Finite Group Databasebeta

← #35381129

Subgroups — #35381129

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921512C211yesmaximal, characteristic
2#24918492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906750C212yesmaximal, complemented
6#24906736C212yesmaximal, complemented
7#24906715C212yesmaximal, complemented
8#24906701C212yesmaximal, complemented
9#24906164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128421C2211yescharacteristic
13#19128406—21no—
14#19128391—21no—
15#19128377—22no—
16D4×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128360—21no—
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128345—21no—
21#19128316—21no—
22#19128293—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128212—21no—
27C2×#14581771—21no—
28#19128180—21no—
29#19128110—22no—
30#19128106C2212yescomplemented
31#19128099C2212yescomplemented
32#19128095—21no—
33#19128070—21no—
34#19127981—21no—
35#19127981—21no—
36#19127981C2212yes—
37#19127981C2212yes—
38#19127912C2212yescomplemented
39#19127907C2212yescomplemented
40#19127859—21no—
41#19127842—21no—
42#19127743—22no—
43C2×#14581725—21no—
44C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14581713—21no—
46#19127448C2212yescomplemented
47#19127446C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C83C2212yes—
54D4⋊C8×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166—21no—
59C2×Dic332—22no—
60C2×#13050579—22no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792C2312yes—
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581791—21no—
69#14581786—21no—
70#14581785—22no—
71#14581785—22no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581784D412yes—
74#14581782—22no—
75#14581780D411yescharacteristic
76#14581779—21no—
77#14581778—22no—
78#14581776—22no—
79#14581775—22no—
80#14581775—21no—
81#14581774—22no—
82#14581773—22no—
83#14581772—21no—
84#14581771—22no—
85#14581771—22no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581771—21no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91#14581771D411yescharacteristic
92#14581770—22no—
93#14581769—22no—
94#14581766—21no—
95#14581766D411yescharacteristic
96#14581764—22no—
97#14581763—21no—
98#14581761—22no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102#14581757—21no—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104D4×Dic83—21no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581751—21no—
110#14581751D412yes—
111#14581749—21no—
112#14581748—22no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×Dic83⋊C4—22no—
117C4⋊C4×D83—21no—
118C2×C22⋊Dic83—22no—
119#14581726—24no—
120#14581725—22no—
121#14581725—22no—
122#14581724—24no—
123C4⋊(C83⋊C8)—21no—
124C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
125#14581717—22no—
126#14581717—22no—
127#14581713—22no—
128#14581713—22no—
129C22×D4×C83D411yescharacteristic
130C23×C4×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83D411yescharacteristic
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2312yes—
142C22⋊C8×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146#13050590—82no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—82no—
155C2×Dic166—82no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—41no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166Dic332—82no—
167#13050579—82no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C2×C83⋊C8—42no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C24×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—41no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—82no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219M16×C83—24no—
220C2×C8×C83—22no—
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—42no—
236C23×C83—42no—
237C23×C83—81no—
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—21no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83#13712yes—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—81no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D83—44no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—44no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—82no—
273C2×Dic83—82no—
274D332—22no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—22no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—42no—
282Dic166—42no—
283Dic166—42no—
284Dic166—82no—
285Dic166—82no—
286C8×C83—24no—
287C8×C83—42no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—41no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—84no—
298C22×C83#45612yes—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83C2×#13711yescharacteristic
310C4×C83#57511yescharacteristic
311C4×C83#57612yes—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—82no—
318#18587—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—42no—
321C2×C83—81no—
322C2×C83#300711yescharacteristic
323C2×C83#300811yescharacteristic
324C2×C83C2×#45611yescharacteristic
325D83—81no—
326#3520—831no—
327#3218—831no—
328#3165—831no—
329C2×#474—831no—
330#1654—832no—
