Finite Group Databasebeta

← #35381172

Subgroups — #35381172

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921280C211yesmaximal, characteristic
2#24918855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917537C211yesmaximal, characteristic
5#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905901C211yesmaximal, characteristic
14#24905882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128407—21no—
19#19128407—22no—
20Q8×D332—21no—
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22#19128366—21no—
23#19128366C2211yescharacteristic
24#19128331—21no—
25#19128331—22no—
26#19128256C2211yescharacteristic
27#19128255—21no—
28#19128255C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D83—21no—
30C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
31#19128183—21no—
32C4×#13050591C2211yescharacteristic
33#19128109—22no—
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128099C2211yescharacteristic
36#19128097C2211yescharacteristic
37#19128045—21no—
38#19127987C2211yescharacteristic
39#19127986C2211yescharacteristic
40#19127984—21no—
41#19127978C2211yescharacteristic
42#19127958—21no—
43#19127956—21no—
44#19127911C2211yescharacteristic
45#19127909—21no—
46#19127908C2211yescharacteristic
47#19127907C2211yescharacteristic
48#19127866—21no—
49#19127793—21no—
50#19127788—21no—
51#19127753C2211yescharacteristic
52#19127742—22no—
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D411yescharacteristic
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80#14581792—22no—
81#14581792—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—22no—
86#14581791—22no—
87#14581791—22no—
88#14581791—21no—
89#14581791—21no—
90#14581791D412yes—
91#14581791D411yescharacteristic
92#14581790—21no—
93#14581790D411yescharacteristic
94#14581783—22no—
95#14581783—21no—
96#14581783—21no—
97#14581782—22no—
98#14581782—21no—
99#14581772—22no—
100#14581772—22no—
101#14581772—22no—
102#14581772—21no—
103#14581772—21no—
104#14581772D411yescharacteristic
105#14581770—22no—
106#14581770—22no—
107#14581770—22no—
108#14581770—21no—
109#14581770—22no—
110#14581768—21no—
111#14581768—21no—
112#14581768D411yescharacteristic
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83—21no—
115Q8×Dic83D411yescharacteristic
116C4×Dic166—22no—
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166C2311yescharacteristic
120#14581757—21no—
121C4×D332—22no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332C2311yescharacteristic
125#14581754—22no—
126#14581754—21no—
127#14581754—21no—
128#14581754D411yescharacteristic
129#14581750—21no—
130#14581750—21no—
131#14581750D411yescharacteristic
132#14581749—22no—
133#14581749—21no—
134C4⋊C4×D83—22no—
135C4⋊C4×D83—22no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83D412yes—
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581725—22no—
141#14581725—21no—
142#14581724—22no—
143#14581724—21no—
144#14581723—22no—
145#14581723—21no—
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic83⋊C8—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581712—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—22no—
164#125×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—22no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—22no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185Q8×D83—81no—
186Q8×D83—81no—
187Q8×D83—81no—
188Q8×D83—81no—
189Q8×D83—81no—
190Q8×D83—81no—
191C2×D332—21no—
192C2×D332C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—22no—
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202#13050580—42no—
203#13050580—81no—
204#13050579—42no—
205#13050573—24no—
206#13050573—81no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—41no—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D412yes—
221C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—22no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—22no—
230Dic83⋊C4—21no—
231Dic83⋊C4—41no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—41no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—41no—
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
252Q16×C83—81no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83C2×D412yes—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83—22no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272C22×D83#12011yescharacteristic
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83#13712yes—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298D332—24no—
299D332—21no—
300D332#13712yes—
301C4×D83—24no—
302C4×D83—21no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—22no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—42no—
310C4×D83—82no—
311C4×D83—82no—
312C4×D83—82no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—42no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—82no—
321Dic166—82no—
322Dic166—82no—
323C8×C83—22no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C83⋊C8—22no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C2×D83—21no—
331C2×D83—22no—
332C2×D83—21no—
333C2×D83—21no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C4×C83—22no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—81no—
343C4×C83C2×#13711yescharacteristic
344C4×C83C2×#13711yescharacteristic
345C4×C83#57611yescharacteristic
346C4×C83#57711yescharacteristic
347Dic83—21no—
348Dic83—21no—
349Dic83—41no—
350Dic83—42no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—81no—
354Dic83#45612yes—
355#18591—831nomaximal, Sylow
356C2×C83#300411yescharacteristic
357C2×C83#301211yescharacteristic
358C2×C83C2×#45611yescharacteristic
359D83—41no—
360D83—42no—
361#3503—831no—
362#3255—831no—
363#3165—831no—
364#3107—831no—
365#1653—831no—
