Finite Group Databasebeta

← #35381133

Subgroups — #35381133

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921554C211yesmaximal, characteristic
2#24918692C211yesmaximal, characteristic
3#24918006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905873C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128426—21no—
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128421—21no—
21#19128421C2211yescharacteristic
22#19128385—22no—
23#19128385—21no—
24Q8×C22⋊D83—21no—
25#19128311—21no—
26#19128311—22no—
27#19128256—21no—
28#19128256C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
30#19128233—21no—
31#19128233C2211yescharacteristic
32#19128179—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34#19128109—21no—
35#19128109—22no—
36#19128104C2211yescharacteristic
37#19128099C2211yescharacteristic
38#19128097C2211yescharacteristic
39#19128059—21no—
40#19128038—21no—
41#19128018—21no—
42#19127987C2211yescharacteristic
43#19127983C2211yescharacteristic
44#19127981C2211yescharacteristic
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127910—21no—
48#19127909—21no—
49#19127908C2211yescharacteristic
50#19127757C2211yescharacteristic
51#19127742—22no—
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#103×D83—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D83—21no—
72C2×Q8×D83D411yescharacteristic
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580—21no—
76Q16×D83—44no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581790—22no—
85#14581790—21no—
86#14581790—21no—
87#14581785—22no—
88#14581785—22no—
89#14581785—22no—
90#14581785—22no—
91#14581785—21no—
92#14581783—22no—
93#14581783—22no—
94#14581783—21no—
95#14581783—21no—
96#14581783D411yescharacteristic
97#14581783D412yes—
98#14581782—22no—
99#14581782—22no—
100#14581782—22no—
101#14581779—21no—
102#14581779D411yescharacteristic
103#14581774—22no—
104#14581774—21no—
105#14581772—21no—
106#14581772D411yescharacteristic
107#14581771—22no—
108#14581771—21no—
109#14581768—22no—
110#14581768—21no—
111#14581763D411yescharacteristic
112Q8×Dic83—22no—
113Q8×Dic83—22no—
114Q8×Dic83—21no—
115Q8×Dic83—21no—
116Q8×Dic83—21no—
117Q8×Dic83D411yescharacteristic
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166C2311yescharacteristic
121C4×Dic166C2311yescharacteristic
122#14581757—21no—
123#14581757—21no—
124#14581757—21no—
125#14581757—21no—
126#14581757D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D83—22no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129#14581751—22no—
130#14581751—22no—
131#14581751—21no—
132#14581751—21no—
133#14581750—22no—
134#14581750D412yes—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
139C42×D83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581725—22no—
142#14581725—21no—
143#14581724—22no—
144#14581724—21no—
145#14581723—22no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581715—21no—
155#14581713—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157#14581702—21no—
158#14581702—21no—
159C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C83—21no—
161C2×Q16×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83—21no—
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C22⋊Q8×C83—22no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83—21no—
169C4×D4×C83C2311yescharacteristic
170#107×C83—21no—
171#107×C83—22no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174#103×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—41no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—22no—
184Q8×D83—41no—
185Q8×D83—42no—
186Q8×D83—42no—
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—41no—
191C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
194Dic332—42no—
195#13050580—42no—
196#13050580—42no—
197#13050573—24no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C8×D83—42no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D412yes—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—41no—
226Dic83⋊C4—41no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—21no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—22no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83—42no—
249C2×Q8×C83—42no—
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—22no—
253C22×C4×C83—21no—
254Q16×C83—42no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D412yes—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—21no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C23×C83—21no—
271C22×D83#12011yescharacteristic
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—44no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—44no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D83—42no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C4×D83—22no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—82no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—42no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—82no—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C83⋊C8—22no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C2×D83—21no—
331C2×D83—21no—
332C2×D83#45612yes—
333C4×C83—22no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C83#57511yescharacteristic
341C4×C83#57811yescharacteristic
342C4×C83#57811yescharacteristic
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—42no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—81no—
352#18588—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—81no—
354C2×C83#300611yescharacteristic
355C2×C83#301111yescharacteristic
356C2×C83C2×#45611yescharacteristic
357D83—22no—
358#3523—831no—
359#3239—831no—
360#3165—831no—
361C2×#462—831no—
