Finite Group Databasebeta

← #35381179

Subgroups — #35381179

Order 21248.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921350C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917528C211yesmaximal, characteristic
4#24906738C212yesmaximal, complemented
5#24906731C212yesmaximal, complemented
6#24906718C212yesmaximal, complemented
7#24906704C212yesmaximal, complemented
8#24906149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128430—21no—
13#19128430C2212yes—
14#19128424—21no—
15#19128424C2212yes—
16#19128393—22no—
17#19128393—22no—
18#19128314—22no—
19#19128277—21no—
20#19128256—21no—
21#19128256—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23#19128178—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128111—22no—
26#19128104C2212yes—
27#19128097C2212yes—
28#19128039—21no—
29#19127983C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127861—21no—
34C4×#13050580—21no—
35C4×#13050577—21no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127744—22no—
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127446C2212yes—
40#19127446C2212yes—
41Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#533×C83C2211yescharacteristic
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#475×C83—21no—
48#475×C83C2212yes—
49#470×C83—22no—
50#462×C83—21no—
51#462×C83C2212yes—
52#423×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C22×Dic166—21no—
55C2×#13050580—21no—
56C2×#13050577—21no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581792—22no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792D412yes—
62#14581792C2312yes—
63#14581787—24no—
64#14581787—24no—
65#14581783—22no—
66#14581783—24no—
67#14581783—24no—
68#14581783—22no—
69#14581780—22no—
70#14581776—24no—
71#14581772—22no—
72#14581772—22no—
73#14581768—22no—
74#14581768—22no—
75Q8×Dic83—22no—
76Q8×Dic83—22no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166C2311yescharacteristic
81#14581757—22no—
82#14581757—22no—
83C4×D332D411yescharacteristic
84C4×D332C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D83—21no—
86C4×C22⋊D83—21no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581750—22no—
89#14581750—22no—
90#14581749—21no—
91#14581748—24no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83D412yes—
94C42×D83—21no—
95#14581725—24no—
96#14581725—21no—
97#14581723—24no—
98#14581723—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581703—21no—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C83—22no—
110C2×M16×C83—21no—
111C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#125×C83—21no—
116#125×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83D412yes—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126#117×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129C4⋊C8×C83—21no—
130C4⋊C8×C83C2312yes—
131#103×C83—22no—
132#103×C83—22no—
133#13050590—41no—
134#13050590—41no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×D332C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D83—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146#13050580—42no—
147#13050577—42no—
148#13050574—24no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83C2×D414yes—
158C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—21no—
164C22⋊Dic83—21no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169C4×Dic83—24no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181Q16×C83—82no—
182M16×C83—81no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—41no—
194C4⋊C4×C83—41no—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—41no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83—41no—
200C42×C83C2×D411yescharacteristic
201C42×C83C2×D411yescharacteristic
202C42×C83C2×D411yescharacteristic
203C42×C83C2411yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—42no—
209Q8×C83—41no—
210Q8×C83—41no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D83—42no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—44no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236C4×D83—42no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—42no—
240Dic166—21no—
241Dic166—21no—
242Dic166—44no—
243Dic166—42no—
244Dic166—42no—
245C8×C83—42no—
246C83⋊C8—24no—
247C83⋊C8—41no—
248C83⋊C8—41no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C4×C83—21no—
257C4×C83—21no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—42no—
260C4×C83—42no—
261C4×C83—81no—
262C4×C83—81no—
263C4×C83#45612yes—
264C4×C83#57511yescharacteristic
265C4×C83#57511yescharacteristic
266C4×C83#57711yescharacteristic
267C4×C83#57811yescharacteristic
268Dic83—41no—
269Dic83—44no—
270Dic83—41no—
271Dic83—41no—
272#18592—831nomaximal, Sylow
273C2×C83—41no—
274C2×C83#300511yescharacteristic
275C2×C83#301311yescharacteristic
276C2×C83C2×#45611yescharacteristic
277D83—81no—
278#3509—831no—
279#3255D8311yescharacteristic, complemented
280#3165—831no—
281#3107—831no—
282#1653—832no—
283#1652—832no—
284#1650—832no—
285#1648—832no—
286#1549—831no—
287#1489—831no—
288#1485—831no—
