Finite Group Databasebeta

← #35381145

Subgroups — #35381145

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921559C211yesmaximal, characteristic
2#24918490C211yesmaximal, characteristic
3#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906739C212yesmaximal, complemented
5#24906725C212yesmaximal, complemented
6#24906718C212yesmaximal, complemented
7#24906704C212yesmaximal, complemented
8#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic
11C2×#475×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128430C2211yescharacteristic
13#19128429—21no—
14#19128429C2211yescharacteristic
15#19128424—21no—
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128386—22no—
18#19128386—21no—
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D83—21no—
21#19128309—21no—
22#19128309—22no—
23#19128258—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235—21no—
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128177—21no—
28#19128107—22no—
29#19128104C2212yes—
30#19128097C2212yes—
31#19128093—21no—
32#19128069—21no—
33#19127908C2212yes—
34#19127903C2212yes—
35#19127857—21no—
36#19127840—21no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127741—22no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127448C2212yes—
41#19127446C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44#19127431C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
48#475×C83—21no—
49#475×C83—21no—
50#475×C83C2212yes—
51#475×C83C2212yes—
52C2×#106×C83—21no—
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83—21no—
55C2×Q8×D83—21no—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050577—22no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581790—22no—
64#14581790—21no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581786—22no—
69#14581786—21no—
70#14581784—22no—
71#14581784—21no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581784D412yes—
74#14581783—22no—
75#14581783—21no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581780—21no—
80#14581780D411yescharacteristic
81#14581775—22no—
82#14581775—21no—
83#14581772—22no—
84#14581772—21no—
85#14581771—22no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581771D411yescharacteristic
89#14581768—22no—
90#14581768—21no—
91#14581766D411yescharacteristic
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—22no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—22no—
101#14581757—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106#14581751—22no—
107#14581751D412yes—
108#14581750—22no—
109#14581750—21no—
110#14581749—22no—
111#14581749—21no—
112#14581725—24no—
113#14581723—24no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581716—22no—
116#14581716—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118#14581703—21no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C83—21no—
122C22×Q8×C83D411yescharacteristic
123C22×C8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2312yes—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83D411yescharacteristic
131C4×Q8×C83D411yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C42×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#106×C83—22no—
141#106×C83—22no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144#103×C83—22no—
145#103×C83—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—42no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—21no—
156#13050580—82no—
157#13050577—82no—
158#13050574—24no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—21no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—41no—
199C2×Q8×C83—41no—
200C2×Q8×C83—82no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—41no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83—22no—
210C2×C8×C83—42no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—41no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2411yescharacteristic
230C23×C83#12011yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232Q8×C83—21no—
233Q8×C83—21no—
234Q8×C83—21no—
235Q8×C83—42no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238Q8×C83—82no—
239Q8×C83#13712yes—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D83—42no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264D332—22no—
265C4×D83—44no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268Dic166—22no—
269Dic166—44no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—42no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—24no—
275C83⋊C8—42no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83#45612yes—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—82no—
292C4×C83C2×#13711yescharacteristic
293C4×C83#57511yescharacteristic
294C4×C83#57712yes—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300#18589—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—22no—
302C2×C83#300711yescharacteristic
303C2×C83#301011yescharacteristic
304C2×C83C2×#45611yescharacteristic
305D83—81no—
306#3523—831no—
307#3218—831no—
308#3165—831no—
309C2×#475D8311yescharacteristic, complemented
310#1653—832no—
311#1651—832no—
312#1650—832no—
313#1648—832no—
314#1552—831no—
315#1491—831no—
316#1483—831no—
317C83#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—831no—
319#557—831no—
320#557—1661no—
321#556—831no—
322#556—1661no—
323#552—1662no—
324#552—1661no—
325D4×Q8—831no—
326D4×Q8—1661no—
327#541—1662no—
328#541—1661no—
329#533—831no—
330#533—1661no—
331C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
332#529—831no—
333#529—1661no—
334#519—1661no—
335C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
336#501—1662no—
337#500—832no—
338#498—832no—
339#497—1661no—
340#491—1661no—
341#475—21no—
342#475—21no—
343#475C2×D8312yes—
344#475C2×D8312yes—
345#462—832no—
346#461—832no—
347#451—1661no—
348#448—1661no—
349#432—831no—
350#428—1662no—
351C2×#106—21no—
352C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353C2×#103—21no—
354C4×M16—831no—
355#332—832no—
356#332—832no—
357Q8⋊C8—832no—
358Q8⋊C8—832no—
359Q8⋊C8—832no—
360D4⋊C8—832no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1661no—
363C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×Q16—1662no—
365C2×SD16—1662no—
366C2×M16—1661no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8312yes—
378#126—1662no—
379#126—1662no—
380#126—1662no—
381#126—1662no—
382#126—1661no—
383#125—831no—
384#125—832no—
385#125—1661no—
386#125—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1662no—
390#125—1662no—
391#125—1661no—
392#124—831no—
393#124—1661no—
394#123—1662no—
395#123—1661no—
396C22⋊Q8—831no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—831no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
421C4×D4—831no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1661no—
425#117—832no—
426#117—1662no—
427#117—1662no—
428#117—1662no—
429#117—1661no—
430#117—1661no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1664no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—1664no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—832no—
443C4⋊C8C22×D8312yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—832no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—3322no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C2×D4—831no—
467C2×D4—1661no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476Q16—6642no—
477SD16—6642no—
478M16—1664no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1662no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42—1661no—
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C42C23×D8311yescharacteristic
536C23—1661no—
537C23#1458176011yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—3324no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—3322no—
549Q8—1662no—
550Q8#1458182312yes—
551D4—3322no—
552D4—1662no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4#1458176011yescharacteristic
574C2×C4#1458176011yescharacteristic
575C2×C4#1458176011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3322no—
581C8—1664no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22#1912788212yes—
588C22C2×#1458176011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—3322no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—3322no—
602C4—3321no—
603C4C2×#1458182311yescharacteristic
604C4#1912849911yescharacteristic
605C4#1912850712yes—
606C2—22no—
607C2—6641no—
608C2#2491672111yescharacteristic
609C2#2491674511yescharacteristic
610C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#475×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766D4
hypercenterC2×#475D83
hypocenterC83#18589
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918005C2semidirect
4. #24906739C2semidirect
5. #24906725C2semidirect
6. #24906718C2semidirect
7. #24906704C2semidirect
8. #24906161C2semidirect
9. #24905910C2semidirect
11. C2×#475×C83C2semidirect
309. C2×#475D83semidirect
317. C83#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215592
#249184902
#249180052
#249067392
#249067252
#249067182
#249067042
#249061612
#249059102
#249058742
C2×#475×C832
#1858983