Finite Group Databasebeta

← #35381156

Subgroups — #35381156

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921248C211yesmaximal, characteristic
2#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906746C212yesmaximal, complemented
5#24906725C212yesmaximal, complemented
6#24906710C212yesmaximal, complemented
7#24906696C212yesmaximal, complemented
8#24906147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13Q8×D332—21no—
14Q8×D332C2212yes—
15#19128355—22no—
16#19128355—21no—
17#19128355—22no—
18#19128355C2212yes—
19#19128277—21no—
20#19128277—22no—
21#19128251—21no—
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128111—22no—
26#19128104C2212yes—
27#19128097C2212yes—
28#19127996—21no—
29#19127978C2212yes—
30#19127949—22no—
31#19127903C2212yes—
32#19127901—21no—
33#19127744—22no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127448C2212yes—
37#19127448C2212yes—
38Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40#19127428C2212yes—
41#19127428C2212yes—
42#533×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44#485×C83—21no—
45#475×C83C2211yescharacteristic
46#474×C83C2211yescharacteristic
47#462×C83C2211yescharacteristic
48#461×C83C2211yescharacteristic
49#452×C83—21no—
50C4×Q16×C83—21no—
51C4×SD16×C83—21no—
52#431×C83C2211yescharacteristic
53#14581839—44no—
54#14581839—44no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050589—24no—
58C2×#13050589—22no—
59C22×Dic166—22no—
60C22×Dic166—21no—
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×#13050577—22no—
63C2×#13050574—21no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792—22no—
66#14581792—22no—
67#14581792—22no—
68#14581792—21no—
69#14581792—21no—
70#14581792D412yes—
71#14581792D411yescharacteristic
72#14581792C2312yes—
73#14581789D411yescharacteristic
74#14581780—22no—
75#14581780—21no—
76#14581776—24no—
77#14581776—24no—
78#14581776—24no—
79#14581772—24no—
80#14581772—24no—
81#14581772—22no—
82#14581772—22no—
83#14581766—22no—
84#14581766—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766D412yes—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332C2312yes—
91C2×C4⋊Dic83—22no—
92C2×C4⋊Dic83—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83D412yes—
95#14581725—24no—
96#14581725—22no—
97#14581723—24no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
100#14581716—22no—
101#14581712—22no—
102#14581703—21no—
103C4×C83⋊C8C2312yes—
104C2×#41×C83D411yescharacteristic
105C2×Q16×C83—21no—
106C2×SD16×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
109#125×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83D411yescharacteristic
115C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D411yescharacteristic
119C4×D4×C83C2311yescharacteristic
120#117×C83—21no—
121#117×C83—21no—
122#117×C83D411yescharacteristic
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#107×C83—21no—
126#106×C83—21no—
127C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129#103×C83—21no—
130#103×C83—21no—
131#103×C83—21no—
132#102×C83—21no—
133C22⋊C8×C83—21no—
134C4×C8×C83—21no—
135#13050590—48no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138#13050589—416no—
139#13050589—44no—
140#13050589—44no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—48no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—42no—
148Q8×D83—44no—
149Q8×D83—44no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—24no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C22×Dic83—24no—
156C22×Dic83—22no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—22no—
159#13050577—82no—
160#13050574—24no—
161#13050574—81no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—24no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D414yes—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176#41×C83—22no—
177#41×C83—22no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189Q16×C83—42no—
190SD16×C83—42no—
191C2×C8×C83—21no—
192C2×C8×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C83—24no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—48no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83—48no—
253D332—22no—
254D332—22no—
255D332—42no—
256D332—42no—
257C4×D83—48no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260Dic166—48no—
261Dic166—42no—
262Dic166—44no—
263Dic166—42no—
264Dic166—42no—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C83⋊C8—24no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83#45612yes—
288C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291C4×C83#57811yescharacteristic
292Dic83—42no—
293Dic83—44no—
294#18590—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—41no—
296C2×C83—42no—
297C2×C83#300311yescharacteristic
298C2×C83#301311yescharacteristic
