Finite Group Databasebeta

← #35381123

Subgroups — #35381123

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921512C211yesmaximal, characteristic
2#24918490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906746C212yesmaximal, complemented
5#24906732C212yesmaximal, complemented
6#24906711C212yesmaximal, complemented
7#24906697C212yesmaximal, complemented
8#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128421C2211yescharacteristic
13#19128406—21no—
14#19128391—21no—
15#19128377—22no—
16D4×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128360—21no—
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128345—21no—
21#19128316—21no—
22#19128293—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128212—21no—
26C2×#14581771—21no—
27#19128180—21no—
28#19128107—22no—
29#19128104C2212yescomplemented
30#19128097C2212yescomplemented
31#19128093—21no—
32#19128069—21no—
33#19127908C2212yescomplemented
34#19127903C2212yescomplemented
35#19127857—21no—
36#19127840—21no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127741—22no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127448C2212yescomplemented
41#19127446C2212yescomplemented
42#19127431C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
45#19127428C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
48#474×C83—21no—
49#474×C83—21no—
50#474×C83C2212yes—
51#474×C83C2212yes—
52C2×#107×C83—21no—
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050577—22no—
60C2×#13050574—21no—
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581791—21no—
64#14581786—21no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581784D411yescharacteristic
68#14581784D412yes—
69#14581782—22no—
70#14581780D411yescharacteristic
71#14581779—21no—
72#14581778—22no—
73#14581776—22no—
74#14581775—22no—
75#14581775—21no—
76#14581774—22no—
77#14581773—22no—
78#14581772—21no—
79#14581771—22no—
80#14581771—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771D411yescharacteristic
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581766—21no—
90#14581766D411yescharacteristic
91#14581764—22no—
92#14581763—21no—
93#14581761—22no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—21no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751—21no—
105#14581751D412yes—
106#14581749—21no—
107#14581748—22no—
108C2×C4⋊Dic83—21no—
109C2×Dic83⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D83—21no—
111C2×C22⋊Dic83—22no—
112#14581725—24no—
113#14581723—24no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581716—22no—
116#14581716—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581703—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C22×D4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83—21no—
124C22×C8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2312yes—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83D411yescharacteristic
132C4×D4×C83D411yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—22no—
141#107×C83—22no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144#102×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146#13050590—82no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—82no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050580—82no—
163#13050577—82no—
164#13050574—24no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183C22⋊Dic83—22no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—21no—
197C24×C83—21no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—41no—
200C2×Q8×C83—82no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—41no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—41no—
212C22×C4×C83—82no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—42no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—42no—
236C23×C83—42no—
237C23×C83—81no—
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—82no—
243D4×C83—21no—
244D4×C83—21no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83#13712yes—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—82no—
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D83—44no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—82no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—44no—
276C2×Dic83—82no—
277D332—22no—
278C4×D83—41no—
279C4×D83—41no—
280C4×D83—82no—
281Dic166—22no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—42no—
285Dic166—82no—
286C8×C83—42no—
287C83⋊C8—24no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—84no—
298C22×C83#45612yes—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—82no—
310C4×C83C2×#13711yescharacteristic
311C4×C83#57511yescharacteristic
312C4×C83#57612yes—
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318#18587—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—42no—
321C2×C83—81no—
322C2×C83#300711yescharacteristic
323C2×C83#300811yescharacteristic
324C2×C83C2×#45611yescharacteristic
325D83—81no—
326#3520—831no—
327#3218—831no—
328#3165—831no—
329C2×#474D8311yescharacteristic, complemented
330#1654—832no—
331#1652—832no—
332#1649—832no—
333#1647—832no—
334#1552—831no—
335#1490—831no—
336#1483—831no—
337C83#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—831no—
339#554—1661no—
340#552—1661no—
341#551—1662no—
342D4×Q8—831no—
343#548—1661no—
344#547—831no—
345#547—831no—
346#546—1661no—
347#542—1661no—
348#539—1662no—
349#533—831no—
350C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
351#529—831no—
352#525—1661no—
353C2×C22⋊Q8—1661no—
354#520—1661no—
355C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
356#501—1662no—
357#500—832no—
358#498—832no—
359#497—1661no—
360#491—1661no—
361#474—21no—
362#474—21no—
363#474C2×D8312yes—
364#474C2×D8312yes—
365#462—832no—
366#461—832no—
367#451—1661no—
368#448—1661no—
369#432—831no—
370#428—1662no—
371C2×#107—21no—
372C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373C2×#102—21no—
374C4×M16—831no—
375#332—832no—
376#332—832no—
377Q8⋊C8—832no—
378D4⋊C8—832no—
379D4⋊C8—832no—
380D4⋊C8—832no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×M16—1661no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8C22×D8312yes—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1661no—
401#125—831no—
402#125—832no—
403#125—1662no—
404#124—831no—
405#124—1662no—
406#124—1661no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1661no—
412C22⋊Q8—831no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423#121—831no—
424#121—1661no—
425#121—1662no—
426#121—1661no—
427#120—1662no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
442C4×D4C22×D8311yescharacteristic
443C4×D4C22×D8311yescharacteristic
444#117—832no—
445#117—1662no—
446#117—1661no—
447#117—1661no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1662no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1662no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—22no—
459#107—1664no—
460#106—1664no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—832no—
463C4⋊C8C22×D8312yes—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468C22⋊C8—1661no—
469#97—1661no—
470#97—1661no—
471C4×C8—832no—
472C24—21no—
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—6642no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—6642no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q16—6642no—
508SD16—6642no—
509M16—1664no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—1661no—
565C23#1458176011yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—3321no—
570Q8—3321no—
571Q8—3322no—
572Q8—6642no—
573Q8—1662no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—3324no—
579D4—3322no—
580D4—6642no—
581D4—1662no—
582D4#1458182312yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4#1458176011yescharacteristic
607C2×C4#1458176011yescharacteristic
608C2×C4#1458176011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—3322no—
614C8—1664no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22#1912788212yes—
628C22C2×#1458176011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—3322no—
639C4—3322no—
640C4—3321no—
641C4C2×#1458182311yescharacteristic
642C4#1912849911yescharacteristic
643C4#1912850212yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—6641no—
648C2#2491672111yescharacteristic
649C2#2491672711yescharacteristic
650C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#474×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921512C2
hypercenterC2×#474D83
hypocenterC83#18587
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918490C2semidirect
3. #24918005C2semidirect
4. #24906746C2semidirect
5. #24906732C2semidirect
6. #24906711C2semidirect
7. #24906697C2semidirect
8. #24906161C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C2×#474×C83C2semidirect
29. #19128104C22semidirect
30. #19128097C22semidirect
33. #19127908C22semidirect
34. #19127903C22semidirect
40. #19127448C22semidirect
41. #19127446C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
329. C2×#474D83semidirect
337. C83#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215122
#249184902
#249180052
#249067462
#249067322
#249067112
#249066972
#249061612
#249059062
#249058742
C2×#474×C832
#1858783