Finite Group Databasebeta

← #35381127

Subgroups — #35381127

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906747C212yesmaximal, complemented
5#24906733C212yesmaximal, complemented
6#24906712C212yesmaximal, complemented
7#24906698C212yesmaximal, complemented
8#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3520C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128111—22no—
14#19128104C2212yescomplemented
15#19128097C2212yescomplemented
16#19128096—21no—
17#19128071—21no—
18#19127981—21no—
19#19127981—21no—
20#19127981C2212yes—
21#19127981C2212yes—
22#19127911C2212yescomplemented
23#19127906C2212yescomplemented
24#19127856—21no—
25#19127839—21no—
26#19127758C2211yescharacteristic
27#19127744—22no—
28C2×#14581725—21no—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581713—21no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127447C2212yescomplemented
33#19127447C2212yescomplemented
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
38#556×C83C2211yescharacteristic
39#554×C83—21no—
40#552×C83—21no—
41#551×C83—22no—
42D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#548×C83—21no—
44#547×C83C2211yescharacteristic
45#547×C83C2211yescharacteristic
46#546×C83—21no—
47#542×C83—21no—
48#539×C83—22no—
49#533×C83C2211yescharacteristic
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#525×C83—21no—
52C2×C22⋊Q8×C83—21no—
53#520×C83—21no—
54C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166—21no—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050574—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792C2312yes—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66#14581725—24no—
67#14581725—22no—
68#14581725—22no—
69#14581723—24no—
70C4⋊(C83⋊C8)—21no—
71C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73#14581715—22no—
74#14581715—22no—
75#14581713—22no—
76#14581713—22no—
77C22⋊(C83⋊C8)—21no—
78#14581703—21no—
79#14581703—21no—
80C4×C83⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C83—21no—
82C2×#41×C83—21no—
83C22×Q8×C83—21no—
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83—21no—
86C4⋊Q8×C83—21no—
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89#126×C83—22no—
90#126×C83—22no—
91#126×C83—21no—
92#125×C83—22no—
93#125×C83D411yescharacteristic
94#125×C83D412yes—
95#124×C83—22no—
96#124×C83—21no—
97#124×C83D411yescharacteristic
98#123×C83—22no—
99#123×C83—22no—
100#123×C83—21no—
101#123×C83—22no—
102#123×C83—22no—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—22no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114#121×C83—22no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83D411yescharacteristic
118#120×C83—22no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4×D4×C83—22no—
124C4×D4×C83—22no—
125C4×D4×C83—22no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83D411yescharacteristic
131C4×D4×C83D411yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#117×C83—22no—
136#117×C83—21no—
137#117×C83—21no—
138#117×C83D412yes—
139C2×C4⋊C4×C83—22no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C83—22no—
144C2×C22⋊C4×C83—21no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—82no—
149C22×Dic83—41no—
150#13050580—82no—
151#13050578—82no—
152#13050574—24no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C24×C83—21no—
162#41×C83—42no—
163#41×C83—42no—
164#41×C83—82no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—82no—
169C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—41no—
176C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—82no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83—22no—
227C42×C83—22no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—42no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83—81no—
239C23×C83#12011yescharacteristic
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—82no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—21no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—22no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—44no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—82no—
253D4×C83#13712yes—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—44no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—81no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83—81no—
273C2×C4×C83—82no—
274C2×C4×C83—82no—
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—82no—
283Dic166—42no—
284Dic166—42no—
285Dic166—82no—
286C83⋊C8—24no—
287C83⋊C8—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—84no—
301C22×C83#45612yes—
302C22×C83C2×#12011yescharacteristic
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—41no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83C2×#13711yescharacteristic
315C4×C83#57511yescharacteristic
316C4×C83#57612yes—
317Dic83—82no—
318#18587—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—42no—
321C2×C83—81no—
322C2×C83—81no—
323C2×C83#300711yescharacteristic
324C2×C83#300811yescharacteristic
325C2×C83C2×#45611yescharacteristic
326#3520D8311yescharacteristic
327#3218—831no—
328#3165—831no—
329C2×#474—831no—
330#1654—832no—
331#1652—832no—
332#1649—832no—
333#1647—832no—
334#1552—831no—
335#1490—831no—
336#1483—831no—
337C83#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556C2×D8311yescharacteristic
339#554—21no—
340#552—21no—
341#551—22no—
342D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
343#548—21no—
344#547C2×D8311yescharacteristic
345#547C2×D8311yescharacteristic
346#546—21no—
347#542—21no—
348#539—22no—
349#533C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—831no—
351#529C2×D8311yescharacteristic
352#525—21no—
353C2×C22⋊Q8—21no—
354#520—21no—
355C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
356#501—1662no—
357#500—832no—
358#498—832no—
359#497—1661no—
360#491—1661no—
361#474—832no—
362#474—832no—
363#474—1661no—
364#474—1661no—
365#462—832no—
366#461—832no—
367#451—1661no—
368#448—1661no—
369#432—831no—
370#428—1662no—
371C2×#107—1661no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×#102—1661no—
374C4×M16—831no—
375#332—832no—
376#332—832no—
377Q8⋊C8—832no—
378D4⋊C8—832no—
379D4⋊C8—832no—
380D4⋊C8—832no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×M16—1661no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—832no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—21no—
401#125—22no—
402#125C22⋊D8311yescharacteristic
403#125C22⋊D8312yes—
404#124—22no—
405#124—21no—
406#124C22⋊D8311yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
423#121—22no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121C22⋊D8311yescharacteristic
427#120—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
440C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
441C4×D4C22×D8311yescharacteristic
442C4×D4C22×D8311yescharacteristic
443C4×D4C22×D8311yescharacteristic
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117—21no—
447#117C22⋊D8312yes—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—1662no—
458#107—1662no—
459#107—1664no—
460#106—1664no—
461C4⋊C8—832no—
462C4⋊C8—832no—
463C4⋊C8—1661no—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C22⋊C8—1661no—
469#97—1661no—
470#97—1661no—
471C4×C8—832no—
472C24—21no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—82no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—3321no—
481C2×Q8—6642no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507Q16—6642no—
508SD16—6642no—
509M16—1664no—
510C2×C8—3322no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1662no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23#1458176111yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—3322no—
572Q8—3322no—
573Q8—6642no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—82no—
582D4#1458182212yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—6642no—
606C2×C4#1458176111yescharacteristic
607C2×C4#1458176111yescharacteristic
608C2×C4#1458176111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
612C8—3322no—
613C8—3322no—
614C8—1664no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—84no—
627C22#1912788412yes—
628C22C2×#1458176111yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—6642no—
641C4C2×#1458182211yescharacteristic
642C4#1912849911yescharacteristic
643C4#1912850412yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2#2491672311yescharacteristic
649C2#2491673111yescharacteristic
650C2C2×#1912788411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3520C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3520D83
hypocenterC83#18587
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918487C2semidirect
2. #24918010C2semidirect
3. C2×#19127981C2semidirect
4. #24906747C2semidirect
5. #24906733C2semidirect
6. #24906712C2semidirect
7. #24906698C2semidirect
8. #24906163C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
14. #19128104C22semidirect
15. #19128097C22semidirect
22. #19127911C22semidirect
23. #19127906C22semidirect
32. #19127447C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
337. C83#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184872
#249180102
C2×#191279812
#249067472
#249067332
#249067122
#249066982
#249061632
#249059062
#249058762
C83×#35202
#1858783