Finite Group Databasebeta

← #35381125

Subgroups — #35381125

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921514C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906745C212yesmaximal, complemented
5#24906731C212yesmaximal, complemented
6#24906710C212yesmaximal, complemented
7#24906696C212yesmaximal, complemented
8#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128424C2211yescharacteristic
13#19128408—21no—
14#19128389—21no—
15#19128374—22no—
16Q8×D332C2211yescharacteristic
17#19128359—21no—
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128347—21no—
21#19128322—21no—
22#19128292—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128211—21no—
25C22⋊Q8×D83—21no—
26#19128181—21no—
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128107—22no—
29#19128104C2212yescomplemented
30#19128097C2212yescomplemented
31#19127978—21no—
32#19127978—21no—
33#19127978C2212yes—
34#19127978C2212yes—
35#19127741—22no—
36C2×#14581725—21no—
37C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14581712—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127448C2212yescomplemented
41#19127446C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47#529×C83C2211yescharacteristic
48#497×C83—21no—
49#491×C83—21no—
50#462×C83C2212yescomplemented
51#461×C83C2212yescomplemented
52#451×C83—21no—
53#448×C83—21no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×C4×D83—21no—
60C2×#13050574—21no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581784D412yes—
68#14581783—22no—
69#14581780—21no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581776—22no—
73#14581774—22no—
74#14581774—22no—
75#14581772—22no—
76#14581772—21no—
77#14581772—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—21no—
85#14581766—21no—
86#14581765—22no—
87#14581763—21no—
88#14581760—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×D332D411yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102#14581751D412yes—
103#14581750—22no—
104#14581750—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D83—22no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D83—22no—
111#14581725—24no—
112#14581725—22no—
113#14581725—22no—
114#14581723—24no—
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581712—22no—
118#14581712—22no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C2×Q16×C83—22no—
123C2×SD16×C83—22no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2312yes—
128#126×C83—21no—
129#125×C83D411yescharacteristic
130#124×C83D411yescharacteristic
131#123×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133#121×C83D411yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142#103×C83—22no—
143#103×C83—22no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C23×D83—21no—
147#13050590—42no—
148#13050590—42no—
149#13050589—82no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153Q8×D83—82no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—82no—
170#13050574—24no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—42no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—41no—
201C2×Q8×C83—82no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—41no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210Q16×C83—82no—
211SD16×C83—82no—
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—81no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—42no—
243Q8×C83—82no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—42no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—82no—
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D83—44no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83—82no—
271D332—21no—
272D332—21no—
273D332—21no—
274D332—42no—
275D332#13712yes—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—42no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—81no—
280C4×D83—81no—
281C4×D83—82no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—42no—
285Dic166—82no—
286C8×C83—42no—
287C83⋊C8—24no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83#45612yes—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C2×D83—22no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—84no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—82no—
311C4×C83C2×#13711yescharacteristic
312C4×C83#57511yescharacteristic
313C4×C83#57612yes—
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318#18587—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—81no—
321C2×C83#300711yescharacteristic
322C2×C83#300811yescharacteristic
323C2×C83C2×#45611yescharacteristic
324D83—42no—
325D83—81no—
326#3520—831no—
327#3218D8311yescharacteristic, complemented
328#3165—831no—
329C2×#474—831no—
330#1654—832no—
331#1652—832no—
332#1649—832no—
333#1647—832no—
334#1552—831no—
335#1490—831no—
336#1483—831no—
337C83#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—831no—
339#554—1661no—
340#552—1661no—
341#551—1662no—
342D4×Q8—831no—
343#548—1661no—
344#547—831no—
345#547—831no—
346#546—1661no—
347#542—1661no—
348#539—1662no—
349#533—831no—
350C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
351#529C2×D8311yescharacteristic
352#525—1661no—
353C2×C22⋊Q8—1661no—
354#520—1661no—
355C2×C4×D4—831no—
356#501—1662no—
357#500—832no—
358#498—832no—
359#497—21no—
360#491—21no—
361#474—832no—
362#474—832no—
363#474—1661no—
364#474—1661no—
365#462C2×D8312yescomplemented
366#461C2×D8312yescomplemented
367#451—21no—
368#448—21no—
369#432C2×D8311yescharacteristic
370#428—1662no—
371C2×#107—1661no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×#102—1661no—
374C4×M16—831no—
375#332—832no—
376#332—832no—
377Q8⋊C8—832no—
378D4⋊C8—832no—
379D4⋊C8—832no—
380D4⋊C8—832no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×M16—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8C22×D8312yes—
398#126—21no—
399#126—1662no—
400#126—1662no—
401#125—832no—
402#125—1662no—
403#125C22⋊D8311yescharacteristic
404#124—1661no—
405#124—1662no—
406#124C22⋊D8311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
423#121—1662no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121C22⋊D8311yescharacteristic
427#120—1662no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4C22×D8311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—832no—
446#117—1662no—
447#117—1661no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—1662no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1662no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—1662no—
458#107—1662no—
459#107—1664no—
460#106—1664no—
461C4⋊C8—832no—
462C4⋊C8—1661no—
463C4⋊C8C22×D8312yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1661no—
471C4×C8—832no—
472C24—1661no—
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—6642no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—6642no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—6642no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509M16—1664no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—3322no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C42—21no—
553C42—1662no—
554C42—1662no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3322no—
561C23—3322no—
562C23—6641no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23#1458176011yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572Q8—3322no—
573Q8—6642no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—3322no—
577D4—3324no—
578D4—832no—
579D4—6642no—
580D4—1661no—
581D4—1661no—
582D4—1661no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3324no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3322no—
597C2×C4—6641no—
598C2×C4—6641no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—6641no—
601C2×C4—6642no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4#1458176011yescharacteristic
607C2×C4#1458176011yescharacteristic
608C2×C4#1458176011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—3322no—
614C8—1664no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—6644no—
626C22—1662no—
627C22#1912788212yes—
628C22C2×#1458176011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—3322no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—3322no—
641C4#137×D8311yescharacteristic
642C4#1912850011yescharacteristic
643C4#1912850412yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—3322no—
647C2—6641no—
648C2#2491671911yescharacteristic
649C2#2491672911yescharacteristic
650C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3218C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921514C2
hypercenter#3218D83
hypocenterC83#18587
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
3. C2×#19127978C2semidirect
4. #24906745C2semidirect
5. #24906731C2semidirect
6. #24906710C2semidirect
7. #24906696C2semidirect
8. #24906164C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
11. C83×#3218C2semidirect
29. #19128104C22semidirect
30. #19128097C22semidirect
40. #19127448C22semidirect
41. #19127446C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
50. #462×C83C22semidirect
51. #461×C83C22semidirect
327. #3218D83semidirect
337. C83#18587semidirect
365. #462C2×D83semidirect
366. #461C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215142
#249180052
C2×#191279782
#249067452
#249067312
#249067102
#249066962
#249061642
#249059052
#249058762
C83×#32182
#1858783