Finite Group Databasebeta

← #35381154

Subgroups — #35381154

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921246C211yesmaximal, characteristic
2#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906744C212yesmaximal, complemented
5#24906723C212yesmaximal, complemented
6#24906709C212yesmaximal, complemented
7#24906695C212yesmaximal, complemented
8#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840—21no—
13#19128366—21no—
14#19128366C2212yes—
15#19128354—21no—
16#19128354C2212yes—
17#19128352—22no—
18#19128352—22no—
19#19128276—22no—
20#19128275—21no—
21#19128252—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D83—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128039—21no—
26#19127996—21no—
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127978C2212yes—
30#19127949—22no—
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127903C2212yes—
34#19127901—21no—
35#19127861—21no—
36C4×#13050580—21no—
37C4×#13050577—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127447C2212yes—
41#19127447C2212yes—
42#19127433C2212yes—
43#19127430C2212yes—
44#19127430C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48#501×C83—22no—
49#500×C83C2212yes—
50#498×C83C2212yes—
51#428×C83—22no—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53#14581840—44no—
54#14581840—44no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050591—22no—
57C2×#13050590—24no—
58C2×#13050590—21no—
59C2×#13050590D411yescharacteristic
60C2×Q8×D83—22no—
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×#13050580—21no—
63C2×#13050577—21no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050574—21no—
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581791—22no—
68#14581791—22no—
69#14581790—22no—
70#14581789D411yescharacteristic
71#14581781—22no—
72#14581780—21no—
73#14581777—24no—
74#14581777—24no—
75#14581775—24no—
76#14581770—24no—
77#14581770—24no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766D412yes—
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86C4×D332—21no—
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×D332C2311yescharacteristic
89C4×D332C2312yes—
90#14581754—22no—
91#14581754—22no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94#14581751D411yescharacteristic
95#14581749—21no—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C42×D83—21no—
99#14581725—22no—
100#14581725—21no—
101#14581723—21no—
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581716—22no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581715—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C22×Q8×C83—21no—
115C2×M16×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83D412yes—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2312yes—
122#125×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83—21no—
127#117×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83D412yes—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—24no—
132#106×C83—24no—
133#97×C83—21no—
134C4×C8×C83C2312yes—
135#13050591—48no—
136#13050591—44no—
137#13050591—44no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—416no—
141#13050590—42no—
142#13050590—42no—
143C2×Dic166—24no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146Q8×D83—44no—
147Q8×D83—48no—
148Q8×D83—44no—
149C2×D332—24no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—24no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050580—42no—
163#13050577—42no—
164#13050577—82no—
165#13050574—81no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—42no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197M16×C83—24no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83C2×D414yes—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83#12011yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—22no—
218Q8×C83—44no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—42no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D83—24no—
241C22⋊D83—44no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246D332—21no—
247D332—22no—
248D332—22no—
249D332—42no—
250D332—48no—
251D332—42no—
252D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—48no—
255C4×D83—48no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—42no—
261Dic166—21no—
262Dic166—48no—
263Dic166—42no—
264Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C83—24no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C2×D83—22no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—44no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83#45612yes—
286C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289C4×C83#57811yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—42no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294#18590—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—41no—
296C2×C83#300311yescharacteristic
297C2×C83#301311yescharacteristic
298C2×C83C2×#45611yescharacteristic
299D83—42no—
300D83—82no—
301#3499—831no—
302#3254—831no—
303#3165D8311yescharacteristic, complemented
304#3107—831no—
305#1654—832no—
306#1651—832no—
307#1649—832no—
308#1647—832no—
309#1549—831no—
310#1489—831no—
311#1484—831no—
312C83#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1661no—
314D4×Q8—832no—
315D4×Q8—1661no—
316#547—832no—
317#547—1662no—
318#547—1661no—
319#547—1662no—
320#536—1661no—
321#536—1662no—
322#533C2×D8311yescharacteristic
323#532—831no—
324#532—1661no—
325C2×C4⋊Q8—1661no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
327C4×#41—831no—
328#501—22no—
329#500C2×D8312yes—
330#498C2×D8312yes—
331#485—1661no—
332#477—1661no—
333#475—831no—
334#474—831no—
335#474—832no—
336#468—1662no—
337#462—831no—
338#461—831no—
339#461—832no—
340#460—1661no—
341#452—1661no—
342C4×Q16—1661no—
343C4×SD16—1661no—
344#431—831no—
345#428—22no—
346#423—831no—
347C4×M16C2×D8311yescharacteristic
348#332—832no—
349#332—832no—
350Q8⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353D4⋊C8—832no—
3542−1+4—3324no—
3552−1+4—3324no—
356C2×#41—831no—
357C2×#41—1664no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1662no—
363C22×Q8—1662no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8312yes—
379#127—831no—
380#125—21no—
381#124—1662no—
382#124—1661no—
383#123—1664no—
384#123—1664no—
385#123—1664no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1664no—
392#121—832no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—831no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—832no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408#117—21no—
409#117—831no—
410#117—1661no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—24no—
418#107—1661no—
419#107—1662no—
420#106—24no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—831no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—832no—
425C4⋊C8—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1662no—
430#102—1661no—
431#102—1662no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—21no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8312yes—
436#41—3322no—
437#41—3322no—
438#41—33216no—
439#41—3324no—
440#41—3324no—
441#41—3328no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—3324no—
451C2×Q8—3324no—
452C2×Q8—3328no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8—1664no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473Q16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6642no—
476M16—24no—
477M16—6641no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1662no—
508C42—41no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42D4×D8311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—1662no—
517C23—1661no—
518C23#1458176011yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—3322no—
527Q8—3328no—
528Q8—832no—
529Q8—1661no—
530D4—3322no—
531D4—3328no—
532D4—3324no—
533D4—3322no—
534D4—832no—
535D4—1664no—
536D4—1661no—
537D4—1662no—
538D4—1662no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3328no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4#1458176011yescharacteristic
561C2×C4#1458176011yescharacteristic
562C2×C4#1458176011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—3322no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—1662no—
579C22C2×#1458176011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3322no—
589C4—1662no—
590C4#1912788312yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C4#1912851011yescharacteristic
594C4#1912851711yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—3322no—
597C2—6642no—
598C2#2491668811yescharacteristic
599C2#2491677711yescharacteristic
600C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921246C2
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#18590
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918846C2semidirect
3. #24917528C2semidirect
4. #24906744C2semidirect
5. #24906723C2semidirect
6. #24906709C2semidirect
7. #24906695C2semidirect
8. #24906148C2semidirect
9. #24905903C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#3165C2semidirect
303. #3165D83semidirect
312. C83#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212462
#249188462
#249175282
#249067442
#249067232
#249067092
#249066952
#249061482
#249059032
#249058812
C83×#31652
#1859083