371#461—1661no—
372#432C2×D8311yescharacteristic
373#428—1662no—
374C2×C4⋊C8—831no—
375C2×#103—1661no—
376C4×M16C2×D8311yescharacteristic
377#332—832no—
378#332—832no—
379Q8⋊C8—832no—
380D4⋊C8—832no—
381D4⋊C8C2×D8312yes—
382D4⋊C8C2×D8312yes—
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×D4D33211yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—3324no—
390C2×SD16—1662no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—832no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8—1661no—
400C4⋊Q8—1661no—
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1661no—
404#125—831no—
405#125—832no—
406#125—1662no—
407#124—831no—
408#124—1662no—
409#124—1661no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1661no—
415C22⋊Q8—831no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426#121—831no—
427#121—1661no—
428#121—1662no—
429#121—1661no—
430#120—1662no—
431C4×Q8—831no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×Q8—1661no—
434C4×Q8—1661no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4D33211yescharacteristic
444C4×D4D33211yescharacteristic
445C4×D4C22×D8311yescharacteristic
446C4×D4C22×D8311yescharacteristic
447#117—832no—
448#117—1662no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1662no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1662no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—1664no—
461#107—1662no—
462#106—1664no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—832no—
465C4⋊C8—1661no—
466C4⋊C8C22×D8312yes—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469#103—1662no—
470#102—1662no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—21no—
474C4×C8C22×D8312yes—
475C24—21no—
476#41—3322no—
477#41—3322no—
478#41—6642no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—3321no—
482C2×Q8—831no—
483C2×Q8—6642no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4C2×D33211yescharacteristic
496C2×D4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C2×D33211yescharacteristic
511SD16—3324no—
512SD16—3324no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—3322no—
517C2×C8—1662no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C42—1662no—
557C42—1662no—
558C42—1661no—
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C42C2×D33211yescharacteristic
562C42C23×D8311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—1661no—
569C23#1458176211yescharacteristic
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572Q8—3322no—
573Q8—3322no—
574Q8—3322no—
575Q8—6642no—
576Q8—6642no—
577Q8—1662no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—3324no—
583D4—3322no—
584D4—6642no—
585D4—1662no—
586D4#1458182012yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3322no—
602C2×C4—6642no—
603C2×C4—6642no—
604C2×C4—6642no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4#1458176211yescharacteristic
611C2×C4#1458176211yescharacteristic
612C2×C4#1458176211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C22×D33211yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—3322no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22#1912788512yes—
632C22C2×#1458176211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—3322no—
640C4—3321no—
641C4—3321no—
642C4—3321no—
643C4—3322no—
644C4—6642no—
645C4C2×#1458182011yescharacteristic
646C4#1912850111yescharacteristic
647C4#1912851112yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—6641no—
652C2#2491671711yescharacteristic
653C2#2491674111yescharacteristic
654C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921512C2
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#18586
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918695C2semidirect
3. #24918009C2semidirect
4. C2×#19127906C2semidirect
5. #24906749C2semidirect
6. #24906728C2semidirect
7. #24906721C2semidirect
8. #24906700C2semidirect
9. #24906164C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#1490C2semidirect
32. #19128106C22semidirect
33. #19128099C22semidirect
37. #19127987C22semidirect
38. #19127982C22semidirect
46. #19127448C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
337. #1490D83semidirect
339. C83#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215122
#249186952
#249180092
C2×#191279062
#249067492
#249067282
#249067212
#249067002
#249061642
#249058772
C83×#14902
#1858683