366#1653—831no—
367#1651—831no—
368#1651—831no—
369#1649—831no—
370#1649—831no—
371#1648—831no—
372#1648D8311yescharacteristic, complemented
373#1546—831no—
374#1489—831no—
375#1485—831no—
376C83#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
377Q82—1661no—
378#557—831no—
379#557C2×D8311yescharacteristic
380#554—1662no—
381#554—1661no—
382D4×Q8—831no—
383D4×Q8—831no—
384D4×Q8—1661no—
385D4×Q8—1661no—
386#544—1661no—
387#544—1662no—
388#533—831no—
389#533—831no—
390#533—1661no—
391C2×C4⋊Q8—831no—
392C2×C4⋊Q8—1661no—
393#520—1661no—
394C4×#41—831no—
395#501—1662no—
396#500—831no—
397#500C2×D8311yescharacteristic
398#498—831no—
399#498—831no—
400#485—1661no—
401#475—831no—
402#475—831no—
403#475—1661no—
404#475C2×D8311yescharacteristic
405#474—831no—
406#470—1661no—
407#470—1661no—
408#462—831no—
409#462—831no—
410#462—1661no—
411#462C2×D8311yescharacteristic
412#461—831no—
413#452—1661no—
414C4×Q16—1661no—
415C4×SD16—1661no—
416#431—831no—
417#428—1662no—
418#423—831no—
419C4×M16—831no—
420#332—831no—
421#332—831no—
422#332—831no—
423#332C2×D8311yescharacteristic
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
430D4⋊C8—831no—
431D4⋊C8—831no—
432C2×#41—831no—
433C22×Q8—1661no—
434C22×Q8—1661no—
435C22×Q8—1661no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1661no—
438C2×Q16—1661no—
439C2×SD16—1661no—
440C2×M16—1661no—
441C2×M16—1661no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—832no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8—1662no—
451C4⋊Q8—1661no—
452C4⋊Q8—1661no—
453C4⋊Q8—1661no—
454C4⋊Q8—1662no—
455C4⋊Q8—1662no—
456C4⋊Q8—1662no—
457C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—1661no—
462#125—1661no—
463#125—1662no—
464#125—1662no—
465#125—1661no—
466C22⋊Q8—831no—
467C22⋊Q8—831no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1662no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—831no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1662no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
491C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
492C4×D4—831no—
493C4×D4—831no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1661no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1662no—
500#117—831no—
501#117—1661no—
502#117—1662no—
503#117—1661no—
504#117—1661no—
505C2×C4⋊C4—832no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C4⋊C4—1662no—
508C2×C4⋊C4—1662no—
509C2×C42—831no—
510C2×C42—1661no—
511#107—22no—
512#107—1662no—
513#107—1661no—
514#106—21no—
515#106—1662no—
516#106—1661no—
517#106—1662no—
518#106—1661no—
519C4⋊C8—831no—
520C4⋊C8—831no—
521C4⋊C8—1661no—
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#102—1661no—
532C22⋊C8—1661no—
533#97—1661no—
534C4×C8—831no—
535C4×C8—1661no—
536C4×C8C22×D8311yescharacteristic
537#41—1662no—
538#41—1662no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—6641no—
543C2×Q8—6641no—
544C2×Q8—6641no—
545C2×Q8—6641no—
546C2×Q8—6641no—
547C2×Q8—6641no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1662no—
550C2×Q8—1662no—
551C2×Q8—1662no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
556C2×D4—831no—
557C2×D4—1661no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—831no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1661no—
567Q16—81no—
568Q16—3322no—
569Q16—6641no—
570SD16—3322no—
571M16—6641no—
572M16—1664no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C2×C8—1661no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—3321no—
588C4⋊C4—3321no—
589C4⋊C4—831no—
590C4⋊C4—831no—
591C4⋊C4—832no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8312yes—
612C22⋊C4—3321no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1661no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—3321no—
624C42—831no—
625C42—831no—
626C42—831no—
627C42—1661no—
628C42—1661no—
629C42—1662no—
630C42—1661no—
631C42C23×D8311yescharacteristic
632C23—831no—
633C23—1661no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3322no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—6642no—
647Q8—6642no—
648Q8—6642no—
649Q8—1661no—
650Q8—1661no—
651Q8#1458182412yes—
652D4—832no—
653D4—1664no—
654D4—1661no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—831no—
666C2×C4—831no—
667C2×C4—831no—
668C2×C4—6642no—
669C2×C4—6642no—
670C2×C4—6642no—
671C2×C4—1662no—
672C2×C4—1664no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3321no—
688C8—3321no—
689C8—1662no—
690C22—3321no—
691C22—3321no—
692C22—1661no—
693C22—1661no—
694C22—1662no—
695C22—1661no—
696C22#120×D8311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—3321no—
705C4—3322no—
706C4—3321no—
707C4—3321no—
708C4—832no—
709C4—6641no—
710C4—1661no—
711C4—1661no—
712C4#137×D8311yescharacteristic
713C4C2×#1458182411yescharacteristic
714C4#1912850511yescharacteristic
715C4#1912850811yescharacteristic
716C2—3322no—
717C2—3321no—
718C2#2491669811yescharacteristic
719C2#2491676511yescharacteristic
720C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050591D4
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#18591
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918855C2semidirect
3. #24918006C2semidirect
5. #24906742C2semidirect
6. #24906740C2semidirect
7. #24906729C2semidirect
8. #24906727C2semidirect
9. #24906710C2semidirect
10. #24906709C2semidirect
11. #24906704C2semidirect
12. #24906133C2semidirect
14. #24905882C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
372. #1648D83semidirect
376. C83#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212802
#249188552
#249180062
#249175372
#249067422
#249067402
#249067292
#249067272
#249067102
#249067092
#249067042
#249061332
#249059012
#249058822
C83×#16482
#1859183