289C83#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—832no—
291#557—1661no—
292#556—832no—
293#556—1661no—
294#552—1662no—
295#552—1662no—
296#541—1662no—
297#536—1661no—
298#533—1661no—
299#533—1661no—
300#533C2×D8311yescharacteristic
301#533C2×D8311yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—831no—
303#519—1661no—
304C4×#41—831no—
305#501—1662no—
306#500—832no—
307#498—832no—
308#485—1661no—
309#475—21no—
310#475—831no—
311#475C2×D8312yes—
312#474—831no—
313#470—22no—
314#462—21no—
315#462—831no—
316#462C2×D8312yes—
317#461—831no—
318#452—1661no—
319C4×Q16—1661no—
320C4×SD16—1661no—
321#431—831no—
322#428—1662no—
323#423C2×D8311yescharacteristic
324C4×M16—831no—
325#332—832no—
326#332—832no—
327Q8⋊C8—832no—
328Q8⋊C8—832no—
329Q8⋊C8—832no—
330D4⋊C8—832no—
331C2×#41—831no—
332C22×Q8—1661no—
333C2×Q16—22no—
334C2×Q16—1661no—
335C2×SD16—1661no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1661no—
338C4⋊Q8—832no—
339C4⋊Q8—832no—
340C4⋊Q8—1662no—
341C4⋊Q8—1661no—
342C4⋊Q8—1661no—
343C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
347#126—1664no—
348#126—1664no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—1664no—
352#125—1662no—
353#125—1664no—
354#125—1662no—
355#124—1662no—
356#123—1664no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C22⋊Q8—1662no—
362C22⋊Q8—1662no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—831no—
369C4×Q8—831no—
370C4×Q8—1662no—
371C4×Q8—1662no—
372C4×Q8—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8C22×D8312yes—
377C4×D4—831no—
378C4×D4—831no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—831no—
384#117—1664no—
385#117—1662no—
386#117—1662no—
387#117—1661no—
388C2×C4⋊C4—832no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C42—1661no—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392#107—1664no—
393#107—1661no—
394#106—22no—
395#106—1664no—
396#106—1661no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—831no—
399C4⋊C8—831no—
400C4⋊C8C22×D8312yes—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—1661no—
404#103—1661no—
405#103—1661no—
406#102—1661no—
407C22⋊C8—1661no—
408#97—1661no—
409C4×C8—832no—
410C4×C8—1661no—
411#41—3321no—
412#41—3321no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—3322no—
417C2×Q8—3322no—
418C2×Q8—831no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
422C2×D4—831no—
423C2×D4—1661no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4D4×D8311yescharacteristic
429C22×C4D4×D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431Q16—82no—
432Q16—3322no—
433SD16—3322no—
434M16—81no—
435M16—1664no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1661no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1662no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—831no—
452C4⋊C4—831no—
453C4⋊C4—834no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1662no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1661no—
461C4⋊C4—1661no—
462C4⋊C4—1662no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1664no—
467C22⋊C4—1664no—
468C22⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—1661no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—1664no—
474C42—1664no—
475C42—1661no—
476C42—1661no—
477C42—1661no—
478C42D4×D8311yescharacteristic
479C42D4×D8311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C42C23×D8311yescharacteristic
482C23—1661no—
483C23#1458176011yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3324no—
492Q8—3322no—
493Q8—3322no—
494Q8—1661no—
495Q8—1661no—
496D4—3322no—
497D4—1661no—
498D4—1661no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1664no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4#1458176011yescharacteristic
518C2×C4#1458176011yescharacteristic
519C2×C4#1458176011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—3321no—
525C8—3321no—
526C8—1664no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3321no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22C2×#1458176011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3321no—
542C4—3321no—
543C4—3321no—
544C4—3324no—
545C4#1912788212yes—
546C4#1912850011yescharacteristic
547C4#1912850011yescharacteristic
548C4#1912851211yescharacteristic
549C4#1912851611yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—6641no—
552C2#2491670411yescharacteristic
553C2#2491677511yescharacteristic
554C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3255C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3255D83
hypocenterC83#18592
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918010C2semidirect
4. #24906738C2semidirect
5. #24906731C2semidirect
6. #24906718C2semidirect
7. #24906704C2semidirect
8. #24906149C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3255C2semidirect
279. #3255D83semidirect
289. C83#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213502
#249180102
#249175282
#249067382
#249067312
#249067182
#249067042
#249061492
#249059002
#249058842
C83×#32552
#1859283