331#1652—832no—
332#1649—832no—
333#1647—832no—
334#1552—831no—
335#1490D8311yescharacteristic, complemented
336#1483—831no—
337C83#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—831no—
339#554—1661no—
340#552—1661no—
341#551—1662no—
342D4×Q8—831no—
343#548—1661no—
344#547—831no—
345#547—831no—
346#546—1661no—
347#542—1661no—
348#539—1662no—
349#533—831no—
350C2×C4⋊Q8—831no—
351#529—831no—
352#525—1661no—
353C2×C22⋊Q8—1661no—
354#520—1661no—
355C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
356#501—1662no—
357#500—832no—
358#498—832no—
359#497—1661no—
360#491—1661no—
361#474—832no—
362#474—832no—
363#474—1661no—
364#474—1661no—
365#462—832no—
366#461—832no—
367#451—1661no—
368#448—1661no—
369#432C2×D8311yescharacteristic
370#428—1662no—
371C2×#107—1661no—
372C2×C4⋊C8—831no—
373C2×#102—1661no—
374C4×M16C2×D8311yescharacteristic
375#332—832no—
376#332—832no—
377Q8⋊C8—832no—
378D4⋊C8—832no—
379D4⋊C8C2×D8312yes—
380D4⋊C8C2×D8312yes—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×D4D33211yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—1661no—
391C4⋊Q8—831no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—832no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398#126—1662no—
399#126—1662no—
400#126—1661no—
401#125—831no—
402#125—832no—
403#125—1662no—
404#124—831no—
405#124—1662no—
406#124—1661no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1661no—
412C22⋊Q8—831no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423#121—831no—
424#121—1661no—
425#121—1662no—
426#121—1661no—
427#120—1662no—
428C4×Q8—831no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8—1661no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4D33211yescharacteristic
441C4×D4D33211yescharacteristic
442C4×D4C22×D8311yescharacteristic
443C4×D4C22×D8311yescharacteristic
444#117—832no—
445#117—1662no—
446#117—1661no—
447#117—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1662no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1662no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—1664no—
458#107—1662no—
459#107—1662no—
460#106—1664no—
461C4⋊C8—832no—
462C4⋊C8—1661no—
463C4⋊C8C22×D8312yes—
464#103—1662no—
465#103—1662no—
466#102—1662no—
467#102—1662no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D8312yes—
472C24—21no—
473#41—3322no—
474#41—3322no—
475#41—6642no—
476C2×Q8—3321no—
477C2×Q8—831no—
478C2×Q8—6642no—
479C2×Q8—6642no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4C2×D33211yescharacteristic
492C2×D4C2×D33211yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—3321no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×D33211yescharacteristic
507Q16—6642no—
508SD16—6642no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—3322no—
513C2×C8—1662no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—832no—
520C4⋊C4—832no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×D33211yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—1661no—
565C23#1458176211yescharacteristic
566Q8—3321no—
567Q8—3321no—
568Q8—3322no—
569Q8—3322no—
570Q8—3322no—
571Q8—6642no—
572Q8—6642no—
573Q8—1662no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—3324no—
579D4—3322no—
580D4—6642no—
581D4—1662no—
582D4#1458182512yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—3324no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3322no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—6642no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1661no—
606C2×C4#1458176211yescharacteristic
607C2×C4#1458176211yescharacteristic
608C2×C4#1458176211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×D33211yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—3322no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22#1912788512yes—
628C22C2×#1458176211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—3321no—
636C4—3321no—
637C4—3322no—
638C4—3322no—
639C4—3321no—
640C4—6642no—
641C4C2×#1458182511yescharacteristic
642C4#1912850111yescharacteristic
643C4#1912850512yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—6641no—
648C2#2491672511yescharacteristic
649C2#2491673211yescharacteristic
650C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921512C2
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#18587
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918492C2semidirect
3. #24918009C2semidirect
4. C2×#19127981C2semidirect
5. #24906750C2semidirect
6. #24906736C2semidirect
7. #24906715C2semidirect
8. #24906701C2semidirect
9. #24906164C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#1490C2semidirect
30. #19128106C22semidirect
31. #19128099C22semidirect
38. #19127912C22semidirect
39. #19127907C22semidirect
46. #19127448C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
335. #1490D83semidirect
337. C83#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215122
#249184922
#249180092
C2×#191279812
#249067502
#249067362
#249067152
#249067012
#249061642
#249058772
C83×#14902
#1858783