Finite Group Databasebeta

← #35381137

Subgroups — #35381137

Order 21248.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921560C211yesmaximal, characteristic
2#24918697C211yesmaximal, characteristic
3#24918004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905875C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D83—21no—
17#19128430—21no—
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128425—21no—
20#19128425C2211yescharacteristic
21#19128389—22no—
22#19128389—21no—
23Q8×D332—21no—
24Q8×D332C2211yescharacteristic
25#19128314—21no—
26#19128314—22no—
27#19128256—21no—
28#19128256C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
30#19128238—21no—
31#19128238C2211yescharacteristic
32#19128177—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34#19128108—21no—
35#19128108—22no—
36#19128106C2211yescharacteristic
37#19128104C2211yescharacteristic
38#19128097C2211yescharacteristic
39#19128062—21no—
40#19128035—21no—
41#19128021—21no—
42#19127986C2211yescharacteristic
43#19127982C2211yescharacteristic
44#19127978C2211yescharacteristic
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127910—21no—
48#19127909—21no—
49#19127908C2211yescharacteristic
50#19127757C2211yescharacteristic
51#19127740—22no—
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#103×D83—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#498×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D83—21no—
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050580—21no—
77Q16×D83—44no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792—22no—
81#14581792—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581790—21no—
88#14581787—22no—
89#14581787—22no—
90#14581787—22no—
91#14581787—21no—
92#14581787—22no—
93#14581783—22no—
94#14581783—22no—
95#14581783—22no—
96#14581783—22no—
97#14581783—21no—
98#14581783D411yescharacteristic
99#14581783D412yes—
100#14581781—21no—
101#14581781D411yescharacteristic
102#14581777—22no—
103#14581777—21no—
104#14581772—22no—
105#14581772—22no—
106#14581772—21no—
107#14581772—21no—
108#14581772—22no—
109#14581772—21no—
110#14581768—21no—
111#14581768D411yescharacteristic
112#14581767D411yescharacteristic
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83—21no—
115Q8×Dic83—21no—
116Q8×Dic83D411yescharacteristic
117C4×Dic166—22no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166C2311yescharacteristic
121#14581757—22no—
122#14581757—21no—
123#14581757—21no—
124#14581757D411yescharacteristic
125C4×D332—22no—
126C4×D332—21no—
127C4×D332—21no—
128C4×D332C2311yescharacteristic
129#14581750—22no—
130#14581750—22no—
131#14581750—21no—
132#14581750D412yes—
133#14581749—22no—
134#14581749—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
139C42×D83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581726—22no—
142#14581726—21no—
143#14581725—22no—
144#14581725—21no—
145#14581723—22no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581717—21no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581714—21no—
155#14581712—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157#14581702—21no—
158#14581702—21no—
159C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164#125×C83—22no—
165#125×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170#106×C83—21no—
171#106×C83—22no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174#103×C83—21no—
175#103×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177C2×Dic166—22no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—41no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—22no—
184Q8×D83—41no—
185Q8×D83—42no—
186Q8×D83—42no—
187Q8×D83—42no—
188Q8×D83—42no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—41no—
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199Dic332—42no—
200#13050580—42no—
201#13050580—42no—
202#13050573—24no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C8×D83—42no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D412yes—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—41no—
228Dic83⋊C4—41no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251Q16×C83—42no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D412yes—
266C42×C83—22no—
267C42×C83—21no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271C22×D83#12011yescharacteristic
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297D332—21no—
298D332—21no—
299D332—42no—
300C4×D83—22no—
301C4×D83—21no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—44no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—82no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—42no—
314Dic166—44no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—82no—
320C8×C83—22no—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C83⋊C8—22no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C2×D83—21no—
328C2×D83—21no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83#45612yes—
333C4×C83—22no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C83#57511yescharacteristic
342C4×C83#57811yescharacteristic
343C4×C83#57811yescharacteristic
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—21no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350Dic83—41no—
351Dic83—81no—
352#18588—831nomaximal, Sylow
353C2×C83#300611yescharacteristic
354C2×C83#301111yescharacteristic
355C2×C83C2×#45611yescharacteristic
356D83—22no—
357D83—81no—
358#3523—831no—
359#3239—831no—
360#3165—831no—
361C2×#462—831no—
362#1653—831no—
363#1653D8311yescharacteristic, complemented
364#1652—831no—
365#1652—831no—
366#1649—831no—
367#1649—831no—
368#1648—831no—
369#1648—831no—
370#1552—831no—