362#1653—831no—
363#1653—831no—
364#1652—831no—
365#1652—831no—
366#1649—831no—
367#1649D8311yescharacteristic, complemented
368#1648—831no—
369#1648—831no—
370#1552—831no—
371#1491—831no—
372#1483—831no—
373C83#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q16—1661no—
375#557—831no—
376#557—831no—
377#557—1661no—
378#556—831no—
379#556—1661no—
380#552—1661no—
381#552—1662no—
382D4×Q8—1661no—
383D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
384#541—1661no—
385#541—1662no—
386#533—831no—
387#533—1661no—
388C2×C4⋊Q8—831no—
389#529—831no—
390#529—1661no—
391#519—1661no—
392C2×C4×Q8—831no—
393#501—1662no—
394#501—1661no—
395#500—831no—
396#500C2×D8311yescharacteristic
397#498—831no—
398#498—831no—
399#489—1661no—
400#484—1661no—
401#481—1661no—
402#475—831no—
403#475—831no—
404#474—831no—
405#474C2×D8311yescharacteristic
406#462—831no—
407#462—831no—
408#462—831no—
409#462—1661no—
410#462—1661no—
411#462C2×D8311yescharacteristic
412#432—831no—
413#428—1662no—
414C2×C4⋊C8—831no—
415C2×#103—1661no—
416C4×M16—831no—
417#332—831no—
418#332—831no—
419#332—831no—
420#332C2×D8311yescharacteristic
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
427D4⋊C8—831no—
428D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—831no—
431C22×Q8—1661no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—3324no—
434C2×Q16—1661no—
435C2×Q16—1661no—
436C2×Q16—1661no—
437C2×M16—1661no—
438C22×C8—1661no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8—1662no—
448C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450#126—1661no—
451#126—1662no—
452#126—1662no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#125—831no—
456#125—832no—
457#125—1661no—
458#125—1662no—
459#125—1662no—
460#125—1662no—
461#125—1662no—
462#125—1662no—
463#125—1661no—
464#124—831no—
465#124—1661no—
466#123—1661no—
467#123—1662no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—831no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1661no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1662no—
476#121—831no—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1662no—
489C4×Q8—1662no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4C22×D8311yescharacteristic
497#117—832no—
498#117—1661no—
499#117—1662no—
500#117—1661no—
501#117—1662no—
502#117—1662no—
503C2×C4⋊C4—831no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C42—831no—
508C2×C42—1661no—
509#107—22no—
510#107—21no—
511#107—1662no—
512#107—1661no—
513#106—1662no—
514#106—1661no—
515#106—1662no—
516#106—1661no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—1661no—
520C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#102—21no—
529#102—1661no—
530C22⋊C8—1661no—
531#97—1661no—
532#97—1661no—
533C4×C8—831no—
534C4×C8C22×D8311yescharacteristic
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—3321no—
541C2×Q8—3321no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—3322no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
551C2×D4—1661no—
552C2×D4D4×D8311yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—3321no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561Q16—42no—
562Q16—3322no—
563Q16—3322no—
564Q16—3322no—
565M16—1664no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—3322no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C2×C8—1661no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3321no—
579C4⋊C4—3321no—
580C4⋊C4—831no—
581C4⋊C4—832no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D8312yes—
605C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C42—21no—
616C42—831no—
617C42—831no—
618C42—831no—
619C42—1661no—
620C42—1661no—
621C42—1662no—
622C42—1662no—
623C42—1662no—
624C42—1662no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C42C23×D8311yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—831no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3322no—
637Q8—3321no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—6642no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8#1458181612yes—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—3322no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—831no—
662C2×C4—831no—
663C2×C4—831no—
664C2×C4—6642no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—3321no—
682C8—3321no—
683C8—1662no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—832no—
688C22—1661no—
689C22—1661no—
690C22#120×D8311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—3322no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3321no—
702C4—6641no—
703C4—1661no—
704C4—1661no—
705C4—1661no—
706C4C2×#1458181611yescharacteristic
707C4#1912849711yescharacteristic
708C4#1912851411yescharacteristic
709C4#1912851711yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—1662no—
712C2#2491671011yescharacteristic
713C2#2491675311yescharacteristic
714C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1649C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581763D4
hypercenter#1649D83
hypocenterC83#18588
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918006C2semidirect
4. #462×D83C2semidirect
5. #24906742C2semidirect
6. #24906738C2semidirect
7. #24906736C2semidirect
8. #24906732C2semidirect
9. #24906712C2semidirect
10. #24906706C2semidirect
11. #24906702C2semidirect
12. #24906162C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
15. C83×#1649C2semidirect
367. #1649D83semidirect
373. C83#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215542
#249186922
#249180062
#462×D832
#249067422
#249067382
#249067362
#249067322
#249067122
#249067062
#249067022
#249061622
#249059082
#249058732
C83×#16492
#1858883