Finite Group Databasebeta

← #35381170

Subgroups — #35381170

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921274C211yesmaximal, characteristic
2#24918855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917536C211yesmaximal, characteristic
5#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905899C211yesmaximal, characteristic
14#24905882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128410—21no—
20#19128405—22no—
21D4×Dic166C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D83—21no—
23#19128364—21no—
24#19128330—22no—
25#19128328—21no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128255C2211yescharacteristic
28#19128253—21no—
29C2×#14581790—21no—
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31#19128180—21no—
32C4×#13050589C2211yescharacteristic
33#19128109—22no—
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128099C2211yescharacteristic
36#19128097C2211yescharacteristic
37#19128044—21no—
38#19127987C2211yescharacteristic
39#19127986C2211yescharacteristic
40#19127984—21no—
41#19127983C2211yescharacteristic
42#19127958—21no—
43#19127956—21no—
44#19127912C2211yescharacteristic
45#19127909—21no—
46#19127908C2211yescharacteristic
47#19127906C2211yescharacteristic
48#19127864—21no—
49#19127795—21no—
50#19127792—21no—
51#19127753C2211yescharacteristic
52#19127742—22no—
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589D411yescharacteristic
72C22×Dic166—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791D412yes—
85#14581791D411yescharacteristic
86#14581790—22no—
87#14581790—22no—
88#14581790—22no—
89#14581790—21no—
90#14581790—21no—
91#14581790—21no—
92#14581790D411yescharacteristic
93#14581784—21no—
94#14581783—21no—
95#14581783—21no—
96#14581782—22no—
97#14581782—22no—
98#14581782—21no—
99#14581782—22no—
100#14581772—21no—
101#14581772D411yescharacteristic
102#14581771—22no—
103#14581771—21no—
104#14581770—22no—
105#14581770—21no—
106#14581769—22no—
107#14581769—22no—
108#14581769—22no—
109#14581768—22no—
110#14581768—21no—
111#14581768D411yescharacteristic
112Q8×Dic83—21no—
113Q8×Dic83—21no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118#14581757—22no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757D411yescharacteristic
123D4×Dic83—21no—
124D4×Dic83D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D83—22no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127(C22⋊D83)⋊C4—22no—
128(C22⋊D83)⋊C4—21no—
129#14581750—21no—
130#14581750D411yescharacteristic
131#14581749—21no—
132#14581748—22no—
133#14581748—21no—
134C2×Dic83⋊C4—22no—
135C2×Dic83⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D412yes—
138C2×C4×Dic83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581725—22no—
141#14581724—22no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144#14581723—22no—
145#14581723—21no—
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581715—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C22×Q8×C83—21no—
160C2×Q16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—21no—
170#107×C83—22no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—22no—
177#13050589—22no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—81no—
184C2×Dic166—81no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187Q8×D83—81no—
188Q8×D83—81no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190C22×Dic83—21no—
191C22×Dic83—22no—
192C22×Dic83—21no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197Dic332—42no—
198#13050580—81no—
199#13050578—42no—
200#13050573—24no—
201#13050573—81no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—41no—
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic83C2×D412yes—
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—22no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—41no—
230C22⋊Dic83—22no—
231C22⋊Dic83—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—41no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—41no—
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C83—22no—
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83—81no—
250C2×Q8×C83—81no—
251C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C83—22no—
254C22×C4×C83—21no—
255Q16×C83—81no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C83C2×D412yes—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C22×D83#12011yescharacteristic
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—82no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83#13712yes—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—82no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D83—24no—
294C2×Dic83—24no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—42no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—82no—
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C2×Dic83#12011yescharacteristic
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306C4×D83—21no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—22no—
311C4×D83—82no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—42no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—82no—
321Dic166—82no—
322Dic166#13712yes—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83—22no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83C2×#12011yescharacteristic
333C2×D83—21no—
334C2×D83—21no—
335C2×D83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—81no—
342C4×C83C2×#13711yescharacteristic
343C4×C83C2×#13711yescharacteristic
344C4×C83#57611yescharacteristic
345C4×C83#57711yescharacteristic
346Dic83—22no—
347Dic83—21no—
348Dic83—21no—
349Dic83—41no—
350Dic83—42no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—81no—
354Dic83#45612yes—
355#18591—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—42no—
357C2×C83#300411yescharacteristic
358C2×C83#301211yescharacteristic
359C2×C83C2×#45611yescharacteristic
360D83—41no—
361#3503—831no—
362#3255—831no—
363#3165—831no—
364#3107—831no—
365#1653—831no—
