Finite Group Databasebeta

← #35381176

Subgroups — #35381176

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921347C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic
4#24906737C212yesmaximal, complemented
5#24906730C212yesmaximal, complemented
6#24906716C212yesmaximal, complemented
7#24906702C212yesmaximal, complemented
8#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128426—21no—
13#19128426C2212yes—
14#19128425—21no—
15#19128425C2212yes—
16#19128386—22no—
17#19128386—22no—
18#19128312—22no—
19#19128275—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128256—21no—
22#19128256—21no—
23#19128179—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128039—21no—
26#19127986—21no—
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127983C2212yes—
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127957—22no—
31#19127911—21no—
32#19127908C2211yescharacteristic
33#19127908C2212yes—
34#19127903C2211yescharacteristic
35#19127861—21no—
36C4×#13050580—21no—
37C4×#13050577—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127447C2212yes—
41#19127447C2212yes—
42#19127433C2212yes—
43#19127433C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48#501×C83—22no—
49#500×C83C2212yes—
50#498×C83C2212yes—
51#428×C83—22no—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×#13050580—21no—
55C2×#13050580—22no—
56C2×#13050577—21no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581790—22no—
61#14581787—24no—
62#14581787—24no—
63#14581784—21no—
64#14581783—22no—
65#14581783—22no—
66#14581782—24no—
67#14581782—24no—
68#14581781—22no—
69#14581775—24no—
70#14581772—22no—
71#14581772—22no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yes—
74#14581768—22no—
75#14581768—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77Q8×Dic83—22no—
78Q8×Dic83—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166D411yescharacteristic
82C4×Dic166C2312yes—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86C4×D332D411yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581751—24no—
91#14581751—21no—
92#14581751D411yescharacteristic
93#14581750—22no—
94#14581750—22no—
95#14581749—21no—
96C42×D83—21no—
97#14581725—21no—
98#14581723—22no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581716—21no—
105#14581716—22no—
106#14581716—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715—22no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C22×Q8×C83—21no—
113C2×M16×C83—21no—
114C4⋊Q8×C83—21no—
115C4⋊Q8×C83—21no—
116C4⋊Q8×C83D412yes—
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83C2312yes—
120#125×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83D412yes—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83—24no—
130#106×C83—24no—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83C2312yes—
133#13050590—41no—
134#13050590—41no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
138C2×D332C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D83—21no—
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143#13050580—42no—
144#13050580—82no—
145#13050577—42no—
146#13050574—81no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—21no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—21no—
164C22⋊Dic83—22no—
165C22⋊Dic83—21no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—21no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C2×Q8×C83—42no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186M16×C83—24no—
187C2×C8×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—41no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83C2×D414yes—
198C22⋊C4×C83—41no—
199C42×C83—41no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—44no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—44no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—42no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—42no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—22no—
243Dic166—22no—
244Dic166—42no—
245C8×C83—24no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—44no—
260C4×C83—81no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83#45612yes—
263C4×C83#57511yescharacteristic
264C4×C83#57511yescharacteristic
265C4×C83#57711yescharacteristic
266C4×C83#57811yescharacteristic
267Dic83—41no—
268Dic83—42no—
269Dic83—41no—
270Dic83—42no—
271Dic83—41no—
272#18592—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—41no—
274C2×C83#300511yescharacteristic
275C2×C83#301311yescharacteristic
276C2×C83C2×#45611yescharacteristic
277D83—81no—
278#3509—831no—
279#3255—831no—
280#3165D8311yescharacteristic, complemented
281#3107—831no—
282#1653—832no—
283#1652—832no—
284#1650—832no—
285#1648—832no—
286#1549—831no—
287#1489—831no—
288#1485—831no—
289C83#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—832no—
291#557—1661no—
292#556—832no—
293#556—1661no—
294#552—1662no—
295#552—1662no—
296#541—1662no—
297#536—1661no—
298#533—831no—
299#533—1661no—
300#533—1661no—
301#533C2×D8311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
303#519—1661no—
304C4×#41—831no—
305#501—22no—
306#500C2×D8312yes—
307#498C2×D8312yes—
308#485—1661no—
309#475—831no—
310#475—832no—
311#475—1661no—
312#474—831no—
313#470—1662no—
314#462—831no—
315#462—832no—
316#462—1661no—
317#461—831no—
318#452—1661no—
319C4×Q16—1661no—
320C4×SD16—1661no—
321#431—831no—
322#428—22no—
323#423—831no—
324C4×M16C2×D8311yescharacteristic
325#332—832no—
326#332—832no—
327Q8⋊C8—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330D4⋊C8—832no—
331C2×#41—831no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1661no—
334C2×Q16—1662no—
335C2×SD16—1661no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1661no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—831no—
341C4⋊Q8—831no—
342C4⋊Q8—1662no—
343C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
344C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8312yes—
347#126—1664no—
348#126—1664no—
349#125—21no—
350#125—1662no—
351#125—1662no—
352#125—1664no—
353#125—1664no—
354#125—1661no—
355#124—1662no—
356#123—1664no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—832no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1661no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—831no—
369C4×Q8—832no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×D4—831no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381#117—21no—
382#117—831no—
383#117—1662no—
384#117—1662no—
385#117—1664no—
386#117—1661no—
387#117—1661no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—1661no—
394#106—24no—
395#106—1661no—
396#106—1662no—
397C4⋊C8—832no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8—1661no—
401#103—1661no—
402#103—1662no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1662no—
406#102—1661no—
407C22⋊C8—1661no—
408#97—21no—
409C4×C8—1661no—
410C4×C8C22×D8312yes—
411#41—3321no—
412#41—3321no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—831no—
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—1661no—
422C2×D4—831no—
423C2×D4—1661no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431Q16—3322no—
432Q16—6642no—
433SD16—3322no—
434M16—24no—
435M16—6641no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—831no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—831no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1664no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1661no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—1661no—
471C42—41no—
472C42—1664no—
473C42—1664no—
474C42—1661no—
475C42—1661no—
476C42—1661no—
477C42—1662no—
478C42D4×D8311yescharacteristic
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C42C23×D8311yescharacteristic
482C23—1661no—
483C23#1458176011yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3322no—
492Q8—1661no—
493Q8—1661no—
494Q8—1662no—
495Q8—1662no—
496D4—3322no—
497D4—1661no—
498D4—1661no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4#1458176011yescharacteristic
518C2×C4#1458176011yescharacteristic
519C2×C4#1458176011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—3322no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3321no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22C2×#1458176011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3321no—
541C4—3322no—
542C4—3321no—
543C4—3322no—
544C4—3321no—
545C4#1912788312yes—
546C4#1912849711yescharacteristic
547C4#1912849711yescharacteristic
548C4#1912851011yescharacteristic
549C4#1912851711yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—6641no—
552C2#2491670211yescharacteristic
553C2#2491677711yescharacteristic
554C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#18592
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
4. #24906737C2semidirect
5. #24906730C2semidirect
6. #24906716C2semidirect
7. #24906702C2semidirect
8. #24906148C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#3165C2semidirect
280. #3165D83semidirect
289. C83#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213472
#249188542
#249175282
#249067372
#249067302
#249067162
#249067022
#249061482
#249059032
#249058852
C83×#31652
#1859283