Finite Group Databasebeta

← #35381119

Subgroups — #35381119

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921514C211yesmaximal, characteristic
2#24918690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906750C212yesmaximal, complemented
6#24906729C212yesmaximal, complemented
7#24906722C212yesmaximal, complemented
8#24906701C212yesmaximal, complemented
9#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579—21no—
13#19128424C2211yescharacteristic
14#19128408—21no—
15#19128389—21no—
16#19128374—22no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128359—21no—
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128347—21no—
22#19128322—21no—
23#19128292—22no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26#19128211—21no—
27C22⋊Q8×D83—21no—
28#19128181—21no—
29C2×C4×D332C2211yescharacteristic
30#19128111—21no—
31#19128110—22no—
32#19128106C2212yescomplemented
33#19128099C2212yescomplemented
34#19128060—21no—
35#19128034—21no—
36#19128017—21no—
37#19127986C2212yescomplemented
38#19127981C2212yescomplemented
39#19127907—21no—
40#19127907—21no—
41#19127907C2212yes—
42#19127907C2212yes—
43#19127758C2211yescharacteristic
44#19127743—22no—
45C2×#14581717—21no—
46#19127448C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127430C2212yes—
49#19127430C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C2×Q8×D83—21no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050579—44no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792C2312yes—
69#14581792C2311yescharacteristic
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581787—22no—
72#14581787—22no—
73#14581784D412yes—
74#14581783—22no—
75#14581780—21no—
76#14581778—22no—
77#14581777—22no—
78#14581776—22no—
79#14581774—22no—
80#14581774—22no—
81#14581772—22no—
82#14581772—21no—
83#14581772—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581768—21no—
91#14581766—21no—
92#14581765—22no—
93#14581763—21no—
94#14581760—22no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×D332D411yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×D332C2311yescharacteristic
105D4×Dic83—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108#14581751D412yes—
109#14581750—22no—
110#14581750—21no—
111C2×C4⋊Dic83—21no—
112C2×C4⋊Dic83—21no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D83—22no—
116C4⋊C4×D83—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D83—22no—
119#14581726—24no—
120#14581725—22no—
121#14581724—24no—
122#14581723—22no—
123C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
124#14581717—22no—
125#14581717—22no—
126#14581716—22no—
127#14581713—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)—21no—
129#14581703—21no—
130C2×M16×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132#126×C83—21no—
133#125×C83D411yescharacteristic
134#124×C83D411yescharacteristic
135#123×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
137#121×C83D411yescharacteristic
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83C2311yescharacteristic
141#117×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C23×D83—21no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150#13050589—82no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166—41no—
158Q8×D83—82no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—41no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—82no—
176#13050579—44no—
177#13050579—44no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D412yes—
190C4⋊Dic83C2×D412yes—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—22no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215M16×C83—24no—
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—22no—
218C2×C8×C83—42no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2411yescharacteristic
235C23×C83—21no—
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C22×D83—21no—
238C22×D83—21no—
239C22×D83—42no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—81no—
242Q8×C83—22no—
243D4×C83—22no—
244D4×C83—42no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—82no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—81no—
268C2×Dic83—82no—
269C2×Dic83—82no—
270D332—21no—
271D332—21no—
272D332—21no—
273D332—42no—
274D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D83—44no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—81no—
279C4×D83—81no—
280C4×D83—82no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—42no—
284Dic166—42no—
285Dic166—42no—
286Dic166—82no—
287Dic166—82no—
288C8×C83—24no—
289C8×C83—42no—
290C83⋊C8—42no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83#45612yes—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C2×D83—22no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—84no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C83#57511yescharacteristic
314C4×C83#57712yes—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—82no—
320#18586—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—22no—
322C2×C83—81no—
323C2×C83#300611yescharacteristic
324C2×C83#300911yescharacteristic
325C2×C83C2×#45611yescharacteristic
326D83—42no—
327D83—81no—
328#3520—831no—
329#3239—831no—
330#3165—831no—
331C2×#461—831no—
332#1654—832no—
333#1651—832no—
334#1650—832no—
335#1647—832no—
336#1552—831no—
337#1490—831no—
338#1483D8311yescharacteristic, complemented
339C83#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1661no—