366#1653—831no—
367#1651—831no—
368#1651—831no—
369#1649—831no—
370#1649D8311yescharacteristic, complemented
371#1648—831no—
372#1648—831no—
373#1546—831no—
374#1489—831no—
375#1485—831no—
376C83#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
377Q82—1661no—
378#557—831no—
379#557—831no—
380#554—1662no—
381#554—1661no—
382D4×Q8—831no—
383D4×Q8—1661no—
384D4×Q8—1661no—
385D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
386#544—1661no—
387#544—1662no—
388#533—831no—
389#533—831no—
390#533—1661no—
391C2×C4⋊Q8—831no—
392C2×C4⋊Q8—1661no—
393#520—1661no—
394C4×#41—831no—
395#501—1662no—
396#500—831no—
397#500C2×D8311yescharacteristic
398#498—831no—
399#498—831no—
400#485—1661no—
401#475—831no—
402#475—831no—
403#475—831no—
404#475—1661no—
405#474C2×D8311yescharacteristic
406#470—1661no—
407#470—1661no—
408#462—831no—
409#462—831no—
410#462—1661no—
411#462C2×D8311yescharacteristic
412#461—831no—
413#452—1661no—
414C4×Q16—1661no—
415C4×SD16—1661no—
416#431—831no—
417#428—1662no—
418#423—831no—
419C4×M16—831no—
420#332—831no—
421#332—831no—
422#332—831no—
423#332C2×D8311yescharacteristic
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
430D4⋊C8—831no—
431D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
432C2×#41—831no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—1661no—
435C22×Q8—1661no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1661no—
438C2×Q16—1661no—
439C2×SD16—1661no—
440C2×M16—1661no—
441C2×M16—1661no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—832no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8—1662no—
451C4⋊Q8—1661no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8—1662no—
455C4⋊Q8—1661no—
456C4⋊Q8—1661no—
457C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459#125—1661no—
460#125—1661no—
461#125—1661no—
462#125—1662no—
463#125—1661no—
464#125—1662no—
465#125—1662no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—831no—
469C22⋊Q8—831no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1662no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1661no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1662no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—831no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4C22×D8311yescharacteristic
500#117—831no—
501#117—1661no—
502#117—1661no—
503#117—1661no—
504#117—1662no—
505C2×C4⋊C4—832no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C4⋊C4—1662no—
508C2×C4⋊C4—1662no—
509C2×C42—831no—
510C2×C42—1661no—
511#107—22no—
512#107—21no—
513#107—1662no—
514#106—1661no—
515#106—1662no—
516#106—1661no—
517#106—1662no—
518#106—1661no—
519C4⋊C8—831no—
520C4⋊C8—831no—
521C4⋊C8—1661no—
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#102—21no—
532C22⋊C8—1661no—
533#97—1661no—
534C4×C8—831no—
535C4×C8—1661no—
536C4×C8C22×D8311yescharacteristic
537#41—1662no—
538#41—1662no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—6641no—
547C2×Q8—6641no—
548C2×Q8—6641no—
549C2×Q8—6641no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1662no—
552C2×Q8—1662no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
556C2×D4—1661no—
557C2×D4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—831no—
562C22×C4—831no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4—1662no—
567Q16—81no—
568Q16—3322no—
569Q16—6641no—
570SD16—3322no—
571M16—6641no—
572M16—1664no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C2×C8—1661no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—3321no—
585C4⋊C4—3321no—
586C4⋊C4—831no—
587C4⋊C4—831no—
588C4⋊C4—832no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8312yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—3321no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1662no—
620C42—21no—
621C42—3321no—
622C42—831no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C42—1662no—
628C42—1662no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42C23×D8311yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—831no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—3322no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—832no—
647Q8—6642no—
648Q8—6642no—
649Q8—1661no—
650Q8—1661no—
651Q8—1661no—
652D4—21no—
653D4—1664no—
654D4#1458182412yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—3322no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—831no—
666C2×C4—831no—
667C2×C4—831no—
668C2×C4—6642no—
669C2×C4—6642no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1662no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1664no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3321no—
688C8—3321no—
689C8—1662no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—1661no—
694C22—1661no—
695C22—1661no—
696C22#120×D8311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—3322no—
704C4—3321no—
705C4—3321no—
706C4—3321no—
707C4—832no—
708C4—6641no—
709C4—1661no—
710C4—1661no—
711C4—1662no—
712C4#137×D8311yescharacteristic
713C4C2×#1458182411yescharacteristic
714C4#1912850211yescharacteristic
715C4#1912851111yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—3321no—
718C2#2491669811yescharacteristic
719C2#2491676211yescharacteristic
720C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1649C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050589D4
hypercenter#1649D83
hypocenterC83#18591
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918855C2semidirect
3. #24918006C2semidirect
5. #24906743C2semidirect
6. #24906741C2semidirect
7. #24906728C2semidirect
8. #24906726C2semidirect
9. #24906711C2semidirect
10. #24906703C2semidirect
11. #24906702C2semidirect
12. #24906133C2semidirect
14. #24905882C2semidirect
15. C83×#1649C2semidirect
370. #1649D83semidirect
376. C83#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212742
#249188552
#249180062
#249175362
#249067432
#249067412
#249067282
#249067262
#249067112
#249067032
#249067022
#249061332
#249058992
#249058822
C83×#16492
#1859183