Finite Group Databasebeta

← #35381165

Subgroups — #35381165

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic
4#24906737C212yesmaximal, complemented
5#24906723C212yesmaximal, complemented
6#24906709C212yesmaximal, complemented
7#24906702C212yesmaximal, complemented
8#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128431—21no—
13#19128426C2212yes—
14#19128412—21no—
15#19128406—22no—
16#19128366C2212yes—
17Q8×C22⋊D83—22no—
18#19128332—21no—
19#19128328—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128256—21no—
22C4⋊Q8×D83—21no—
23#19128182—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128039—21no—
26#19127986—21no—
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127983C2212yes—
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127957—22no—
31#19127911—21no—
32#19127908C2211yescharacteristic
33#19127908C2212yes—
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127861—21no—
36C4×#13050580—21no—
37C4×#13050577—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127447C2212yes—
41#19127447C2212yes—
42#19127433C2212yes—
43#19127433C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48#501×C83—22no—
49#500×C83C2212yes—
50#498×C83C2212yes—
51#428×C83—22no—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×Q8×D83—22no—
55C2×#13050580—21no—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581791—22no—
62#14581791—22no—
63#14581791—22no—
64#14581790—24no—
65#14581790—22no—
66#14581784—21no—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581782—24no—
70#14581772—22no—
71#14581771—24no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yes—
74#14581770—24no—
75#14581768—24no—
76#14581768—22no—
77Q8×Dic83—22no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166C2312yes—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82#14581757—22no—
83#14581757—22no—
84C4×D332D411yescharacteristic
85C4×D332C2311yescharacteristic
86#14581754—22no—
87C4×C22⋊D83—24no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581751—21no—
91#14581751D411yescharacteristic
92#14581750—22no—
93#14581749—21no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C42×D83—21no—
97#14581725—21no—
98#14581723—22no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581716—21no—
105#14581716—22no—
106#14581716—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—22no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C22×Q8×C83—21no—
113C2×M16×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83D412yes—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2312yes—
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83D412yes—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83—24no—
130#106×C83—24no—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—24no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
139Q8×D83—82no—
140Q8×D83—82no—
141C2×D332C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—24no—
147#13050580—42no—
148#13050580—82no—
149#13050577—42no—
150#13050574—81no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168C22⋊Dic83—21no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—21no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—81no—
183C2×Q8×C83—81no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188M16×C83—24no—
189C2×C8×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D414yes—
200C22⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—42no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—82no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—82no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—24no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236D332—21no—
237D332#13712yes—
238C4×D83—24no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—84no—
243Dic166—21no—
244Dic166—22no—
245Dic166—22no—
246Dic166—42no—
247Dic166—84no—
248Dic166#13712yes—
249C8×C83—24no—
250C83⋊C8—41no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—22no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—44no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83#45612yes—
267C4×C83C2×#13711yescharacteristic
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83#57611yescharacteristic
270C4×C83#57711yescharacteristic
271Dic83—22no—
272Dic83—42no—
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—41no—
276#18591—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—41no—
278C2×C83#300411yescharacteristic
279C2×C83#301211yescharacteristic
280C2×C83C2×#45611yescharacteristic
281D83—42no—
282#3503—831no—
283#3255—831no—
284#3165D8311yescharacteristic, complemented
285#3107—831no—
286#1653—832no—
287#1651—832no—
288#1649—832no—
289#1648—832no—
290#1546—831no—
291#1489—831no—
292#1485—831no—
293C83#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1661no—
295#557—832no—
296#554—1661no—
297#554—1662no—
298D4×Q8—832no—
299D4×Q8—1662no—
300#544—1661no—
301#544—1662no—
302#533—831no—
303#533—1661no—
304#533C2×D8311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—1661no—
306C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
307#520—1661no—
308C4×#41—831no—
309#501—22no—
310#500C2×D8312yes—
311#498C2×D8312yes—
312#485—1661no—
313#475—831no—
314#475—832no—
315#475—1661no—
316#474—831no—
317#470—1662no—
318#462—831no—
319#462—832no—
320#462—1661no—
321#461—831no—
322#452—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—1661no—
325#431—831no—
326#428—22no—
327#423—831no—
328C4×M16C2×D8311yescharacteristic
329#332—832no—
330#332—832no—
331Q8⋊C8—832no—
332Q8⋊C8—832no—
333Q8⋊C8—832no—
334D4⋊C8—832no—
335C2×#41—831no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1662no—
338C2×Q16—1661no—
339C2×Q16—1662no—
340C2×SD16—1661no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1661no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—831no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1662no—
350C4⋊Q8—1662no—
351C4⋊Q8—1664no—
352C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
353C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8312yes—
356#125—21no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1664no—
360#125—1661no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—832no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1664no—
367C22⋊Q8—1664no—
368C22⋊Q8—1661no—
369C22⋊Q8—1664no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—832no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—831no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385#117—21no—
386#117—831no—
387#117—1662no—
388#117—1661no—
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—1661no—
398#106—24no—
399#106—1661no—
400#106—1662no—
401C4⋊C8—832no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—1661no—
405#103—1661no—
406#103—1662no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1662no—
410#102—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412#97—21no—
413C4×C8—1661no—
414C4×C8C22×D8312yes—
415#41—1662no—
416#41—1662no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—831no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—6642no—
426C2×Q8—6642no—
427C2×Q8—1664no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×D4—831no—
430C2×D4—1661no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1664no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439Q16—3322no—
440Q16—6642no—
441SD16—3322no—
442M16—24no—
443M16—6641no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1662no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—831no—
458C4⋊C4—832no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1664no—
474C22⋊C4—1661no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C42—41no—
479C42—1664no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42—1662no—
484C42D4×D8311yescharacteristic
485C42D4×D8311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—1661no—
489C23#1458176011yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—3322no—
498Q8—832no—
499Q8—6644no—
500Q8—1662no—
501Q8—1662no—
502Q8—1661no—
503D4—832no—
504D4—1664no—
505D4—1661no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—6644no—
519C2×C4—1664no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4#1458176011yescharacteristic
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—3322no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—1662no—
541C22C2×#1458176011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3321no—
549C4—3322no—
550C4—3321no—
551C4—3322no—
552C4—1662no—
553C4#1912788312yes—
554C4#137×D8311yescharacteristic
555C4#137×D8311yescharacteristic
556C4#1912850511yescharacteristic
557C4#1912851111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—3322no—
560C2#2491669511yescharacteristic
561C2#2491676611yescharacteristic
562C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#18591
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
4. #24906737C2semidirect
5. #24906723C2semidirect
6. #24906709C2semidirect
7. #24906702C2semidirect
8. #24906135C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#3165C2semidirect
284. #3165D83semidirect
293. C83#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249188542
#249175282
#249067372
#249067232
#249067092
#249067022
#249061352
#249059032
#249058852
C83×#31652
#1859183