Finite Group Databasebeta

← #35381160

Subgroups — #35381160

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921246C211yesmaximal, characteristic
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C212yesmaximal, complemented
6#24906727C212yesmaximal, complemented
7#24906713C212yesmaximal, complemented
8#24906699C212yesmaximal, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840—21no—
13#19128366—21no—
14#19128366C2212yes—
15#19128354—21no—
16#19128354C2212yes—
17#19128352—22no—
18#19128352—22no—
19#19128276—22no—
20#19128275—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128252—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D83—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128107—22no—
27#19128104C2212yes—
28#19128097C2212yes—
29#19128043—21no—
30#19127997—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127982C2212yes—
34#19127947—22no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127907C2212yes—
38#19127902—21no—
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127741—22no—
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44#19127431C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#19127428C2212yes—
47#19127428C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50#423×C83C2211yescharacteristic
51#332×C83C2212yes—
52#332×C83C2212yes—
53#14581840—44no—
54#14581840—44no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050591—22no—
57C2×#13050590—24no—
58C2×#13050590—21no—
59C2×#13050590D411yescharacteristic
60C2×Q8×D83—22no—
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×Dic332—21no—
63C2×#13050579—21no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050574—21no—
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581791—22no—
71#14581790—22no—
72#14581789D411yescharacteristic
73#14581784—21no—
74#14581781—22no—
75#14581780—21no—
76#14581777—24no—
77#14581777—24no—
78#14581775—24no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581770—24no—
82#14581770—24no—
83#14581768—22no—
84#14581768—22no—
85#14581767—22no—
86#14581767—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766D412yes—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2312yes—
97#14581754—22no—
98#14581754—22no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101#14581751—21no—
102#14581751D411yescharacteristic
103#14581749—21no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105C4⋊C4×D83—22no—
106C42×D83—21no—
107#14581726—22no—
108#14581726—21no—
109#14581725—24no—
110#14581724—21no—
111#14581723—24no—
112#14581717—21no—
113#14581717—22no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—22no—
118#14581703—21no—
119C4×C83⋊C8C2312yes—
120C22×Q8×C83—21no—
121C2×M16×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83D412yes—
125C4⋊Q8×C83C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83D412yes—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C83C2312yes—
132C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C83—21no—
134C4×C8×C83—21no—
135#13050591—48no—
136#13050591—44no—
137#13050591—44no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—416no—
141#13050590—42no—
142#13050590—42no—
143C2×Dic166—24no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—44no—
149Q8×D83—48no—
150Q8×D83—44no—
151C2×D332—24no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164Dic332—42no—
165#13050579—42no—
166#13050579—82no—
167#13050574—24no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—21no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—42no—
198C2×Q8×C83—42no—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203M16×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—22no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83C2×D414yes—
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2×D411yescharacteristic
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83#12011yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—22no—
218Q8×C83—44no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—42no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—24no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—24no—
235C22⋊D83—44no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242D332—21no—
243D332—22no—
244D332—22no—
245D332—42no—
246D332—48no—
247D332—42no—
248D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D83—24no—
250C4×D83—48no—
251C4×D83—48no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—42no—
257Dic166—21no—
258Dic166—48no—
259Dic166—42no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C83—41no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—24no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C2×D83—22no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—44no—
283C4×C83#45612yes—
284C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C83#57711yescharacteristic
287C4×C83#57811yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—41no—
291Dic83—41no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#18590—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—41no—
296C2×C83#300311yescharacteristic
297C2×C83#301311yescharacteristic
298C2×C83C2×#45611yescharacteristic
299D83—42no—
300D83—82no—
301#3499—831no—
302#3254—831no—
303#3165—831no—
304#3107—831no—
305#1654—832no—
306#1651—832no—
307#1649—832no—
308#1647—832no—
309#1549D8311yescharacteristic, complemented
310#1489—831no—
311#1484—831no—
312C83#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1661no—
314D4×Q8—832no—
315D4×Q8—1661no—
316#547—832no—
317#547—1662no—
318#547—1661no—
319#547—1662no—
320#536—1661no—
321#536—1662no—
322#533—831no—
323#532—831no—
324#532—1661no—
325C2×C4⋊Q8—1661no—
326C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
327C4×#41—831no—
328#501—1662no—
329#500—832no—
330#498—832no—
331#485—1661no—
332#477—1661no—
333#475—831no—
334#474—831no—
335#474—832no—
336#468—1662no—
337#462—831no—
338#461—831no—
339#461—832no—
340#460—1661no—
341#452—1661no—
342C4×Q16—1661no—
343C4×SD16—1661no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345#428—1662no—
346#423C2×D8311yescharacteristic
347C4×M16—831no—
348#332C2×D8312yes—
349#332C2×D8312yes—
350Q8⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353D4⋊C8—832no—
3542−1+4—3324no—
3552−1+4—3324no—
356C2×#41—831no—
357C2×#41—1664no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1662no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1662no—
363C22×Q8—1662no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8D33212yes—
378C4⋊Q8C22×D8312yes—
379#127—831no—
380#125—1661no—
381#124—1662no—
382#124—1661no—
383#123—1664no—
384#123—1664no—
385#123—1664no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1664no—
392#121—832no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1661no—
396C4×Q8—831no—
397C4×Q8—831no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—832no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408#117—831no—
409#117—1661no—
410#117—1661no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4D33212yes—
415C2×C42—1661no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—1661no—
418#107—1662no—
419#107—1664no—
420#106—1661no—
421#106—1664no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D8312yes—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1662no—
429#103—1661no—
430#102—1661no—
431#102—1662no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1661no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—832no—
436#41—3322no—
437#41—3322no—
438#41—33216no—
439#41—3324no—
440#41—3324no—
441#41—3328no—
442#41—1662no—
443#41—1662no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—3324no—
449C2×Q8—3324no—
450C2×Q8—3328no—
451C2×Q8—831no—
452C2×Q8—1664no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×D4—831no—
457C2×D4—832no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473Q16—3322no—
474SD16—3322no—
475SD16—6642no—
476M16—81no—
477M16—1664no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4C2×D33214yes—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1662no—
508C42—3321no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42—1661no—
512C42D4×D8311yescharacteristic
513C42D4×D8311yescharacteristic
514C42C2×D33211yescharacteristic
515C42C23×D8311yescharacteristic
516C23—1662no—
517C23—1661no—
518C23#1458176211yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—3322no—
523Q8—3328no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—832no—
529Q8—1661no—
530D4—3322no—
531D4—3328no—
532D4—3324no—
533D4—3322no—
534D4—832no—
535D4—1664no—
536D4—1661no—
537D4—1662no—
538D4—1662no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—3328no—
547C2×C4—3328no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4#1458176211yescharacteristic
561C2×C4#1458176211yescharacteristic
562C2×C4#1458176211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C22×D33211yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—1664no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22—3322no—
578C22—1662no—
579C22C2×#1458176211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3322no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4—1662no—
590C4#1912788612yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
593C4#1912850711yescharacteristic
594C4#1912851411yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—3322no—
597C2—6642no—
598C2#2491669211yescharacteristic
599C2#2491678311yescharacteristic
600C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921246C2
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#18590
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918851C2semidirect
3. #24918005C2semidirect
4. #24917535C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906727C2semidirect
7. #24906713C2semidirect
8. #24906699C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#1549C2semidirect
309. #1549D83semidirect
312. C83#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212462
#249188512
#249180052
#249175352
#249067482
#249067272
#249067132
#249066992
#249059002
#249058792
C83×#15492
#1859083