Finite Group Databasebeta

← #35381132

Subgroups — #35381132

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921551C211yesmaximal, characteristic
2#24918693C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906737C212yesmaximal, complemented
5#24906730C212yesmaximal, complemented
6#24906709C212yesmaximal, complemented
7#24906702C212yesmaximal, complemented
8#24906163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580—21no—
13#19128427—21no—
14#19128426C2211yescharacteristic
15#19128426C2211yescharacteristic
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128423—21no—
18#19128393—21no—
19#19128384—22no—
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128364—21no—
22#19128310—22no—
23#19128309—21no—
24#19128253—21no—
25#19128237—21no—
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128177—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29#19128107—21no—
30#19128063—21no—
31#19128036—21no—
32#19128019—21no—
33#19127983C2212yes—
34#19127978C2212yes—
35#19127908—21no—
36#19127908—21no—
37#19127908C2212yes—
38#19127908C2212yes—
39#19127758C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14581716—21no—
42#19127447C2212yes—
43#19127447C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
50#501×C83—22no—
51#500×C83C2212yes—
52#498×C83C2212yes—
53#428×C83—22no—
54C4×M16×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166D411yescharacteristic
56C2×Q8×D83—21no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050580—44no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581791—22no—
62#14581791—21no—
63#14581790—21no—
64#14581790—21no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581786—22no—
69#14581786—21no—
70#14581784—22no—
71#14581784D411yescharacteristic
72#14581783—22no—
73#14581783—21no—
74#14581783—21no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581781—21no—
79#14581780D411yescharacteristic
80#14581776—22no—
81#14581775—21no—
82#14581772—21no—
83#14581771D411yescharacteristic
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—21no—
88#14581766D411yescharacteristic
89Q8×Dic83—21no—
90Q8×Dic83—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—22no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—22no—
101#14581757—21no—
102#14581757—21no—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104#14581754—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581750—22no—
108#14581750—21no—
109#14581749—22no—
110#14581749—21no—
111#14581748—22no—
112C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×Dic83⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115#14581725—22no—
116#14581723—22no—
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120#14581716—22no—
121#14581716—22no—
122#14581715—22no—
123#14581712—22no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581703—21no—
126C22×Q8×C83—21no—
127C2×M16×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2312yes—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#125×C83D412yes—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139#117×C83D412yes—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143#107×C83—24no—
144#106×C83—24no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—42no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—21no—
162#13050580—44no—
163#13050580—44no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—42no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—22no—
207C2×Q8×C83—42no—
208C2×Q8×C83—42no—
209C2×Q8×C83—41no—
210C22×C4×C83—41no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214M16×C83—24no—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83C2×D412yes—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C42×C83—22no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2411yescharacteristic
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—42no—
239Q8×C83—82no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D83—42no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264D332—22no—
265C4×D83—44no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268Dic166—21no—
269Dic166—21no—
270Dic166—21no—
271Dic166—22no—
272Dic166—42no—
273Dic166—44no—
274Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C83—24no—
276C83⋊C8—42no—
277C83⋊C8—42no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83#45612yes—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—82no—
292C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C83#57511yescharacteristic
294C4×C83#57812yes—
295Dic83—22no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302#18588—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—22no—
304C2×C83#300611yescharacteristic
305C2×C83#301111yescharacteristic
306C2×C83C2×#45611yescharacteristic
307D83—81no—
308#3523—831no—
309#3239—831no—
310#3165D8311yescharacteristic, complemented
311C2×#462—831no—
312#1653—832no—
313#1652—832no—
314#1649—832no—
315#1648—832no—
316#1552—831no—
317#1491—831no—
318#1483—831no—
319C83#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1661no—
321#557—831no—
322#557—831no—
323#557—1661no—
324#556—831no—
325#556—1661no—
326#552—1661no—
327#552—1662no—
328D4×Q8—831no—
329D4×Q8—1661no—
330#541—1661no—
331#541—1662no—
332#533—1661no—
333#533C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
335#529—831no—
336#529—1661no—
337#519—1661no—
338C2×C4×Q8—831no—
339#501—22no—
340#501—1661no—
341#500C2×D8312yes—
342#498C2×D8312yes—
343#489—1661no—
344#484—1661no—
345#481—1661no—
346#475—832no—
347#474—832no—
348#462—832no—
349#462—832no—
350#462—1661no—
351#462—1661no—
352#432—831no—
353#428—22no—
354C2×C4⋊C8—831no—
355C2×#103—1661no—
356C4×M16C2×D8311yescharacteristic
357#332—832no—
358#332—832no—
359Q8⋊C8—832no—
360Q8⋊C8—832no—
361Q8⋊C8—832no—
362D4⋊C8—832no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—831no—
365C22×Q8—1661no—
366C2×Q16—3324no—
367C2×Q16—1662no—
368C2×Q16—1662no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—1661no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8C22×D8312yes—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#126—1661no—
386#125—831no—
387#125—1662no—
388#125—1661no—
389#125—1661no—
390#125—1662no—
391#125—1662no—
392#125—1662no—
393#125—1662no—
394#125C22⋊D8312yes—
395#124—831no—
396#124—1661no—
397#123—1662no—
398#123—1661no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—831no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1662no—
407#121—831no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—831no—
413C4×Q8—831no—
414C4×Q8—831no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×D4—831no—
425C4×D4—1662no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428#117—1662no—
429#117—1662no—
430#117—1661no—
431#117—1662no—
432#117—1661no—
433#117C22⋊D8312yes—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#107—24no—
441#107—1662no—
442#106—24no—
443#106—1662no—
444C4⋊C8—832no—
445C4⋊C8—832no—
446C4⋊C8—1661no—
447#103—1662no—
448#103—1662no—
449#103—1662no—
450#102—1662no—
451C22⋊C8—1661no—
452#97—21no—
453#97—1661no—
454C4×C8C22×D8312yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—3321no—
462C2×Q8—3322no—
463C2×Q8—3322no—
464C2×Q8—831no—
465C2×Q8—831no—
466C2×Q8—831no—
467C2×Q8—1662no—
468C2×Q8—1662no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—1661no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480Q16—3324no—
481Q16—3324no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—3322no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—22no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1661no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42—1661no—
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42D4×D8311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—1661no—
541C23#1458176011yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—3322no—
549Q8—3324no—
550Q8—832no—
551Q8—1661no—
552Q8—1661no—
553Q8—1662no—
554Q8—1661no—
555D4—3322no—
556D4—1662no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4#1458176011yescharacteristic
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—3322no—
585C8—3322no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22#1912788312yes—
592C22C2×#1458176011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—3321no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—1662no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
608C4#1912849711yescharacteristic
609C4#1912851712yes—
610C2—22no—
611C2—6641no—
612C2#2491671111yescharacteristic
613C2#2491675711yescharacteristic
614C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766D4
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#18588
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19127908C2semidirect
4. #24906737C2semidirect
5. #24906730C2semidirect
6. #24906709C2semidirect
7. #24906702C2semidirect
8. #24906163C2semidirect
9. #24905911C2semidirect
11. C83×#3165C2semidirect
310. #3165D83semidirect
319. C83#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215512
#249186932
C2×#191279082
#249067372
#249067302
#249067092
#249067022
#249061632
#249059112
#249058772
C83×#31652
#1858883