Finite Group Databasebeta

← #35381168

Subgroups — #35381168

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic
4#24906739C212yesmaximal, complemented
5#24906725C212yesmaximal, complemented
6#24906710C212yesmaximal, complemented
7#24906703C212yesmaximal, complemented
8#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic166—21no—
13#19128429C2212yes—
14#19128411—21no—
15#19128409—22no—
16Q8×D332C2212yes—
17#19128364—22no—
18#19128331—22no—
19#19128329—21no—
20#19128256—21no—
21C2×#14581792C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D83—21no—
23#19128181—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128111—22no—
26#19128104C2212yes—
27#19128097C2212yes—
28#19128039—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127861—21no—
34C4×#13050580—21no—
35C4×#13050577—21no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127744—22no—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127448C2212yes—
40#19127448C2212yes—
41Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#533×C83C2211yescharacteristic
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#475×C83—21no—
48#475×C83C2212yes—
49#470×C83—22no—
50#462×C83—21no—
51#462×C83C2212yes—
52#423×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C22×Dic166—21no—
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×#13050580—21no—
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792—22no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792D412yes—
63#14581792C2312yes—
64#14581791—22no—
65#14581791—24no—
66#14581791—22no—
67#14581790—22no—
68#14581784—22no—
69#14581783—22no—
70#14581782—24no—
71#14581772—24no—
72#14581772—22no—
73#14581770—24no—
74#14581769—24no—
75#14581768—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166D411yescharacteristic
79C4×Dic166C2311yescharacteristic
80#14581757—22no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332D411yescharacteristic
83C4×D332C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86(C22⋊D83)⋊C4—24no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581750—22no—
89#14581749—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D412yes—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C42×D83—21no—
95#14581725—24no—
96#14581725—21no—
97#14581723—24no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C83—22no—
110C2×M16×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#125×C83—21no—
116#125×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83D412yes—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126#117×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#103×C83—22no—
132#103×C83—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—24no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—81no—
139C2×Dic166—81no—
140C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
141Q8×D83—82no—
142Q8×D83—82no—
143C2×D332C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—24no—
150#13050580—42no—
151#13050577—42no—
152#13050574—24no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83C2×D414yes—
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168C22⋊Dic83—21no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—21no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183Q16×C83—82no—
184M16×C83—81no—
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83C2×D412yes—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—41no—
200C42×C83—22no—
201C42×C83—41no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—42no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D83—24no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—24no—
235C2×Dic83—82no—
236D332—21no—
237D332#13712yes—
238C4×D83—24no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—84no—
243Dic166—21no—
244Dic166—42no—
245Dic166—42no—
246Dic166—82no—
247Dic166—84no—
248Dic166#13712yes—
249C8×C83—42no—
250C83⋊C8—24no—
251C83⋊C8—41no—
252C83⋊C8—41no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—22no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267C4×C83#45612yes—
268C4×C83C2×#13711yescharacteristic
269C4×C83C2×#13711yescharacteristic
270C4×C83#57611yescharacteristic
271C4×C83#57711yescharacteristic
272Dic83—22no—
273Dic83—44no—
274Dic83—41no—
275Dic83—41no—
276#18591—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—41no—
278C2×C83#300411yescharacteristic
279C2×C83#301211yescharacteristic
280C2×C83C2×#45611yescharacteristic
281D83—42no—
282#3503—831no—
283#3255D8311yescharacteristic, complemented
284#3165—831no—
285#3107—831no—
286#1653—832no—
287#1651—832no—
288#1649—832no—
289#1648—832no—
290#1546—831no—
291#1489—831no—
292#1485—831no—
293C83#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1661no—
295#557—832no—
296#554—1662no—
297#554—1661no—
298D4×Q8—832no—
299D4×Q8—1662no—
300#544—1661no—
301#544—1662no—
302#533—1661no—
303#533C2×D8311yescharacteristic
304#533C2×D8311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—831no—
306C2×C4⋊Q8—1661no—
307#520—1661no—
308C4×#41—831no—
309#501—1662no—
310#500—832no—
311#498—832no—
312#485—1661no—
313#475—21no—
314#475—831no—
315#475C2×D8312yes—
316#474—831no—
317#470—22no—
318#462—21no—
319#462—831no—
320#462C2×D8312yes—
321#461—831no—
322#452—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—1661no—
325#431—831no—
326#428—1662no—
327#423C2×D8311yescharacteristic
328C4×M16—831no—
329#332—832no—
330#332—832no—
331Q8⋊C8—832no—
332Q8⋊C8—832no—
333Q8⋊C8—832no—
334D4⋊C8—832no—
335C2×#41—831no—
336C22×Q8—1662no—
337C22×Q8—1661no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—1661no—
340C2×SD16—1661no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1661no—
343C4⋊Q8—832no—
344C4⋊Q8—832no—
345C4⋊Q8—1662no—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1664no—
349C4⋊Q8—1662no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—1662no—
359#125—1664no—
360#125—1662no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1664no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1664no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—831no—
374C4×Q8—831no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8C22×D8312yes—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—831no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—831no—
388#117—1662no—
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—832no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1664no—
397#107—1661no—
398#106—22no—
399#106—1664no—
400#106—1661no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8C22×D8312yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1661no—
408#103—1661no—
409#103—1661no—
410#102—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412#97—1661no—
413C4×C8—832no—
414C4×C8—1661no—
415#41—1662no—
416#41—1662no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—831no—
421C2×Q8—6641no—
422C2×Q8—6641no—
423C2×Q8—6642no—
424C2×Q8—6642no—
425C2×Q8—1664no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
429C2×D4—831no—
430C2×D4—1661no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—3322no—
441SD16—3322no—
442M16—81no—
443M16—1664no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1661no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1662no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—831no—
460C4⋊C4—831no—
461C4⋊C4—834no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1664no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—1664no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42D4×D8311yescharacteristic
485C42D4×D8311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—1661no—
489C23#1458176011yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—3322no—
498Q8—3322no—
499Q8—832no—
500Q8—6642no—
501Q8—6644no—
502Q8—1661no—
503D4—832no—
504D4—1664no—
505D4—1661no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—6644no—
519C2×C4—6642no—
520C2×C4—1664no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1664no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4#1458176011yescharacteristic
526C2×C4#1458176011yescharacteristic
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—3321no—
533C8—3321no—
534C8—1664no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—1662no—
541C22C2×#1458176011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3321no—
550C4—3324no—
551C4—3321no—
552C4—1662no—
553C4#1912788212yes—
554C4#137×D8311yescharacteristic
555C4#137×D8311yescharacteristic
556C4#1912850411yescharacteristic
557C4#1912850911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—3322no—
560C2#2491669511yescharacteristic
561C2#2491676411yescharacteristic
562C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#18591
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918010C2semidirect
4. #24906739C2semidirect
5. #24906725C2semidirect
6. #24906710C2semidirect
7. #24906703C2semidirect
8. #24906136C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3255C2semidirect
283. #3255D83semidirect
293. C83#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
#249180102
#249175282
#249067392
#249067252
#249067102
#249067032
#249061362
#249059002
#249058842
C83×#32552
#1859183