Finite Group Databasebeta

← #35381128

Subgroups — #35381128

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921507C211yesmaximal, characteristic
2#24918492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C212yesmaximal, complemented
6#24906734C212yesmaximal, complemented
7#24906713C212yesmaximal, complemented
8#24906699C212yesmaximal, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128425C2211yescharacteristic
13#19128409—21no—
14#19128392—21no—
15#19128375—22no—
16#19128366C2211yescharacteristic
17#19128363—21no—
18#19128354C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128342—21no—
21#19128323—21no—
22#19128299—22no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128214—21no—
26C22⋊Q8×D83—21no—
27#19128183—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19128111—22no—
30#19128104C2212yescomplemented
31#19128097C2212yescomplemented
32#19128095—21no—
33#19128070—21no—
34#19127982—21no—
35#19127982—21no—
36#19127982C2212yes—
37#19127982C2212yes—
38#19127912C2212yescomplemented
39#19127907C2212yescomplemented
40#19127859—21no—
41#19127842—21no—
42#19127744—22no—
43C2×#14581726—21no—
44C2×#14581714—21no—
45C4×#13050574C2211yescharacteristic
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127428C2212yes—
48#19127428C2212yes—
49#19127428C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050591—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C2×Q8×D83—21no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C2×Dic332—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050574—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792C2312yes—
68#14581791—21no—
69#14581787—22no—
70#14581786—22no—
71#14581786—21no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581782—22no—
74#14581781—21no—
75#14581780—22no—
76#14581780D411yescharacteristic
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581775—21no—
82#14581772—22no—
83#14581772—21no—
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581770—22no—
86#14581770—22no—
87#14581769—22no—
88#14581768—21no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91#14581767—22no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94#14581766D411yescharacteristic
95#14581762—22no—
96Q8×Dic83—21no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332—22no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×D332D411yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×D332C2311yescharacteristic
105C4×D332C2311yescharacteristic
106#14581754—22no—
107#14581754—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109(C22⋊D83)⋊C4—22no—
110#14581750—21no—
111#14581749—22no—
112#14581749—21no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D83—22no—
117C4⋊C4×D83—21no—
118C4⋊C4×D83—21no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D83—22no—
121#14581726—22no—
122#14581726—22no—
123#14581725—24no—
124#14581723—24no—
125#14581717—22no—
126#14581717—22no—
127#14581714—22no—
128#14581714—22no—
129#14581703—21no—
130C4×C83⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#125×C83D412yes—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139#117×C83D412yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C23×D83—21no—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149#13050591—82no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—82no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155Q8×D83—82no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—41no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—82no—
176Dic332—82no—
177#13050579—82no—
178#13050574—24no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211C4×Dic83—22no—
212C4×Dic83—21no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C83—22no—
219C2×C8×C83—22no—
220C2×C8×C83—42no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C42×C83—22no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—81no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—42no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—42no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—81no—
263C2×Dic83—82no—
264D332—21no—
265D332—21no—
266D332—21no—
267D332—22no—
268D332—42no—
269D332—44no—
270D332—82no—
271D332#13712yes—
272C4×D83—44no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—42no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—81no—
278C4×D83—81no—
279C4×D83—82no—
280C4×D83—82no—
281Dic166—22no—
282Dic166—42no—
283Dic166—42no—
284Dic166—82no—
285Dic166—82no—
286C8×C83—42no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—24no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83#45612yes—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—22no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—84no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83C2×#13711yescharacteristic
310C4×C83#57511yescharacteristic
311C4×C83#57612yes—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—41no—
317Dic83—82no—
318#18587—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83#300711yescharacteristic
321C2×C83#300811yescharacteristic
322C2×C83C2×#45611yescharacteristic
323D83—42no—
324D83—81no—
325D83—81no—
326#3520—831no—
327#3218—831no—
328#3165—831no—
329C2×#474—831no—
330#1654—832no—
331#1652—832no—
332#1649—832no—