371#1491—831no—
372#1483—831no—
373C83#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q16—1661no—
375#557—831no—
376#557—1661no—
377#557C2×D8311yescharacteristic
378#556—831no—
379#556—1661no—
380#552—1661no—
381#552—1662no—
382D4×Q8—831no—
383D4×Q8—1661no—
384#541—1661no—
385#541—1662no—
386#533—831no—
387#533—1661no—
388C2×C4⋊Q8—831no—
389#529—831no—
390#529—1661no—
391#519—1661no—
392C2×C4×Q8—831no—
393#501—1662no—
394#501—1661no—
395#500—831no—
396#500—831no—
397#498—831no—
398#498C2×D8311yescharacteristic
399#489—1661no—
400#484—1661no—
401#481—1661no—
402#475—831no—
403#475C2×D8311yescharacteristic
404#474—831no—
405#474—831no—
406#462—831no—
407#462—831no—
408#462—831no—
409#462—1661no—
410#462—1661no—
411#462C2×D8311yescharacteristic
412#432—831no—
413#428—1662no—
414C2×C4⋊C8—831no—
415C2×#103—1661no—
416C4×M16—831no—
417#332—831no—
418#332—831no—
419#332—831no—
420#332C2×D8311yescharacteristic
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
427D4⋊C8—831no—
428D4⋊C8—831no—
429C22×Q8—831no—
430C22×Q8—1661no—
431C22×Q8—1661no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—3324no—
434C2×Q16—1661no—
435C2×Q16—1661no—
436C2×Q16—1661no—
437C2×M16—1661no—
438C22×C8—1661no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1662no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450#126—1661no—
451#126—1662no—
452#126—1662no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—831no—
458#125—832no—
459#125—1662no—
460#125—1662no—
461#125—1662no—
462#125—1662no—
463#125—1661no—
464#124—831no—
465#124—1661no—
466#123—1661no—
467#123—1662no—
468C22⋊Q8—831no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8—1661no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476#121—831no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1662no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1662no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
493C4×D4—831no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1662no—
497#117—832no—
498#117—1661no—
499#117—1662no—
500#117—1661no—
501#117—1662no—
502#117—1662no—
503C2×C4⋊C4—831no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1661no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C42—831no—
508C2×C42—1661no—
509#107—1662no—
510#107—1661no—
511#107—1662no—
512#107—1661no—
513#106—22no—
514#106—21no—
515#106—1662no—
516#106—1661no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—1661no—
520C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530C22⋊C8—1661no—
531#97—1661no—
532#97—1661no—
533C4×C8—831no—
534C4×C8C22×D8311yescharacteristic
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3321no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—3321no—
541C2×Q8—3322no—
542C2×Q8—3322no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1662no—
546C2×Q8—1662no—
547C2×Q8—1661no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
551C2×D4—831no—
552C2×D4—1661no—
553C22×C4—3321no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—831no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1661no—
561Q16—42no—
562Q16—3322no—
563Q16—3322no—
564Q16—3322no—
565M16—1664no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—3322no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C2×C8—1661no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—3321no—
582C4⋊C4—3321no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—832no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D8312yes—
605C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1661no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—831no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C42—1662no—
624C42—1662no—
625C42—1662no—
626C42—1661no—
627C42C23×D8311yescharacteristic
628C23—831no—
629C23—1661no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—3324no—
638Q8—3322no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—3321no—
642Q8—3321no—
643Q8—6642no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8#1458181912yes—
647D4—3322no—
648D4—1661no—
649D4—1661no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—3324no—
657C2×C4—3322no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—831no—
663C2×C4—831no—
664C2×C4—831no—
665C2×C4—6642no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—3321no—
682C8—3321no—
683C8—1662no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—832no—
688C22—1661no—
689C22—1661no—
690C22#120×D8311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—3321no—
699C4—3322no—
700C4—3321no—
701C4—3321no—
702C4—6641no—
703C4—1661no—
704C4—1661no—
705C4—1661no—
706C4C2×#1458181911yescharacteristic
707C4#1912850011yescharacteristic
708C4#1912851511yescharacteristic
709C4#1912851711yescharacteristic
710C2—6641no—
711C2—1662no—
712C2#2491671411yescharacteristic
713C2#2491675511yescharacteristic
714C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1653C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581767D4
hypercenter#1653D83
hypocenterC83#18588
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918004C2semidirect
4. #462×D83C2semidirect
5. #24906740C2semidirect
6. #24906734C2semidirect
7. #24906730C2semidirect
8. #24906714C2semidirect
9. #24906710C2semidirect
10. #24906708C2semidirect
11. #24906704C2semidirect
12. #24906160C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
15. C83×#1653C2semidirect
363. #1653D83semidirect
373. C83#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215602
#249186972
#249180042
#462×D832
#249067402
#249067342
#249067302
#249067142
#249067102
#249067082
#249067042
#249061602
#249059082
#249058752
C83×#16532
#1858883