Finite Group Databasebeta

← #35381174

Subgroups — #35381174

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917535C211yesmaximal, characteristic
5#24906743C212yesmaximal, complemented
6#24906729C212yesmaximal, complemented
7#24906714C212yesmaximal, complemented
8#24906707C212yesmaximal, complemented
9#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic166—21no—
13#19128429C2212yes—
14#19128411—21no—
15#19128409—22no—
16Q8×D332C2212yes—
17#19128364—22no—
18#19128331—22no—
19#19128329—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128256—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D83—21no—
24#19128181—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128110—22no—
27#19128106C2212yes—
28#19128099C2212yes—
29#19128043—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127986C2212yes—
32#19127983—21no—
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127957—22no—
35#19127912C2211yescharacteristic
36#19127911C2212yes—
37#19127908—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127865—21no—
40C4×Dic332—21no—
41C4×#13050579—21no—
42#19127743—22no—
43#19127725C2211yescharacteristic
44#19127446C2212yes—
45#19127446C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52Q8⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C22×Dic166—21no—
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Dic332—21no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050579—21no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792—22no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D412yes—
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581792C2312yes—
67#14581791—22no—
68#14581791—24no—
69#14581791—22no—
70#14581790—22no—
71#14581784—22no—
72#14581784—21no—
73#14581783—22no—
74#14581782—24no—
75#14581772—24no—
76#14581772—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581770—24no—
80#14581769—24no—
81#14581768—22no—
82Q8×Dic83—22no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—22no—
89C4×D332—22no—
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94(C22⋊D83)⋊C4—24no—
95#14581751—21no—
96#14581751D411yescharacteristic
97#14581750—22no—
98#14581749—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83D412yes—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C42×D83—21no—
104#14581726—24no—
105#14581726—21no—
106#14581724—24no—
107#14581724—21no—
108#14581723—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—22no—
115#14581715—22no—
116#14581714—21no—
117C2×M16×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83D412yes—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C83—21no—
130#97×C83—21no—
131C4×C8×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—81no—
141C2×Dic166—81no—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143Q8×D83—82no—
144Q8×D83—82no—
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—21no—
147C22×Dic83—22no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—24no—
152Dic332—42no—
153#13050580—82no—
154#13050579—42no—
155#13050574—81no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D414yes—
166C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168Dic83⋊C4—24no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—21no—
176C22⋊Dic83—41no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180C4×Dic83—24no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190M16×C83—24no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83C2×D412yes—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C42×C83—22no—
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2×D411yescharacteristic
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2411yescharacteristic
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—42no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D83—24no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—24no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—82no—
232D332—21no—
233D332#13712yes—
234C4×D83—24no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—84no—
239Dic166—21no—
240Dic166—42no—
241Dic166—42no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166—84no—
248Dic166#13712yes—
249C8×C83—24no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C83⋊C8—42no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83C2×#12011yescharacteristic
257C2×D83—22no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83#45612yes—
266C4×C83C2×#13711yescharacteristic
267C4×C83C2×#13711yescharacteristic
268C4×C83#57611yescharacteristic
269C4×C83#57711yescharacteristic
270Dic83—22no—
271Dic83—44no—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276#18591—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—41no—
278C2×C83#300411yescharacteristic
279C2×C83#301211yescharacteristic
280C2×C83C2×#45611yescharacteristic
281D83—42no—
282#3503—831no—
283#3255—831no—
284#3165—831no—
285#3107—831no—
286#1653—832no—
287#1651—832no—
288#1649—832no—
289#1648—832no—
290#1546—831no—
291#1489—831no—
292#1485D8311yescharacteristic, complemented
293C83#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1661no—
295#557—832no—
296#554—1662no—
297#554—1661no—
298D4×Q8—832no—