299C2×C83C2×#45611yescharacteristic
300D83—82no—
301#3499—831no—
302#3254—831no—
303#3165—831no—
304#3107D8311yescharacteristic, complemented
305#1654—832no—
306#1651—832no—
307#1649—832no—
308#1647—832no—
309#1549—831no—
310#1489—831no—
311#1484—831no—
312C83#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1661no—
314D4×Q8—832no—
315D4×Q8—1661no—
316#547—832no—
317#547—1662no—
318#547—1662no—
319#547—1661no—
320#536—1662no—
321#536—1661no—
322#533C2×D8311yescharacteristic
323#532—831no—
324#532—1661no—
325C2×C4⋊Q8—831no—
326C2×C4⋊Q8—1661no—
327C4×#41C2×D8311yescharacteristic
328#501—1662no—
329#500—832no—
330#498—832no—
331#485—21no—
332#477—1661no—
333#475C2×D8311yescharacteristic
334#474—832no—
335#474C2×D8311yescharacteristic
336#468—1662no—
337#462C2×D8311yescharacteristic
338#461—832no—
339#461C2×D8311yescharacteristic
340#460—1661no—
341#452—21no—
342C4×Q16—21no—
343C4×SD16—21no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345#428—1662no—
346#423—831no—
347C4×M16—831no—
348#332—832no—
349#332—832no—
350Q8⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353D4⋊C8—832no—
3542−1+4—3324no—
3552−1+4—3324no—
356C2×#41—1662no—
357C2×#41—1664no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1661no—
360C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
361C22×Q8—1662no—
362C22×Q8—1662no—
363C22×Q8—1661no—
364C2×Q16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×M16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—832no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—832no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127—831no—
380#125—21no—
381#124—1662no—
382#124—1661no—
383#123—1664no—
384#123—1664no—
385#123—1664no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1664no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392#121—832no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—832no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—832no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—1664no—
419#107—1662no—
420#106—21no—
421#106—1664no—
422C4⋊C8—832no—
423C4⋊C8—1661no—
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1662no—
430#102—21no—
431#102—1662no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1661no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—832no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—3328no—
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441#41—33216no—
442#41—3324no—
443#41—3324no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—3328no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—3322no—
449C2×Q8—3324no—
450C2×Q8—3324no—
451C2×Q8—1664no—
452C2×Q8—1662no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—6642no—
476M16—6641no—
477M16—1664no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—834no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1664no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42D4×D8311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1662no—
518C23#1458176011yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3324no—
525Q8—3322no—
526Q8—3328no—
527Q8—3322no—
528Q8—3322no—
529Q8#1458181712yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—3322no—
533D4—3324no—
534D4—3328no—
535D4—3322no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538D4#1458181712yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3328no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3328no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4#1458176011yescharacteristic
561C2×C4#1458176011yescharacteristic
562C2×C4#1458176011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3322no—
569C8—1664no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—3322no—
579C22C2×#1458176011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3324no—
589C4—3322no—
590C4#1912788212yes—
591C4C2×#1458181711yescharacteristic
592C4C2×#1458181711yescharacteristic
593C4#1912850811yescharacteristic
594C4#1912851511yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—6642no—
598C2#2491668911yescharacteristic
599C2#2491677411yescharacteristic
600C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3107C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921248C2
hypercenter#3107D83
hypocenterC83#18590
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918846C2semidirect
3. #24918010C2semidirect
4. #24906746C2semidirect
5. #24906725C2semidirect
6. #24906710C2semidirect
7. #24906696C2semidirect
8. #24906147C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#3107C2semidirect
304. #3107D83semidirect
312. C83#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212482
#249188462
#249180102
#249067462
#249067252
#249067102
#249066962
#249061472
#249059022
#249058792
C83×#31072
#1859083