341#556—831no—
342#554—1661no—
343#552—1661no—
344#551—1662no—
345D4×Q8—831no—
346#548—1661no—
347#547—831no—
348#547—831no—
349#546—1661no—
350#542—1661no—
351#539—1662no—
352#533—831no—
353C2×C4⋊Q8—831no—
354#529C2×D8311yescharacteristic
355#525—1661no—
356C2×C22⋊Q8—1661no—
357#520—1661no—
358C2×C4×D4—831no—
359#501—1662no—
360#501—1661no—
361#500—832no—
362#498—832no—
363#489—1661no—
364#484—1661no—
365#481—1661no—
366#475—832no—
367#474—832no—
368#461—832no—
369#461—832no—
370#461—1661no—
371#461—1661no—
372#432—831no—
373#428—1662no—
374C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375C2×#103—1661no—
376C4×M16C2×D8311yescharacteristic
377#332—832no—
378#332—832no—
379Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
380D4⋊C8—832no—
381D4⋊C8—832no—
382D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
383C2×#41—1661no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×D4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C2×SD16—3324no—
390C2×SD16—1662no—
391C2×SD16—1662no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—832no—
397C4⋊Q8—1661no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8—1661no—
400C4⋊Q8—1661no—
401#126—21no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#125—832no—
405#125—1662no—
406#125D33211yescharacteristic
407#124—1661no—
408#124—1662no—
409#124D33211yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8D33211yescharacteristic
426#121—1662no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121D33211yescharacteristic
430#120—1662no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×Q8—1661no—
433C4×Q8—1661no—
434C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—831no—
438C4×D4—831no—
439C4×D4—831no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4C22×D8311yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—832no—
449#117—1662no—
450#117—1661no—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—1662no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—1664no—
461#107—1662no—
462#106—1664no—
463#106—1662no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—832no—
466C4⋊C8C22×D8312yes—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469#103—1662no—
470#102—1662no—
471C22⋊C8—1661no—
472#97—21no—
473#97—1661no—
474C4×C8C22×D8312yes—
475C24—1661no—
476#41—3322no—
477#41—3322no—
478#41—6642no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—3321no—
482C2×Q8—6642no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3321no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—6642no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509C22×C4D4×D8311yescharacteristic
510C22×C4C2×D33211yescharacteristic
511SD16—3324no—
512SD16—3324no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—1662no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—832no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C42—21no—
557C42—1662no—
558C42—1662no—
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C42C2×D33211yescharacteristic
562C42C23×D8311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—3322no—
565C23—3322no—
566C23—6641no—
567C23—1661no—
568C23—1661no—
569C23#1458176211yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—3321no—
572Q8—3321no—
573Q8—3322no—
574Q8—3322no—
575Q8—3322no—
576Q8—6642no—
577Q8—6642no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—3322no—
581D4—3324no—
582D4—832no—
583D4—6642no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586D4—1661no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—3322no—
599C2×C4—3322no—
600C2×C4—6641no—
601C2×C4—6641no—
602C2×C4—6642no—
603C2×C4—6641no—
604C2×C4—6642no—
605C2×C4—6642no—
606C2×C4—1662no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1661no—
610C2×C4#1458176211yescharacteristic
611C2×C4#1458176211yescharacteristic
612C2×C4#1458176211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C22×D33211yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—3322no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—6644no—
630C22—1662no—
631C22#1912788512yes—
632C22C2×#1458176211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—3321no—
641C4—3321no—
642C4—3322no—
643C4—3322no—
644C4—6642no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
646C4#1912850011yescharacteristic
647C4#1912851312yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—3322no—
651C2—6641no—
652C2#2491671611yescharacteristic
653C2#2491674211yescharacteristic
654C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1483C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921514C2
hypercenter#1483D83
hypocenterC83#18586
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918690C2semidirect
3. #24918009C2semidirect
4. C2×#19127907C2semidirect
5. #24906750C2semidirect
6. #24906729C2semidirect
7. #24906722C2semidirect
8. #24906701C2semidirect
9. #24906161C2semidirect
10. #24905907C2semidirect
11. C83×#1483C2semidirect
32. #19128106C22semidirect
33. #19128099C22semidirect
37. #19127986C22semidirect
38. #19127981C22semidirect
46. #19127448C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
338. #1483D83semidirect
339. C83#18586semidirect
379. Q8⋊C8C2×D83semidirect
382. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215142
#249186902
#249180092
C2×#191279072
#249067502
#249067292
#249067222
#249067012
#249061612
#249059072
C83×#14832
#1858683