299D4×Q8—1662no—
300#544—1661no—
301#544—1662no—
302#533—831no—
303#533—1661no—
304#533C2×D8311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—831no—
306C2×C4⋊Q8—1661no—
307#520—1661no—
308C4×#41—831no—
309#501—1662no—
310#500—832no—
311#498—832no—
312#485—1661no—
313#475—832no—
314#475—831no—
315#475—1661no—
316#474—831no—
317#470—1662no—
318#462—832no—
319#462—831no—
320#462—1661no—
321#461—831no—
322#452—1661no—
323C4×Q16—1661no—
324C4×SD16—1661no—
325#431C2×D8311yescharacteristic
326#428—1662no—
327#423—831no—
328C4×M16C2×D8311yescharacteristic
329#332—832no—
330#332—832no—
331Q8⋊C8—832no—
332Q8⋊C8C2×D8312yes—
333Q8⋊C8C2×D8312yes—
334D4⋊C8—832no—
335C2×#41—831no—
336C22×Q8—1662no—
337C22×Q8—1661no—
338C2×Q16—1661no—
339C2×Q16—1662no—
340C2×SD16—1661no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1661no—
343C4⋊Q8—832no—
344C4⋊Q8—832no—
345C4⋊Q8—831no—
346C4⋊Q8—831no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1662no—
350C4⋊Q8—1664no—
351C4⋊Q8—1662no—
352C4⋊Q8—1661no—
353C4⋊Q8—1661no—
354C4⋊Q8D33211yescharacteristic
355C4⋊Q8D33211yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1662no—
358#125—1664no—
359#125—1662no—
360#125—1661no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1664no—
363C22⋊Q8—1661no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C22⋊Q8—1664no—
366C22⋊Q8—1664no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8D33212yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—831no—
372C4×Q8—831no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1661no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8C22×D8312yes—
379C4×D4—831no—
380C4×D4—831no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1664no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385#117—21no—
386#117—831no—
387#117—1661no—
388#117—1662no—
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—832no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C42—1661no—
395C2×C42C22×D8311yescharacteristic
396#107—1664no—
397#107—1661no—
398#106—1664no—
399#106—1661no—
400#106—1662no—
401C4⋊C8—832no—
402C4⋊C8—1661no—
403C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
405#103—1661no—
406#103—1661no—
407#103—1661no—
408#103—1662no—
409#103—1662no—
410#102—1661no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D8312yes—
415#41—1662no—
416#41—1662no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—6641no—
420C2×Q8—6641no—
421C2×Q8—6642no—
422C2×Q8—6642no—
423C2×Q8—1664no—
424C2×Q8—1661no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8C2×D33212yes—
429C2×D4—831no—
430C2×D4—1661no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×D33211yescharacteristic
439Q16—3322no—
440Q16—6642no—
441SD16—3322no—
442M16—24no—
443M16—6641no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1662no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C4⋊C4—831no—
456C4⋊C4—831no—
457C4⋊C4—834no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1664no—
460C4⋊C4—1664no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4C2×D33212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—3321no—
474C22⋊C4—1664no—
475C22⋊C4—1661no—
476C22⋊C4—1661no—
477C22⋊C4—1661no—
478C42—22no—
479C42—3321no—
480C42—1664no—
481C42—1661no—
482C42—1661no—
483C42—1661no—
484C42D4×D8311yescharacteristic
485C42D4×D8311yescharacteristic
486C42C2×D33211yescharacteristic
487C42C23×D8311yescharacteristic
488C23—1661no—
489C23#1458176211yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—3322no—
494Q8—3322no—
495Q8—3321no—
496Q8—3321no—
497Q8—3321no—
498Q8—3321no—
499Q8—832no—
500Q8—6642no—
501Q8—6644no—
502Q8—1661no—
503D4—832no—
504D4—1664no—
505D4—1661no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—6644no—
519C2×C4—6642no—
520C2×C4—1664no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1664no—
524C2×C4—1661no—
525C2×C4#1458176211yescharacteristic
526C2×C4#1458176211yescharacteristic
527C2×C4#1458176211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C22×D33211yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—3322no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—1662no—
541C22C2×#1458176211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—3321no—
548C4—3324no—
549C4—3321no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4—1662no—
553C4#1912788512yes—
554C4#137×D8311yescharacteristic
555C4#137×D8311yescharacteristic
556C4#1912850611yescharacteristic
557C4#1912851311yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—3322no—
560C2#2491669911yescharacteristic
561C2#2491677011yescharacteristic
562C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1485C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#1485D83
hypocenterC83#18591
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
3. #24918009C2semidirect
5. #24906743C2semidirect
6. #24906729C2semidirect
7. #24906714C2semidirect
8. #24906707C2semidirect
9. #24906134C2semidirect
11. C83×#1485C2semidirect
292. #1485D83semidirect
293. C83#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
#249188542
#249180092
#249175352
#249067432
#249067292
#249067142
#249067072
#249061342
#249059032
C83×#14852
#1859183