Finite Group Databasebeta

← #35381150

Subgroups — #35381150

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921551C211yesmaximal, characteristic
2#24918492C211yesmaximal, characteristic
3#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906741C212yesmaximal, complemented
6#24906727C212yesmaximal, complemented
7#24906720C212yesmaximal, complemented
8#24906706C212yesmaximal, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128427—21no—
13#19128426C2211yescharacteristic
14#19128426C2211yescharacteristic
15#19128425C2211yescharacteristic
16#19128423—21no—
17#19128393—21no—
18#19128384—22no—
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128364—21no—
21#19128310—22no—
22#19128309—21no—
23#19128253—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128237—21no—
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128177—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29#19128111—22no—
30#19128104C2212yes—
31#19128097C2212yes—
32#19128095—21no—
33#19128070—21no—
34#19127987—21no—
35#19127987—21no—
36#19127987C2212yes—
37#19127987C2212yes—
38#19127912C2212yes—
39#19127907C2212yes—
40#19127859—21no—
41#19127842—21no—
42#19127744—22no—
43C2×#14581724—21no—
44C2×#14581717—21no—
45C4×#13050574C2211yescharacteristic
46#19127431C2212yes—
47#19127431C2212yes—
48#19127431C2212yes—
49#19127428C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yes—
54#332×C83C2212yes—
55C22×Dic166—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C2×Dic332—22no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050574—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792C2312yes—
65#14581791—22no—
66#14581791—21no—
67#14581790—21no—
68#14581790—21no—
69#14581787—22no—
70#14581787—22no—
71#14581787—22no—
72#14581786—22no—
73#14581786—21no—
74#14581784—22no—
75#14581784D411yescharacteristic
76#14581783—22no—
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581782—22no—
82#14581781—21no—
83#14581780D411yescharacteristic
84#14581776—22no—
85#14581775—21no—
86#14581772—21no—
87#14581771D411yescharacteristic
88#14581770—22no—
89#14581770—22no—
90#14581769—22no—
91#14581768—21no—
92#14581766D411yescharacteristic
93Q8×Dic83—21no—
94Q8×Dic83—21no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—22no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166D411yescharacteristic
100C4×Dic166D411yescharacteristic
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103C4×Dic166C2311yescharacteristic
104#14581757—22no—
105#14581757—21no—
106#14581757—21no—
107C4×D332C2311yescharacteristic
108#14581754—21no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110(C22⋊D83)⋊C4—22no—
111#14581750—22no—
112#14581750—21no—
113#14581749—22no—
114#14581749—21no—
115#14581748—22no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
119C2×Dic83⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic83—21no—
121#14581725—24no—
122#14581724—22no—
123#14581724—22no—
124#14581723—24no—
125#14581717—22no—
126#14581717—22no—
127#14581717—22no—
128#14581717—22no—
129#14581703—21no—
130C4×C83⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#125×C83D412yes—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83—21no—
139#117×C83D412yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C22⋊C8×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—82no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156Q8×D83—42no—
157Q8×D83—42no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165Dic332—82no—
166#13050579—82no—
167#13050574—24no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83—22no—
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—42no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83C2×D412yes—
223C4⋊C4×C83C2×D412yes—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2411yescharacteristic
230C23×C83#12011yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—42no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D83—42no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—82no—
259D332—22no—
260C4×D83—44no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263Dic166—21no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—22no—
267Dic166—42no—
268Dic166—44no—
269Dic166—42no—
270Dic166—42no—
271Dic166—82no—
272Dic166#13712yes—
273C8×C83—42no—
274C8×C83—42no—
275C83⋊C8—24no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83#45612yes—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—42no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83C2×#13711yescharacteristic
290C4×C83#57511yescharacteristic
291C4×C83#57712yes—
292Dic83—22no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—82no—
