Finite Group Databasebeta

← #35381157

Subgroups — #35381157

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921243C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906745C212yesmaximal, complemented
5#24906724C212yesmaximal, complemented
6#24906711C212yesmaximal, complemented
7#24906697C212yesmaximal, complemented
8#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13D4×Dic166—21no—
14D4×Dic166C2212yes—
15#19128356—21no—
16#19128356C2212yes—
17#19128351—22no—
18#19128351—22no—
19#19128272—21no—
20#19128271—22no—
21#19128249—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D83—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128111—22no—
26#19128104C2212yes—
27#19128097C2212yes—
28#19128039—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127861—21no—
34C4×#13050580—21no—
35C4×#13050577—21no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127744—22no—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127446C2212yes—
40#19127446C2212yes—
41#19127431C2212yes—
42D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#533×C83C2211yescharacteristic
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#477×C83—21no—
48#474×C83C2212yes—
49#468×C83—22no—
50#461×C83C2212yes—
51#460×C83—21no—
52#423×C83C2211yescharacteristic
53#14581839—44no—
54#14581839—44no—
55C2×#13050590—22no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C2×#13050589—24no—
58C2×#13050589—22no—
59C22×Dic166—22no—
60C22×Dic166—21no—
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×#13050580—21no—
63C2×#13050577—21no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792D412yes—
68#14581792C2312yes—
69#14581791—22no—
70#14581791—22no—
71#14581790—22no—
72#14581779—22no—
73#14581774—24no—
74#14581774—24no—
75#14581773—24no—
76#14581771—22no—
77#14581771—22no—
78#14581769—24no—
79#14581769—24no—
80#14581763—22no—
81#14581763—22no—
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84C4×D332D411yescharacteristic
85C4×D332C2311yescharacteristic
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581751D411yescharacteristic
91#14581749—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83D412yes—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C42×D83—21no—
97#14581725—24no—
98#14581725—21no—
99#14581723—24no—
100#14581723—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581715—21no—
106#14581712—21no—
107C22⋊(C83⋊C8)—21no—
108#14581703—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C4×C83⋊C8C2312yes—
111C2×#41×C83—21no—
112C2×SD16×C83—22no—
113C2×M16×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
117#127×C83D411yescharacteristic
118#125×C83—21no—
119#124×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123#121×C83D412yes—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83C2312yes—
128#117×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#107×C83—22no—
131C4⋊C8×C83—21no—
132C4⋊C8×C83C2312yes—
133#103×C83—22no—
134#102×C83—22no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—44no—
138#13050590—44no—
139#13050589—48no—
140#13050589—416no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—44no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—44no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—48no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C22×Dic83—24no—
154C22×Dic83—22no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159#13050580—42no—
160#13050577—42no—
161#13050574—24no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C2×D414yes—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175C22⋊Dic83—24no—
176C22⋊Dic83—24no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183#41×C83—42no—
184#41×C83—42no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—22no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196SD16×C83—82no—
197M16×C83—81no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—22no—
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218Q8×C83—42no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—44no—
227D4×C83—42no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D83—24no—
245C22⋊D83—48no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—48no—
251C2×Dic83—44no—
252D332—21no—
253D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D83—24no—
255C4×D83—48no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—42no—
259Dic166—21no—
260Dic166—48no—
261Dic166—44no—
262Dic166—42no—
263Dic166—42no—
264Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—24no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83#45612yes—
286C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289C4×C83#57811yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—44no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294#18590—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—41no—
296C2×C83—82no—
297C2×C83#300311yescharacteristic
298C2×C83#301311yescharacteristic
299C2×C83C2×#45611yescharacteristic
300D83—42no—
301#3499—831no—
302#3254D8311yescharacteristic, complemented
303#3165—831no—
304#3107—831no—
305#1654—832no—
306#1651—832no—
307#1649—832no—
308#1647—832no—
309#1549—831no—
310#1489—831no—
311#1484—831no—
312C83#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1661no—
314D4×Q8—832no—
315D4×Q8—1661no—
316#547—832no—
317#547—1662no—
318#547—1661no—
319#547—1662no—
320#536—1661no—
321#536—1662no—
322#533C2×D8311yescharacteristic
323#532—1661no—
324#532C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—831no—
326C2×C4⋊Q8—1661no—
327C4×#41—831no—
328#501—1662no—
329#500—832no—
330#498—832no—
331#485—1661no—
332#477—21no—
333#475—831no—
334#474—831no—
335#474C2×D8312yes—
336#468—22no—
337#462—831no—
338#461—831no—
339#461C2×D8312yes—
340#460—21no—
341#452—1661no—
342C4×Q16—1661no—
343C4×SD16—1661no—
344#431—831no—
345#428—1662no—
346#423C2×D8311yescharacteristic
347C4×M16—831no—
348#332—832no—
349#332—832no—
350Q8⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353D4⋊C8—832no—
3542−1+4—3324no—
3552−1+4—3324no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—831no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41—1664no—
361C22×Q8—1662no—
362C22×Q8—1662no—
363C22×Q8—1661no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—832no—
370C4⋊Q8—832no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
379#127C22⋊D8311yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—1662no—
383#123—1664no—
384#123—1664no—
385#123—1664no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1664no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392#121—21no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121C22⋊D8312yes—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—831no—
399C4×Q8—831no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4C22×D8312yes—
408#117—21no—
409#117—831no—
410#117—1661no—
411C2×C4⋊C4—832no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—1664no—
419#107—1661no—
420#106—1664no—
421#106—1661no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—831no—
424C4⋊C8—831no—
425C4⋊C8C22×D8312yes—
426#103—22no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#102—22no—
431#102—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—1661no—
434C4×C8—832no—
435C4×C8—1661no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—3324no—
439#41—3324no—
440#41—33216no—
441#41—3328no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—3322no—
449C2×Q8—3324no—
450C2×Q8—3324no—
451C2×Q8—3328no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—1664no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—831no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473Q16—3322no—
474SD16—82no—
475SD16—3322no—
476M16—81no—
477M16—1664no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—834no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C42—41no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42D4×D8311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—1661no—
518C23#1458176011yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—3324no—
525Q8—3328no—
526Q8—3322no—
527Q8—3322no—
528Q8—832no—
529Q8—1661no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—3328no—
536D4—832no—
537D4—1664no—
538D4—1661no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4#1458176011yescharacteristic
561C2×C4#1458176011yescharacteristic
562C2×C4#1458176011yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—3321no—
568C8—3321no—
569C8—1664no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—1662no—
579C22C2×#1458176011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3324no—
589C4—1662no—
590C4#1912788212yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C4#1912851211yescharacteristic
594C4#1912851611yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—3322no—
598C2#2491668811yescharacteristic
599C2#2491677511yescharacteristic
600C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3254C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921243C2
hypercenter#3254D83
hypocenterC83#18590
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918010C2semidirect
3. #24917528C2semidirect
4. #24906745C2semidirect
5. #24906724C2semidirect
6. #24906711C2semidirect
7. #24906697C2semidirect
8. #24906149C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905880C2semidirect
11. C83×#3254C2semidirect
302. #3254D83semidirect
312. C83#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212432
#249180102
#249175282
#249067452
#249067242
#249067112
#249066972
#249061492
#249059002
#249058802
C83×#32542
#1859083