Finite Group Databasebeta

← #35381121

Subgroups — #35381121

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921507C211yesmaximal, characteristic
2#24918490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906744C212yesmaximal, complemented
5#24906730C212yesmaximal, complemented
6#24906709C212yesmaximal, complemented
7#24906695C212yesmaximal, complemented
8#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425C2211yescharacteristic
13#19128409—21no—
14#19128392—21no—
15#19128375—22no—
16#19128366C2211yescharacteristic
17#19128363—21no—
18#19128354C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128342—21no—
21#19128323—21no—
22#19128299—22no—
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19128214—21no—
25C22⋊Q8×D83—21no—
26#19128183—21no—
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128093—21no—
29#19128069—21no—
30#19127978—21no—
31#19127978—21no—
32#19127978C2212yes—
33#19127978C2212yes—
34#19127908C2212yescomplemented
35#19127903C2212yescomplemented
36#19127857—21no—
37#19127840—21no—
38#19127758C2211yescharacteristic
39C2×#14581725—21no—
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14581712—21no—
42#19127447C2212yescomplemented
43#19127447C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127430C2212yes—
46#19127430C2212yes—
47#19127430C2212yescomplemented
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
50#501×C83—22no—
51#500×C83C2212yescomplemented
52#498×C83C2212yescomplemented
53#428×C83—22no—
54C4×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591—21no—
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C4×D83—21no—
60C2×#13050580—22no—
61C2×#13050577—22no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581791—21no—
64#14581787—22no—
65#14581786—22no—
66#14581786—21no—
67#14581784D411yescharacteristic
68#14581782—22no—
69#14581781—21no—
70#14581780—22no—
71#14581780D411yescharacteristic
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581775—21no—
77#14581772—22no—
78#14581772—21no—
79#14581771D411yescharacteristic
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768—21no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581767—22no—
87#14581767—21no—
88#14581767—21no—
89#14581766D411yescharacteristic
90#14581762—22no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—22no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332D411yescharacteristic
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581754—22no—
102#14581754—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581750—21no—
106#14581749—22no—
107#14581749—21no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D83—22no—
110C4⋊C4×D83—21no—
111C4⋊C4×D83—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D83—22no—
114#14581725—22no—
115#14581725—22no—
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119#14581716—22no—
120#14581716—22no—
121#14581712—22no—
122#14581712—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581703—21no—
125C22×Q8×C83—21no—
126C2×M16×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2312yes—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#125×C83D412yes—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138#117×C83D412yes—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#107×C83—24no—
143#106×C83—24no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146C23×D83—21no—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149#13050591—82no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—82no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—82no—
172#13050580—82no—
173#13050577—82no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C2×C83⋊C8—42no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—22no—
209C2×Q8×C83—41no—
210C2×Q8×C83—82no—
211C22×C4×C83—41no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215M16×C83—24no—
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C42×C83—22no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—81no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—42no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—42no—
245Q8×C83—82no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—42no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—81no—
267D332—21no—
268D332—21no—
269D332—21no—
270D332—22no—
271D332—42no—
272D332—44no—
273D332—82no—
274D332#13712yes—
275C4×D83—44no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—81no—
281C4×D83—81no—
282C4×D83—82no—
283C4×D83—82no—
284Dic166—22no—
285Dic166—82no—
286C8×C83—24no—
287C83⋊C8—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83#45612yes—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—22no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—84no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—82no—
310C4×C83C2×#13711yescharacteristic
311C4×C83#57511yescharacteristic
312C4×C83#57612yes—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318#18587—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83#300711yescharacteristic
321C2×C83#300811yescharacteristic
322C2×C83C2×#45611yescharacteristic
323D83—42no—
324D83—81no—
325D83—81no—
326#3520—831no—
327#3218—831no—
328#3165D8311yescharacteristic, complemented
329C2×#474—831no—
330#1654—832no—
331#1652—832no—
332#1649—832no—
333#1647—832no—
334#1552—831no—
335#1490—831no—
336#1483—831no—
337C83#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—831no—
339#554—1661no—
340#552—1661no—
341#551—1662no—
342D4×Q8—831no—
343#548—1661no—
344#547—831no—
345#547—831no—
346#546—1661no—
347#542—1661no—
348#539—1662no—
349#533C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
351#529—831no—
352#525—1661no—
353C2×C22⋊Q8—1661no—
354#520—1661no—
355C2×C4×D4—831no—
356#501—22no—
357#500C2×D8312yescomplemented
358#498C2×D8312yescomplemented
359#497—1661no—
360#491—1661no—
361#474—832no—
362#474—832no—
363#474—1661no—
364#474—1661no—
365#462—832no—
366#461—832no—
367#451—1661no—
368#448—1661no—
369#432—831no—
370#428—22no—
371C2×#107—1661no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×#102—1661no—
374C4×M16C2×D8311yescharacteristic
375#332—832no—
376#332—832no—
377Q8⋊C8—832no—
378D4⋊C8—832no—
379D4⋊C8—832no—
380D4⋊C8—832no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8C22×D8312yes—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1661no—
401#125—831no—
402#125—1662no—
403#125C22⋊D8312yes—
404#124—831no—
405#124—1662no—
406#124—1661no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1661no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—831no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1662no—
423#121—831no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#120—1662no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—831no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444#117—1662no—
445#117—1661no—
446#117—1661no—
447#117C22⋊D8312yes—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1662no—
454C2×C22⋊C4—1662no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—24no—
458#107—1662no—
459#107—1662no—
460#106—24no—
461C4⋊C8—832no—
462C4⋊C8—832no—
463C4⋊C8—1661no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C22⋊C8—1661no—
469#97—21no—
470#97—1661no—
471C4×C8C22×D8312yes—
472C24—1661no—
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—6642no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—831no—
482C2×Q8—6642no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—6642no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q16—6642no—
508SD16—6642no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—3322no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C42—22no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—3322no—
560C23—3322no—
561C23—6641no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23#1458176011yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—6642no—
573Q8—1662no—
574D4—3322no—
575D4—3324no—
576D4—3322no—
577D4—832no—
578D4—6642no—
579D4—1661no—
580D4—1661no—
581D4—1661no—
582D4—1662no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—3324no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—6641no—
597C2×C4—6641no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—6641no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4#1458176011yescharacteristic
607C2×C4#1458176011yescharacteristic
608C2×C4#1458176011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—3322no—
614C8—3322no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—6644no—
626C22—1662no—
627C22#1912788312yes—
628C22C2×#1458176011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—3321no—
641C4#137×D8311yescharacteristic
642C4#1912850011yescharacteristic
643C4#1912850512yes—
644C2—22no—
645C2—3322no—
646C2—6641no—
647C2—6641no—
648C2#2491671911yescharacteristic
649C2#2491673011yescharacteristic
650C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921507C2
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#18587
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918490C2semidirect
3. C2×#19127978C2semidirect
4. #24906744C2semidirect
5. #24906730C2semidirect
6. #24906709C2semidirect
7. #24906695C2semidirect
8. #24906163C2semidirect
9. #24905907C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#3165C2semidirect
34. #19127908C22semidirect
35. #19127903C22semidirect
42. #19127447C22semidirect
43. #19127447C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
51. #500×C83C22semidirect
52. #498×C83C22semidirect
328. #3165D83semidirect
337. C83#18587semidirect
357. #500C2×D83semidirect
358. #498C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215072
#249184902
C2×#191279782
#249067442
#249067302
#249067092
#249066952
#249061632
#249059072
#249058772
C83×#31652
#1858783