300#18589—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—22no—
302C2×C83#300711yescharacteristic
303C2×C83#301011yescharacteristic
304C2×C83C2×#45611yescharacteristic
305D83—81no—
306#3523—831no—
307#3218—831no—
308#3165—831no—
309C2×#475—831no—
310#1653—832no—
311#1651—832no—
312#1650—832no—
313#1648—832no—
314#1552D8311yescharacteristic, complemented
315#1491—831no—
316#1483—831no—
317C83#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—831no—
319#557—831no—
320#557—1661no—
321#556—831no—
322#556—1661no—
323#552—1661no—
324#552—1662no—
325D4×Q8—831no—
326D4×Q8—1661no—
327#541—1661no—
328#541—1662no—
329#533—1661no—
330#533C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—831no—
332#529—831no—
333#529—1661no—
334#519—1661no—
335C2×C4×Q8—831no—
336#501—1662no—
337#500—832no—
338#498—832no—
339#497—1661no—
340#491—1661no—
341#475—832no—
342#475—832no—
343#475—1661no—
344#475—1661no—
345#462—832no—
346#461—832no—
347#451—1661no—
348#448—1661no—
349#432C2×D8311yescharacteristic
350#428—1662no—
351C2×#106—1661no—
352C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353C2×#103—1661no—
354C4×M16—831no—
355#332C2×D8312yes—
356#332C2×D8312yes—
357Q8⋊C8—832no—
358Q8⋊C8—832no—
359Q8⋊C8—832no—
360D4⋊C8—832no—
361C22×Q8—831no—
362C22×Q8—1661no—
363C22×Q8—1661no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×SD16—1662no—
366C2×M16—1661no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—832no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378#126—1662no—
379#126—1662no—
380#126—1662no—
381#126—1662no—
382#126—1661no—
383#125—831no—
384#125—1662no—
385#125—1661no—
386#125—1661no—
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1662no—
390#125—1662no—
391#125D33212yes—
392#124—831no—
393#124—1661no—
394#123—1662no—
395#123—1661no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—831no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1662no—
404#121—831no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×D4—831no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425#117—1662no—
426#117—1662no—
427#117—1661no—
428#117—1662no—
429#117—1661no—
430#117D33212yes—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1664no—
438#106—1662no—
439#106—1662no—
440#106—1664no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8C22×D8312yes—
443C4⋊C8C22×D8312yes—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—1661no—
451C4×C8—832no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3321no—
455C2×Q8—3322no—
456C2×Q8—3322no—
457C2×Q8—3321no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—831no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—6642no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—1661no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476Q16—6642no—
477SD16—6642no—
478M16—1664no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4C2×D33212yes—
513C4⋊C4C2×D33212yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—22no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C42—1662no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42C2×D33211yescharacteristic
535C42C23×D8311yescharacteristic
536C23—1661no—
537C23#1458176211yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—3322no—
542Q8—3324no—
543Q8—3322no—
544Q8—3322no—
545Q8—832no—
546Q8—6642no—
547Q8—1661no—
548Q8—1661no—
549Q8—1662no—
550Q8—1661no—
551D4—3322no—
552D4—1662no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—3324no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4#1458176211yescharacteristic
574C2×C4#1458176211yescharacteristic
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×D33211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—1664no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22#1912788612yes—
588C22C2×#1458176211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—6642no—
602C4—1662no—
603C4#137×D8311yescharacteristic
604C4#1912849711yescharacteristic
605C4#1912850812yes—
606C2—22no—
607C2—6641no—
608C2#2491672411yescharacteristic
609C2#2491675211yescharacteristic
610C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1552C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766D4
hypercenter#1552D83
hypocenterC83#18589
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918010C2semidirect
4. C2×#19127987C2semidirect
5. #24906741C2semidirect
6. #24906727C2semidirect
7. #24906720C2semidirect
8. #24906706C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
11. C83×#1552C2semidirect
314. #1552D83semidirect
317. C83#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215512
#249184922
#249180102
C2×#191279872
#249067412
#249067272
#249067202
#249067062
#249059092
#249058742
C83×#15522
#1858983