Finite Group Databasebeta

← #35381152

Subgroups — #35381152

Order 21248.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921557C211yesmaximal, characteristic
2#24918487C211yesmaximal, characteristic
3#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906742C212yesmaximal, complemented
6#24906728C212yesmaximal, complemented
7#24906721C212yesmaximal, complemented
8#24906707C212yesmaximal, complemented
9#24906161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1483C211yesmaximal, characteristic
12#19128430C2211yescharacteristic
13#19128429C2211yescharacteristic
14#19128428—21no—
15#19128421C2211yescharacteristic
16#19128420—21no—
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19D4×Dic166—21no—
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128253—21no—
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26#19128232—21no—
27#19128178—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29#19128110—22no—
30#19128106C2212yes—
31#19128099C2212yes—
32#19128096—21no—
33#19128071—21no—
34#19127987—21no—
35#19127987—21no—
36#19127987C2212yes—
37#19127987C2212yes—
38#19127911C2212yes—
39#19127906C2212yes—
40#19127856—21no—
41#19127839—21no—
42#19127758C2211yescharacteristic
43#19127743—22no—
44C2×#14581724—21no—
45C2×#14581717—21no—
46#19127448C2212yes—
47#19127446C2212yes—
48#19127433C2212yes—
49#19127433C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yes—
54D4⋊C8×C83C2212yes—
55C22×Dic166—21no—
56C22×Dic166—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050578—22no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792C2312yes—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581791—22no—
68#14581791—21no—
69#14581790—21no—
70#14581785—22no—
71#14581785—22no—
72#14581785—22no—
73#14581785—22no—
74#14581784—21no—
75#14581784D412yes—
76#14581783—22no—
77#14581783—21no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581782—22no—
82#14581779—21no—
83#14581773—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166D411yescharacteristic
99C4×Dic166D411yescharacteristic
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102#14581757—22no—
103#14581757—22no—
104#14581757—21no—
105#14581757—21no—
106D4×Dic83—22no—
107D4×Dic83—21no—
108#14581751—21no—
109#14581751D412yes—
110#14581748—22no—
111#14581748—22no—
112#14581748—22no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
116C2×Dic83⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic83—21no—
118#14581726—24no—
119#14581724—24no—
120#14581724—22no—
121#14581724—22no—
122C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
123#14581717—22no—
124#14581717—22no—
125#14581715—22no—
126#14581715—22no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128#14581703—21no—
129C2×M16×C83—21no—
130C22×C8×C83—21no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136#121×C83D411yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×Dic166—41no—
156C2×Dic166—82no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—41no—
163#13050580—82no—
164#13050578—82no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210M16×C83—24no—
211C2×C8×C83—22no—
212C2×C8×C83—22no—
213C2×C8×C83—42no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2411yescharacteristic
230C23×C83—21no—
231C23×C83#12011yescharacteristic
232Q8×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—42no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—44no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—82no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264Dic166—42no—
265Dic166—44no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270Dic166—42no—
271Dic166—82no—
272Dic166#13712yes—
273C8×C83—24no—
274C8×C83—42no—
275C83⋊C8—42no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83#45612yes—
282C22×C83C2×#12011yescharacteristic
283C4×C83—21no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83C2×#13711yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292C4×C83#57712yes—
293Dic83—22no—
294Dic83—41no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—82no—
300#18589—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—22no—
302C2×C83—81no—
303C2×C83#300711yescharacteristic
304C2×C83#301011yescharacteristic
305C2×C83C2×#45611yescharacteristic
306#3523—831no—
307#3218—831no—
308#3165—831no—
309C2×#475—831no—
310#1653—832no—
311#1651—832no—
312#1650—832no—
313#1648—832no—
314#1552—831no—
315#1491—831no—
316#1483D8311yescharacteristic
317C83#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—831no—
319#557—831no—
320#557—1661no—
321#556—831no—
322#556—1661no—
323#552—1661no—
324#552—1662no—
325D4×Q8—831no—
326D4×Q8—1661no—
327#541—1661no—
328#541—1662no—
329#533—831no—
330#533—1661no—
331C2×C4⋊Q8—831no—
332#529—1661no—
333#529C2×D8311yescharacteristic
334#519—1661no—
335C2×C4×Q8—831no—
336#501—1662no—
337#500—832no—
338#498—832no—
339#497—1661no—
340#491—1661no—
341#475—832no—
342#475—832no—
343#475—1661no—
344#475—1661no—
345#462—832no—
346#461—832no—
347#451—1661no—
348#448—1661no—
349#432—831no—
350#428—1662no—
351C2×#106—1661no—
352C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353C2×#103—1661no—
354C4×M16C2×D8311yescharacteristic
355#332—832no—
356#332—832no—
357Q8⋊C8—832no—
358Q8⋊C8—832no—
359Q8⋊C8C2×D8312yes—
360D4⋊C8C2×D8312yes—
361C22×Q8—831no—
362C22×Q8—1661no—
363C22×Q8—1661no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×SD16—1662no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—832no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378#126—21no—
379#126—1662no—
380#126—1662no—
381#126—1662no—
382#126—1662no—
383#125—832no—
384#125—1661no—
385#125—1662no—
386#125—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1662no—
390#125—1661no—
391#125D33211yescharacteristic
392#124—1661no—
393#124D33211yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8D33211yescharacteristic
404#121D33211yescharacteristic
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8—831no—
409C4×Q8—1661no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4C22×D8311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—832no—
427#117—1662no—
428#117—1662no—
429#117—1662no—
430#117—1661no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1664no—
438#106—1662no—
439#106—1662no—
440#106—1664no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—832no—
443C4⋊C8C22×D8312yes—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#103—1662no—
448C22⋊C8—1661no—
449#97—21no—
450#97—1661no—
451C4×C8C22×D8312yes—
452C2×Q8—3321no—
453C2×Q8—3322no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—3321no—
456C2×Q8—831no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—6642no—
459C2×Q8—1662no—
460C2×Q8—1662no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×D33211yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476Q16—6642no—
477SD16—6642no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—21no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C42—1662no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42—1662no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42C2×D33211yescharacteristic
535C42C23×D8311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23#1458176211yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—3322no—
540Q8—3324no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543Q8—3322no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546Q8—832no—
547Q8—6642no—
548Q8—1661no—
549Q8—1661no—
550Q8—1661no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3324no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4#1458176211yescharacteristic
574C2×C4#1458176211yescharacteristic
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×D33211yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—3322no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1912788512yes—
588C22C2×#1458176211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3322no—
597C4—3321no—
598C4—3321no—
599C4—3322no—
600C4—3321no—
601C4—6642no—
602C4—1662no—
603C4#137×D8311yescharacteristic
604C4#1912849711yescharacteristic
605C4#1912851312yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#2491672411yescharacteristic
609C2#2491675111yescharacteristic
610C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1483C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83D4
hypercenter#1483D83
hypocenterC83#18589
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918009C2semidirect
4. C2×#19127987C2semidirect
5. #24906742C2semidirect
6. #24906728C2semidirect
7. #24906721C2semidirect
8. #24906707C2semidirect
9. #24906161C2semidirect
10. #24905911C2semidirect
317. C83#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215572
#249184872
#249180092
C2×#191279872
#249067422
#249067282
#249067212
#249067072
#249061612
#249059112
C83×#14832
#1858983