333#1647—832no—
334#1552D8311yescharacteristic, complemented
335#1490—831no—
336#1483—831no—
337C83#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—831no—
339#554—1661no—
340#552—1661no—
341#551—1662no—
342D4×Q8—831no—
343#548—1661no—
344#547—831no—
345#547—831no—
346#546—1661no—
347#542—1661no—
348#539—1662no—
349#533C2×D8311yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—831no—
351#529—831no—
352#525—1661no—
353C2×C22⋊Q8—1661no—
354#520—1661no—
355C2×C4×D4—831no—
356#501—1662no—
357#500—832no—
358#498—832no—
359#497—1661no—
360#491—1661no—
361#474—832no—
362#474—832no—
363#474—1661no—
364#474—1661no—
365#462—832no—
366#461—832no—
367#451—1661no—
368#448—1661no—
369#432C2×D8311yescharacteristic
370#428—1662no—
371C2×#107—1661no—
372C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
373C2×#102—1661no—
374C4×M16—831no—
375#332C2×D8312yescomplemented
376#332C2×D8312yescomplemented
377Q8⋊C8—832no—
378D4⋊C8—832no—
379D4⋊C8—832no—
380D4⋊C8—832no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4—831no—
386C23×C4—1661no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×M16—1661no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—832no—
392C4⋊Q8—1661no—
393C4⋊Q8—1661no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1661no—
401#125—831no—
402#125—1662no—
403#125D33212yes—
404#124—831no—
405#124—1662no—
406#124—1661no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1661no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—831no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1661no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1662no—
423#121—831no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#120—1662no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—831no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444#117—1662no—
445#117—1661no—
446#117—1661no—
447#117D33212yes—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1662no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1662no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—1662no—
458#107—1662no—
459#107—1664no—
460#106—1664no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8C22×D8312yes—
463C4⋊C8C22×D8312yes—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1661no—
471C4×C8—832no—
472C24—1661no—
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—6642no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—3321no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—6642no—
481C2×Q8—6642no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—6642no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×D33211yescharacteristic
507Q16—6642no—
508SD16—6642no—
509M16—1664no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×D33212yes—
536C4⋊C4C2×D33212yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C42—22no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×D33211yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—3322no—
560C23—3322no—
561C23—6641no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23—1661no—
565C23#1458176211yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—3322no—
570Q8—3322no—
571Q8—6642no—
572Q8—6642no—
573Q8—1662no—
574D4—3322no—
575D4—3324no—
576D4—3322no—
577D4—832no—
578D4—6642no—
579D4—1661no—
580D4—1661no—
581D4—1661no—
582D4—1662no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—3324no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—6641no—
596C2×C4—6641no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—6641no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1661no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4#1458176211yescharacteristic
607C2×C4#1458176211yescharacteristic
608C2×C4#1458176211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×D33211yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—1664no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—6644no—
626C22—1662no—
627C22#1912788612yes—
628C22C2×#1458176211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—3321no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—3321no—
640C4—6642no—
641C4#137×D8311yescharacteristic
642C4#1912849711yescharacteristic
643C4#1912850312yes—
644C2—22no—
645C2—3322no—
646C2—6641no—
647C2—6641no—
648C2#2491672411yescharacteristic
649C2#2491673411yescharacteristic
650C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1552C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921507C2
hypercenter#1552D83
hypocenterC83#18587
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918492C2semidirect
3. #24918010C2semidirect
4. C2×#19127982C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906734C2semidirect
7. #24906713C2semidirect
8. #24906699C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C83×#1552C2semidirect
30. #19128104C22semidirect
31. #19128097C22semidirect
38. #19127912C22semidirect
39. #19127907C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
53. #332×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
334. #1552D83semidirect
337. C83#18587semidirect
375. #332C2×D83semidirect
376. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215072
#249184922
#249180102
C2×#191279822
#249067482
#249067342
#249067132
#249066992
#249059052
#249058742
C83×#15522
#1858783